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ある高校の入試の過去問なのですが、3の123乗した数の一の位の値を答えよ、と言うものがありました。答えは「7」なのですが、どのように解いていくかの解法がよくわかりません。
電卓とかは使えないので・・・よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

"^x" でx乗を表します。



3^1 = 3,
3^2 = 9,
3^3 = 27,
3^4 = 81,
3^5 = 243,
・・・・・・・
ということから、一の位は
3, 9, 7, 1
という並びを繰り返していくことが分かります。

ですから、3^x の一の位はx を4で割った余りによって決まり、
余り1 ⇒ 3,
余り2 ⇒ 9,
余り3 ⇒ 7,
余り0 ⇒ 1.
です。

123を4で割ると余りは3なので、答えは7.
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この回答へのお礼

なるほど!そういうことだったんですね!!
丁寧でわかりやすい回答、ありがとうございます。

お礼日時:2008/02/21 15:14

こんにちは。



すでに良回答が出ていますが、
ちょっとだけ違う考え方をしてみます。

81を何回かけても、1の位は1です。
81は3の4乗です。
ですから、123を4で割った余りだけを考えればいいということになります。

あとは、#1様、#2様と同じです。

規則性で求めるのは、それはそれでよいのですが、
なぜ?と聞かれたときの、証明のしやすさでは、本回答のやり方をお勧めします。
(1の位が1の自然数同士をかけた数の1の位が1である、ということの証明は簡単なので。)
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この回答へのお礼

なるほど!そういう視点からの考え方もできるんですね。
参考になりました。ありがとうございます!

お礼日時:2008/02/23 19:34

ほぼANO1の方の回答で間違いありません。


3の1乗=3
3の2乗=9
3の3乗=27
3の4乗=81
3の5乗=243
となっていくので一の位だけ見ると
3、9、7、1、3・・・のように
あとはこの繰り返しになるので
123÷4の余りから一の位が3、9,7,1の
どれになるかがわかると思います。
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この回答へのお礼

3の乗数にある法則に気付けるかどうかって感じなんですね。
ありがとうございます!

お礼日時:2008/02/21 15:17

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