指数関数 と 累乗根（無理関数）

こんにちは。指数関数に関する質問です。

「ａを１でない正の定数とするとき、Ｙ＝ａ^xを、ａを底とする指数関数という。」という定義が本に記載されていました。そこで質問ですが、Ｙ＝Ｘ^aの場合は累乗根[←数II]（又は無理関数[←数III]）という名前がついているようですが、これは指数関数に含まれないのでしょうか？

※質問は、指数関数と無理関数（又は累乗根）との関連です。
　別ものなのでしょうか、それとも包含関係があるのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/02/16 12:31

こんにちは。

その定義からわかるように、定数をｘ乗したものが指数関数です。
たとえば、ｙ＝２^x が指数関数です。

ｙ＝ｘ^2 は指数関数ではなく二次関数
ｙ＝ｘ^3 は指数関数ではなく三次関数
です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＞ｙ＝ｘ^2 は指数関数ではなく二次関数
ｙ＝ｘ^3 は指数関数ではなく三次関数

↑そういわれてみると、そうですね。

　ということは、
・ｘの肩の数字が正の整数なら高次関数
・ｘの肩の数を負の整数（正の整数:aの逆数）である1/aと考えると累乗根
・累乗根の肩の数字を負の整数の整数（ｂ）倍のb/aにまで拡張すると無理関数
　ということでよいのでしょうか？

お礼日時：2008/02/16 13:37

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/02/16 11:38

> これは指数関数に含まれないのでしょうか？

含まれません。まったくの別物です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

　数IIの参考書の指数関数の一単元として累乗根がありましたので、質問しました。
　全く別物なのですね。

お礼日時：2008/02/16 13:23