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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
定義域も変換する必要があります。
(1)y=-√x+2も排除なければなりません。 (2)
(1)
元の式はx≧-2です。
よって逆関数はy≧-2
(2)
元の式は
y≧0
よって逆関数は
x≧0
(1)の条件は逆関数が次数となる条件であり、これはグラフを考えれば自動的に満たされます。
もっと人為的に付加された変域なら換算して示す必要があります。
(2)を落としたらアウトです。
ともあれグラフを描いて考えてください。
元の関数がy≧0であることは
逆関数がx≧0を意味します。
No.2
- 回答日時:
逆関数の定義域は、もとの関数の値域なので、
√(x+2) という式の他に、x の変域(もとの関数の定義域)が判っていれば、
求めることができます。
x の変域は、y = √(x+2) という式から求めることは決してできないので、
別途、問題中に与えられている必要があります。
それが無ければ、手詰まりです。出題不備としか。
たまに、√(x+2) の定義域は r√ の中身が正になるように x ≧ -2 だ
と仰る数学音痴がいて、閉口するのですが、
√(x+2) ただし x ≧ 15 も、
√(x+2) ただし -1 < x < 8 も、
√(x+2) ただし x は任意の複素数 も、
√(x+2) ただし x ≧ -2 と全く同等の資格をもった数学上の関数ですから、
y = √(x+2) を見て x ≧ -2 が決まるなんてことは、ありえないのです。
x の変域が判らなければ、√(x+2) の変域(もとの関数の値域)も判りませんから、
逆関数の定義域も判りようがないのです。
基本です。
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