奇数と偶数はどちらが多いのですか？

件名の通りの素朴な疑問です。
なぜ悩んでいるかというと、自分なりに考えた結果、
　・０以外の数字は正負１つずつある。０が偶数だから、偶数の方が多い
　・０より大きい（小さい）数字（0.0000…1)は奇数から始まるので、奇数の方が多い
という２つの考えに至りましたが、どちらが正しいのか分かりません。どちらも間違っているような気もします。
偶数と奇数の数はどちらが多いのでしょうか？　それとも同じですか？

No.5 回答者： Dr-study 回答日時： 2008/12/07 03:14

どちらが多いとか、同じだとか何もいえないと思うが・・・。

数が同じとか多いとか少ないというのは有限だから議論できる話ではないですか。偶数も奇数も無限にあるわけですよ。どちらかが多いとか少ないとかいったら論理が破綻してしまう。

疑問に思うなら自分で偶数と奇数の個数を数えてみると実感できるかもしれませんね。偶数、奇数が有限ならどちらが多いか、同じかいつか決着がつくでしょうが・・・。宇宙の終わりまで数えても決着はつきませんね。奇数も偶数も無限にあるんですから。質問者さんが実際に数えてみれば、決着がつかない感覚を実感できますよ。

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/12/01 23:03

「どちらが多い」という言葉の意味にもよります。

「多い」を「個数が多いこと」と考えると、
奇数も偶数も有限ではありませんから、個数は定義できない、
強いて言えば、個数は「無限個」ということになります。
定義できないもの同士を比較することはできないし、
無限個と考えるとしても、無限は実数の一つではないから、
無限と無限の大小関係は定義されていません。

集合 A が 集合 B より「少なくはない」ことを
A の部分集合と B の間に一対一対応がつくこと　と定義する
考え方もあります。この意味で「どちらが多い」かということであれば、
奇数と偶数の間には一対一対応がつきますから、「同じ」です。
ただし、この意味で言うときには、
「奇数と偶数の個数は同じ」とは言わず、
「奇数と偶数の濃度は等しい」と言います。

No.3 回答者： chie65536 回答日時： 2008/12/01 22:50

＞・０以外の数字は正負１つずつある。

０が偶数だから、偶数の方が多い
「片方が多い」と仮定すると、もう片方は「少ない」と言う事になります。片方が少なくなるためには「個数が有限である」という条件が必要になりますが、そうすると「整数は有限個」と言うことになります。

とすると「多い方も有限個」になってしまいます。

さて、多い方の最大値に１を足すと「少ない方が１つ増える」ので「両方が同数」になります。

で、新しく出来た数に更に１を足すと「さっきまで少なかった方が多くなる」という、矛盾が起きます。

これは、最初の前提「片方が多い」が誤りである事に起因します。

偶数も奇数も無限にあるので、多い少ないという比較は出来ません。

＞・０より大きい（小さい）数字（0.0000…1)は奇数から始まるので、奇数の方が多い
整数ではない数に、偶数でも奇数でもありません。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/12/01 22:31

奇数に1を加えれば偶数になります。

偶数に1を加えれば奇数になります。
奇数と奇数の間には偶数があり、
偶数と偶数の間には奇数があります。

この論理は、奇数の数と偶数の数が有限なら、決着がつくでしょう。
しかし、有限ではないことは、上の論理を繰り返していくと限りがありませんので、どちらが多いか決着をつけられませんので、結論が得られません。
つまり、どちらが多いと決めても正しいと証明ができない。
という事かと思います。

No.1 回答者： kiwa67 回答日時： 2008/12/01 22:29

奇数／偶数は、整数の一部です。

一方、整数以外の数（小数など）に対して、奇数／偶数の区別は使いません。

奇数も偶数もどちらも、整数（自然数）と１対１対応をつけることができるので、どちらも同じ数と考えられます。
例　偶数と自然数の対応付けとして、(自然数、偶数、奇数）の表記で以下に記述します。
(1, 0, 1)
(2, 2, -1)
(3, -2, 3)
(4, 4, -3)
(5, -4, 5)
......

詳しいことは、数論、整数論に関する書物をご覧ください。