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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「複素数から複素数への写像の集合」Fは複素数体Cより濃度が大きいですよね。
Fの元f,gについて、
加法を f+g : z → f(z) + g(z)
乗法を fg : z → f(z)g(z)
と定義しましょう。
この時、零元は 0F : z → 0 、
fのマイナス元は -f : z → -f(z) であり、
交換法則・結合法則は満たします。
また、単位元は 1F : z → 1 、
fの逆元は f ≠ 0Fの時 f^(-1) : z → 1/f(z) であり、
交換法則・結合法則は満たします。
また、分配法則も満たすので、可換体になっていないでしょうか。
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