![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
A={1,4,9,16・・・100}
B={2,4,6,・・・100}
C={4,8,12・・・100}ですから
Bの補集合(Bバー)は、Bでないものの集まり、つまり偶数でないもので
Bの補集合={奇数}
と言うのは分かりやすいですが
Aの補集合(Aバー)={2,3,5,6,7,8,10・・・99}
や
Cの補集合={1,2,3,5,6,7・・・4の倍数以外)と言うのは簡潔ではありません
となると各補集合同士で 「かつ(∩)」 とか「または(U)」 なんていうのを考えるのもややこしいです
そこで、ド・モルガンの法則を利用して (Cバー)⊂(Aバー)U(Bバー)をできるだけ分かりやすい集合で書き直そうというのが指針です
ドモルガンの法則から (Aバー)U(Bバー)⇔(A∩B)バー というのはテキストにも書かれているから問題ないですよね
したがって (Aバー)U(Bバー)部分だけを(A∩B)バーに置き換えることができて
(Cバー)⊂(Aバー)U(Bバー)⇔(Cバー)⊂(A∩B)バー と言う変形が第一段階です
しかしながらこれではまだ、補集合であらわされているので A、B,Cだけで書き直すという目的は達成できていません
そこで、②を利用して更に書き換えです
そのまえに②が成り立つ理由は下図を見てもらえば分かります
下図では Pでない部分を青斜線で、Qでない部分を赤斜線で示してあります
Pでない部分のほうがQでない部分より狭く 、Pでない部分はQでない部分にすっぽり包まれているので
(Pバー)⊂(Qバー)という状態です
図からは PがQを完全に包み込んでいることもわかりますから
(Pバー)⊂(Qバー)という状態のときP⊃Qという状態でもあることになります
ゆえに②にかかれているように (Pバー)⊂(Qバー)⇔P⊃Q なのです
これを用いて置き換えをすると
(Cバー)⊂(A∩B)バー⇔C⊃(A∩B)です
分かりにくければ、下図でCをPに (A∩B)をQに置き換えてみればわかるはずです
(A∩B)はA、B共通のものだから
平方数 1、4、9、16・・・100のうち偶数のものだけということになり
(A∩B)={4,16,36,64,100}というのは簡単にわかるはずですし、簡潔に表せます
するとCとの含有関係も分かりやすいです
(A∩B)={4,16,36,64,100}というのは 4の倍数の一部だから
Cは(A∩B)を完全に包み込んでいます
つまりC⊃(A∩B)は簡単に示せるので証明が楽なのです
![「数1の集合のです。この問題の指針にある①」の回答画像3](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/e/542654294_5e7c2bfa5e0a3/M.jpg)
No.2
- 回答日時:
(Aバー) ∪ (Bバー) = (A∩B)バー……①
(Pバー) ⊂ (Qバー) ⇔ P ⊃ Q……②
②については、p.77解説の(*)と書かれていますが、そこを見てもわかりませんか?
ベン図をかいて、PがQを含む図をかけば、Pバーは、Qバーに含まれていますが…
具体的な例を1つあげます。
全体集合U={1,2,3,4,5,6}、P={2,4,6}、Q={2} とします。
(Pバー)={1,3,5}、(Qバー)=(1,3,4,5,6}
(Pバー) ⊂ (Qバー) ⇔ P ⊃ Q が成り立ちます。
(Cバー) ⊂ (Aバー) ∪ (Bバー)
①からというのは、上の式の右側を①の式の右側でおきかえると、次のようになるということです。
(Cバー) ⊂ (A∩B)バー
②からというのは、②の式で、(Pバー)を(Cバー)におきかえ、 (Qバー) を(A∩B)バーにおきかえる
と、次のようになるということです。
C ⊃ A∩B
No.1
- 回答日時:
質問内容を確認します。
>指針をみてもなぜP-cQ-←→PつQとなるのかわかりません。
「P77の解説」をみても、「P-⊂Q-⇔P⊃Q・・・②」となる理由がわからない。
※②を日本語で書くと、「Pでない集合」が「Qでない集合」の部分集合←(必要十分条件)→「QはPの部分集合」
こちらであれば、P77の解説も示してもらわないと同じ解説をここで繰り返す無駄な回答になる可能性が高いですよ。
>矢印が書いてある説明が理解できません。
「よって」に続く、「①から」や「②から」で、
・何故そうなるのか(結果)わからない
・何故そうするのか(理由)わからない
のどちらなのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 予備校・塾・家庭教師 (学習塾の方針)なかなか理解されない親御さんへんの説明 4 2022/05/05 16:28
- 教えて!goo なんで同じ質問を繰り返す人の質問に「指摘」すると削除されるのですか? 5 2023/06/08 20:37
- 大学受験 資格試験などの勉強で過去問題集の解説を理解する時、分からない用語を調べてどうするのが良いですか? 問 3 2023/06/18 17:18
- 物理学 電磁気学の問題について 1 2022/06/06 17:26
- 予備校・塾・家庭教師 進学校 授業 おかしい 5 2023/07/07 18:07
- 英語 辞書の例文の和訳が間違っている? 3 2022/12/27 14:32
- 人事・法務・広報 賃上げ交渉 5 2022/12/13 15:49
- 宅地建物取引主任者(宅建) 未経験・知識ゼロからの宅建取引士勉強方法について 2 2022/06/10 14:38
- 歯科衛生士・歯科助手 歯の治療に詳しいかた教えてください 1 2023/05/30 13:22
- 数学 アキレスと亀のパラドックスはいまだに理解されていないのか ? 3 2023/02/10 02:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
アレフツーってありますか?
-
値域から係数決定について
-
Vをn次元実ベクトル空間、ΓをV...
-
同値関係の問題です。
-
逆関数に虚数は含まれない?
-
数1の集合のです。この問題の指...
-
L・ホグベン「百万人の数学」の...
-
初質問です。よろしくお願いし...
-
複素数 実数 集合 濃度
-
関数の極限 不定形について
-
【至急】大学数学1年レベルの問...
-
アレフゼロの証明について
-
連続関数, 解説もお願いします。
-
0.999999・・・無限と1とはどう...
-
すみませんが、最小公倍数をよ...
-
逆関数と定義域の解き方がわか...
-
定義域と値域について
-
f:X→Y, A⊂Xにおいて f(A)の定義...
-
無限より大きい何か
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報
言葉足らずで申し訳ないです。こちらがP77の✴︎の部分です。自分はなぜそうするのか理由がわかりません。
言葉足らずで申し訳ないです。こちらがP77の✴︎の部分です。自分はなぜそうするのか理由がわかりません。
言葉足らずで申し訳ないです。こちらがP77の✴︎の部分です。自分はなぜそうするのか理由がわかりません。
バグって補足3つありますが内容同じです