光波 薄膜の反射

(1)厚さ1.2μmの透明な薄膜がある。この膜に垂直な光を当てた。光の波長が550nmから650nmまでの範囲で、強く反射する波長を求めよ。ただし、膜の屈折率を1.4とする。

光路差Δ＝2dn＝mλ　強め合う
λ＝2dn／m＝3.36×10＾-6
でました。
答えは6.2×10＾2nmでした。
どうしてこうなるのかわかりません。
できるだけ詳しくお願いします。

No.2 回答者： walkingdic 回答日時： 2008/02/26 15:59

>光路差Δ＝2dn＝mλ　強め合う

>λ＝2dn／m＝3.36×10＾-6
>でました。
なんでｍ＝１を代入しましたか。この段階では、

λ＝3.36×10＾-6／m

です。ここで、問題の、
>光の波長が550nmから650nmまでの範囲で、

から、この範囲にλが来るようにｍを決めます。つまり、

0.55 x 10^-6 <= 3.36×10＾-6／m <= 0.65 x 10^-6

の不等式を満足するｍを探してください。ｍは整数でなければなりません。
あとはやれば解けます。

しかし、
>答えは6.2×10＾2nmでした。
まさか。違います。答えが間違っています。

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2008/02/26 15:13

>　光路差Δ＝2dn＝mλ　強め合う

薄膜の表面で反射した光と底面で反射した光が強めあうと言うことは位相がそろう
つまり１波長(λ)の整数倍(ｍ)の時間だけずれることです。
ｍλはこれを表します。

一方厚みがｄだと光路長は往復で２ｄです。
ところが光の速度は屈折率ｎに反比例しますので２ｄ進むのに空気中のｎ倍の時間が掛ります。
つまり補正した厚さは２ｄｎです。
なお、この問題では波長範囲が限定されていますのでｍ＝１だけですね。

余談ですが薄膜が虹色に輝くのは厚み、屈折率のゆらぎ、見る角度によって色んな波長が強調されるからですね。