小学生平均の問題

小学校5年生12人と小学6年生18人の身長を調べました。
その結果、小学6年生の平均身長は小学5年生の平均身長よりも6センチ高く、小学5年生と6年生の合計30人の平均身長は１５３センチでした。
1．6年生18人の実際の身長の合計をAセンチ、6年生18人全員の身長が５年生12人の平均身長と同じ場合、6年生18人の仮の身長の合計をBセンチ。AからBを引くと何センチ？
2．5年生12人の平均身長は何センチ？（小数）
よく分からないのですが、Cと仮定すると１４９、？？センチ。
小学６年生に教えるにはどうしたら分かりやすいですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/02/24 03:56

こんばんは。

まともにやろうとすると・・・
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３０人の身長合計は　１５３×３０＝４５９０ｃｍ

６年生１８人の身長合計は　Ａｃｍ

６年生１８人の平均身長は　Ａ÷１８　ｃｍ

５年生１２人の身長合計は　４５９０ － Ａ　ｃｍ

５年生の平均身長は　（４５９０－Ａ）÷１２　ｃｍ

６年生の仮の身長の合計Ｂは、
Ｂ　＝　（４５９０－Ａ）÷１２×１８
　＝　（４５９０－Ａ）×３／２　　・・・（あ）

平均身長の差は６ｃｍ
６年生の平均身長　－　５年生の平均身長　＝　６　ｃｍ
Ａ÷１８　－　（４５９０－Ａ）÷１２　＝　６　　・・・（い）

（い）でＡを求めて、その後、（あ）からＢを求めます。
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・・・のようになってしまいますね。

そこで、「３０人全員の身長を一律に１５３ｃｍ低く」しちゃいます。
（６年生の平均身長はプラスの数、５年生の平均身長はマイナスの数になります。）

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３０人の身長合計は　０×３０＝０ｃｍ

６年生１８人の身長合計は　Ａ　ｃｍ

６年生１８人の平均身長は　Ａ÷１８　ｃｍ

５年生１２人の身長合計は　０ － Ａ　＝　－Ａ　ｃｍ

５年生の平均身長は　－Ａ÷１２　ｃｍ

６年生の仮の身長の合計Ｂは、
Ｂ　＝　－Ａ÷１２×１８
　＝　－Ａ×３／２

６年と５年の平均身長の差は６ｃｍ
６年生の平均身長　＝　５年生の平均身長　＋　６　ｃｍ
Ａ÷１８　＝　－Ａ÷１２　＋　６

全部３６倍して
Ａ÷１８×３６　＝　－Ａ÷１２×３６　＋　６×３６
Ａ×２　＝　－Ａ×３　＋　６×３６

左右両方にＡ×３を足して
Ａ×５　＝　６×３６

両方を５で割って
Ａ　＝　６×３６÷５　＝　４３．２　（＝６年生の身長合計）

Ｂ　＝　－Ａ×３／２　＝　４３．２×３／２　＝　６４．８　ｃｍ　＝こたえ


５年生の平均身長は、
　－Ａ÷１２　＝　－４３．２÷１２　＝　－３．６　ｃｍ
１５３を足せば、実際の平均身長です。
　－３．６　＋　１５３　＝　１４９．４


なお、
６年生の平均身長は、４３．２÷１８　＝　２．４ｃｍ
１５３を足せば、実際の身長になります。
６年生の平均身長　＝　２．４＋１５３　＝　１５５．４ｃｍ

No.3 回答者： hanako171 回答日時： 2008/02/28 02:56

カテゴリー違いですが・・・。

1.について
６年の平均身長が５年より６センチ高いので、
Ａ－Ｂ＝６（センチ／人）×１８（人）＝１０８センチ
（６年の身長の合計＝仮身長の合計＋１０８センチということ）

2.について
５年生１２人の平均身長＝６年１８人の仮身長の平均であるので、
３０人の身長の合計は、５年生の平均身長×３０＋１０８になり、
３０人全体の平均は、（１５３×３０－１０８）÷３０となる。

以上、絵を描くと分かり易い。
左に同じ高さの人を１２人描く（５年生）。
右に上と同じ高さの人を１８人描く（６年生）。
右の１８人に６センチのたんこぶを頭につける。
とすれば、同じ高さの人３０人の身長の合計と、
たんこぶ１８個分の合計（１０８センチ）を３０人で
割り算した結果が１５３になることがわかる。

はず。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/02/24 04:18

再びお邪魔します。

ずるい方法ですが、
この問題の場合は、６年生１８人の身長は全て同じ、５年生１２人の身長も全て同じ、としても不都合がありません。


横幅が３０ｃｍの長方形の水槽に、水が入っている状況を考えます。
左から１８ｃｍ（右から１２ｃｍ）のところに、非常に薄い板の仕切りを入れます。
仕切りの左側が６年生、右側が５年生のことを表しています。
仕切りの左側に適当な量の水を入れます。
次に、仕切りの右側に、左側の水位よりも６ｃｍ低い水位になるように水を入れます。
左右の水の体積の合計がＡです。
ここで、
・仕切りを取り去ると、当初６ｃｍの水位差がありましたが、左から右へ水が移動し、水位は平均になります。
　左は横幅１８ｃｍ、右は横幅１２ｃｍ、比で言えば３：２なので、
　６ｃｍの差の分の水（の高さ）は、左に６×２／５ｃｍ、右に６×３／５ｃｍ
　というふうに配分されます。
　配分された状態（水位）が、３０人の平均です。


まだ途中ですが、
時間の都合で、
ここで回答文を打ち切らせていただきます。すみません。
よろしければ、続きを考えてみてください。
ちなみに、仕切ったままの状態で、左側の水位が右と同じになるように、左の右をすくえば、Ｂの状態です。