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太陽の質量が半分だったとします。
この場合、地球はどのような周期で太陽を一周するのでしょうか?

ケプラーの法則とニュートンの万有引力の法則が臭うと言うのは分かるのですが、如何せん、どのように結果を算出するかが分からないので困り果てています。
個人的には軌道長半径がもっと長くなり、公転周期もグーンと伸びる様な気がするのですがどうでしょう?
そうすると一年はもっと早くなるのかな・・・。

A 回答 (3件)

こんにちは。


地球と太陽との距離が同じであるとして、ということですよね。

公転する角速度をω、公転半径をrと置くと、
向心加速度(=太陽の重力加速度=遠心力)は、rω^2 です。

太陽の質量が半分になったときの加速度をω’と置けば、
rω’^2 = 1/2・rω^2
となりますので、
ω’ = √(1/2・ω^2) = ω/√2

というわけで、ルート2分の1(=約0.7倍)になります。
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現在の太陽の質量をM、地球の質量をm、公転半径をR、公転の角速度をωとする。


質量M/2の不動の質点が原点にあるとき、質量mの質点の軌道を求めよ。ただし初期条件は位置(x,y)=(R,0),速度(Vx,Vy)=(0,Rω)とする。

という問題と考えてよろしいのでしょうか?
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すみません。

公転周期を書き忘れました。

角速度がルート2分の1なので、
公転周期はルート2倍(≒365日×1.4)になります。
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