f:X→Y, A⊂Xにおいて f(A)の定義域はXですか？Aですか？…

f:X→Y, A⊂Xにおいて
f(A)の定義域はXですか？Aですか？…

質問者からの補足コメント

• f:写像、f(A):像

    補足日時：2022/07/28 14:42

• 皆様回答ありがとうございました！！！
  時間が無くて一人一人にお礼ができなくて申し訳ないですが、しっかり読ませていただきました、とても分かりやすかったです！
  理解出来ました！
  制限という文字を見て、一番最初にパッとイメージが出来たので、今回はNo.3さんをベストアンサーにさせていただきます、、！

    補足日時：2022/07/31 10:36

No.3 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2022/07/29 11:48

f(A)は像(Yの部分集合)であって関数ではないので定義域の概念がない。

f|A (fの定義域をAに制限した関数)なら定義域はAですけど。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/28 20:31

f(A) を考えたのなら、A が代入できるように

X 上で定義してあった関数 f( ) を
X の部分集合を X の部分集合へ写像する「集合関数」へ
すり替えたのだとおもう。
集合関数 f( ) の定義域は、X の冪集合 Pow X。
Pow X は、X の全ての部分集合からなる集合で、2^X とも書く。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/28 15:16

像は写像の定義域の部分集合に対する写像の出力。

定義域は像とは無関係に写像に対して存在する。
どんな像を写像で作ろうが定義域は変わらない。