A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
こんにちは。
まず、Bに到達するには、右に3回、上に2回行けばいいことに
なります。
右に一目進むには、1か2のどちらかが出ればいいので、確率は1/3
上に一目進むには、3,4,5,6、が出ればいいので、確率は2/3ですね。
さて、右に3回、上に2回進むには、5回のうち、どの2回が上かで5C2
ですから、
確率PB=5C2×1/3×1/3×1/3×2/3×2/3
=40/243
となります。
同様にCに到達する確率は
PC=5C2×2/3×2/3×2/3×1/3×1/3=80/243
となりますから、このほうがPBより大きいことが分かります。
イメージ的にも、(1,2)だけが出るより、(3,4,5,6、)
が出るほうが確率として大きいですもんね。
PCはPBのちょうど倍になります。
No.2
- 回答日時:
#1ですが(2)の別解の補足です.
ともに正であることがはっきりしている量どうしの大小を比べるとき,
例えば PC/PB を計算し, PC/PB が >1,=1,<1 に応じて順にPC>PB, PC=PB, PC<PB というように大小を比較するやり方があります.
今のように,ともに正であるPCとPBの大小関係を調べたい(が,個々の値そのものは分からなくても良い)といった場合だと,
PC/PBを計算するのだが, 5C2は共通,それぞれの分母の3の5乗(つまり3の-5乗)も共通,2だけPCの方が1つ多い....だから結局,比PC/PB=2で1より大きいからPC>PB がいえる...と計算しているので,知っておくと役に立つこともあるでしょう.今はまだそれほど必要性はありませんでしたが.
特に,2項係数nCrが絡んだ計算とかだと,それぞれの値は求めにくいが,隣り合う2項どうしの比は簡単な形になって計算しやすいという場合があります.
No.1
- 回答日時:
図を見ながら読んで下さい.
横に行く確率は1/3, 縦は2/3です.
(1)AからBへは,全部で5ステップ,
ただしそのうち →→↑→↑などのように縦が2回(横が3回).
すると,PB=5C2*(2/3)^2*(1/3)^3=40/243
(2)AからCへも,全部で5ステップ,
ただしそのうち横が2回(縦が3回).
すると,PC=5C2*(1/3)^2*(2/3)^3
もちろん,これを計算してPBと比べても良いですが,それはやってみて下さい.
別解で,どちらも正より,比を見ると
PC/PB=2>1 なので PC>PB である.
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