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中学受験の経験などがなく、初等幾何が今だに苦手です。

以下のページの「問題コーナー」の「二等辺三角形の角に関する問題 」に挑戦しましたが、お手上げでした。

http://www.hitoyoshi.net/tokumasa/

解説を読んで何とか理解できましたが、自力で解けそうな感じが全くせず、このような問題が解ける人が信じられません。

初等幾何が得意な方、解き方のコツ、勉強方などを教えてください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

これは、ラングレー問題で、


フランクリンのたこと呼ばれるそうです。
一筋縄では・・・。
http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/framepage1.h …

読んで理解できるだけで・・・。
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この回答へのお礼

御回答どうもありがとうございます。

これは有名な問題なのですね。

リンク先、参照しましたら全然違う解き方をしていますね。
それで答えが合うのも不思議です。

>読んで理解できるだけで・・・。

正三角形と2等辺三角形、直角三角形の性質だけで難しいことはやってないのですが、理解するのと自力で解けるのとでは相当深い溝がありますね。

うーん、難しい・・・。

お礼日時:2008/03/09 06:07

中学校の教科書3冊を準備して、図形のところを勉強してください。


それが終わったら、高校数学Aの教科書に幾何学の単元があるので、
勉強してください。
図書館に槙書店「幾何学大辞典」、聖文社(聖文新社)「幾何学辞典」
をさがして読んでください。
証明は、一通りではありません。三平方の定理の新しい証明に挑戦して
ください。
科学振興新社モノグラフシリーズに「幾何学」「平面図形」があります。
http://www.foruma.co.jp/books/print/pri_7527/ind …

http://www.seibunshinsha.co.jp/books/ISBN4-7922- …

参考URL:http://www.foruma.co.jp/books/print/pri_7527/ind …
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この回答へのお礼

御回答どうもありがとうございます。

幾何学辞典見ましたが、4000問収録、16000円ってすごいですね。
欲しいですけど、ちょっとすぐには買えないです・・・。
人生賭けても全部終わらなそうですね・・・。

お礼日時:2008/03/09 06:41

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Q初等幾何は大学入試に出ないのでしょうか?

子供の家庭教師が「初等幾何の問題は、国公立大学の入試では出ない」といってます。

しかし、センター試験では添付ファイル程度の図形問題は出るときくし、実際数ⅠAには「図形の性質」という単元があるようです。

入試には出ないけど素養(?)としてユーグリッド幾何にまい進させるべきか、お茶を濁す程度の履修態度でよいのか??

このあたり、最近の受験事情についてご存知の方がおあれましたら、よろしくご教示くださいませ。

Aベストアンサー

常識レベルの物は出るでしょうけど。
幾何学の何が拙いか。
見つけられたら解けて、見つけられなかったら解けない、という傾向が強すぎるのです。
そうではなく、手順に従って解いたら解けた、というのが目指すところです。
例えば、良くは知りませんが、建築の強度計算で、こういう方法を見つけたら計算できるが、見つからなかったから計算できない、では拙いわけです。
理系であれば、数学は、後で使うことを念頭に置くでしょうから、後々必要となる操作はできないが、解を見つけちゃっただけの人に来られても困るでしょうね。
文系の場合は、論理的思考力か、必要とされることができるかどうかを問いたいのでしょうから、論理的でも無ければ真面目度も判らないような問題は出さないでしょう。
難関大学中の難関大学、例えば慶応の医学部などで、幾何学のところを解決すると、あるいはそこから更に一枚皮をはぐと、入試標準レベルの問題が浮き出てくる、というのであれば、出るかもしれませんね。
でも、たぶん東大京大のレベルでは無いでしょう。ずっと難しい。
難問を出す難関大学入試の多くは、高得点は必要ないでしょうから、やってみて解が見えそうに無い問題は、飛ばされるだけでしょう。
数学科の単独入試でもあれば(飛び級だろうが)、まだ判りませんがね。

基礎的な性質は知っておく必要があるでしょう。
ただ、宝探しパズルのような問題は、出ないだろうと思います。出したところで良いことは無いから。

> しかし、センター試験では添付ファイル程度の図形問題は出るときくし、

実際の問題を見ないと何とも。実際の問題では無い物を見て判断しようというのは危険です。
センターの場合は、誘導もあるわけですし。
そもそもセンター数学の大問は、誘導無しなら東大生が苦戦するような物も多数でしょう。

所謂図形問題、昔の中学の図形問題、そこからの証明は、
 1.トライアンドエラー、という重要なテクニックを覚える
 2.証明問題によって、論理的思考力を鍛える
 3.図形的感覚、パターン認識力を磨く
 4.色々な角度から物事を眺めてみることを知る
という辺りで有益なのだと思っています。
全部、数学以外に有用です。
入試に出るからどう、出ないからどう、というのは、ちょっと視点が違うかな、と。
勿論、
 5.図形の性質を知る
というのもありますが。

常識レベルの物は出るでしょうけど。
幾何学の何が拙いか。
見つけられたら解けて、見つけられなかったら解けない、という傾向が強すぎるのです。
そうではなく、手順に従って解いたら解けた、というのが目指すところです。
例えば、良くは知りませんが、建築の強度計算で、こういう方法を見つけたら計算できるが、見つからなかったから計算できない、では拙いわけです。
理系であれば、数学は、後で使うことを念頭に置くでしょうから、後々必要となる操作はできないが、解を見つけちゃっただけの人に来られ...続きを読む

Q初等幾何の参考書

高校以下で習う初等幾何について体系的に書かれている参考書のタイトルをいくつか、できれば特徴を添えて教えて下さい。

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Aベストアンサー

内容は知らないし、少し検索しただけだけれど(東京出版 幾何)。
http://www.tokyo-s.jp/products/k_zoukan/mede_toku_kika/
こんなのも釣れました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1174787601

Q高校生から数学や理科が得意になることは可能?

僕は今新高校一年生です。僕は理科や数学がはっきりいってあまりできません。どちらかというと文系のほうが得意です。しかし、僕は将来つきたい仕事の事もあり文系から理系に変えたいと思っています。しかし中学生なら自分でもそれは可能と思うんですか、高校になるとかなり難しいのでは?(勉強もよりハードになるので)と思っています。タイトル通り高校生から得意になることは可能なんでしょうか? 勉強方法や日頃の生活の仕方などを教えてくれるとありがたいです。お願いします。どんなきついことにもあきらめず挑戦しますので!!!

Aベストアンサー

私は中学のときは数学が大嫌いでした。英語や社会のほうがはるかに好きでした。
でも高校に入って数学が好きになり大学入試でもかなりの得点源になったくらいなので高校に入ってからでも十分に数学は得意になれると思います。
特に平面幾何が嫌いだったとかいうのなら、ダメージは少ないと思います。
あなたがどんな高校に進学されたかは分かりませんが、それなりの進学校なら、学校の課題なんかを確実にこなしましょう。それが1番かもしれません。1日のうち1番長く生活を送る場が学校ですし、ここであんまり無駄な時間は送りたくないですね。

さて、個人的意見をもう少し書いておきます。

1.まず、授業を聞いてその内容がよく分かったとしましょう。(分からなければ質問に行きましょう)
しかし、いくら授業が分かったところで数学が出来るようにはなりません。
数学が出来るようになるには、問題を解くなどしてそれをマスターしなければなりません。すなわち、『分かる』と『出来る』はまった区別のものであることを強く意識してください。授業を聞いて、参考書を読んで分かったと思ったら何も見ずにもう1度同じ問題をやるかあるいは数字が変わっただけのような類題を解いてみてください。出来ないことは多いと思いますよ。またこのことからも宿題などは少なくとも自力でちゃんとやってください。

2.問題を解くには、どんな分野でも基本方針というものが存在します。ただ、ここで全部書くことは出来ないですね。(先生とかが教えてくれるといいですが…。)
そしてそれを頭において問題を解きます。

3.図を描く癖をつけましょう。
与えられた情報は視覚化しましょう。問題の要所を押さえた図が書けたら、半分問題が解けたも同然です。

4.公式などは暗記する前に必ず理解しましょう。絶対に先に暗記をしてはいけません。暗記したことは忘れます。試験会場では緊張しています。忘れやすい、あるいは、覚えていても不安になります。そんなときに、公式、関係式が自分で導けたら自身を持って試験が受けられます。心に余裕が出来ます。
また、教科書などでは多くの公式が載っていますがその多くは分かってしまえばきわめて当たり前のものも多く、覚えた方がいいものはちょっとだけです。例えば、三角関数とかのところはやたらと公式が出てきますが、覚えるのは加法定理と正弦・余弦定理くらいですね。他は理解していれば覚える必要はないです。どの公式も10秒くらいで分かるようになります。

とりあえずいえるのはこんなところでしょうか。
私は、文系学部に進みましたが経済学部で理系と同じだけの数学が必要なので、今せっせとやり始めています。高校で理系の範囲をやってなかったりと、結構大変なところはありますが、数学の勉強は楽しいです。ぜひ、頑張って数学の楽しさに気づいてください。

私は中学のときは数学が大嫌いでした。英語や社会のほうがはるかに好きでした。
でも高校に入って数学が好きになり大学入試でもかなりの得点源になったくらいなので高校に入ってからでも十分に数学は得意になれると思います。
特に平面幾何が嫌いだったとかいうのなら、ダメージは少ないと思います。
あなたがどんな高校に進学されたかは分かりませんが、それなりの進学校なら、学校の課題なんかを確実にこなしましょう。それが1番かもしれません。1日のうち1番長く生活を送る場が学校ですし、ここであんま...続きを読む


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