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過去の質問(QNo.89519)より・・・
『半径250mmの円があります。
その円弧から中心に向かって200mmの所で切ります。
そこで切られた面積を求めたいのですが。
説明しづらいので以下のHP見て頂ければと思います。
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Himawari/41 …
単純な質問なのかもしれませんが宜しくお願い致します。』
以上は中心から切る所までの距離が分かる場合で
その距離は分らないが、切った弦の長さが18mm、切った弧の中心より
弦の中心に向かって降ろした垂線の長さが2mmの場合の面積の出し方
を教えて頂けないでしょうか。
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
>
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Himawari/41 …>青で塗りつぶした部分の面積を逐次勘定してみましょ。
例題を本題だと勘違い、でした。トホホ.... 。
#3 さんの例解をご覧くだされ。
No.3
- 回答日時:
要は円の一部を切り取った形があって両端をABとすると
弧ABの中点Mと直線ABの中点Nの距離が2、ABの長さが18ということでしょうか。
今、元の円Oの半径をrとすると三角形OBNは直角三角形ですから
r^2=(r-2)^2+9^2
r=85/4=21.25
と求まります。後は関数電卓かExcelを使うと
ASIN(9/21.25)=0.437337892
∠BONは0.437(ラジアン) あるいは25.06°よって扇形の面積は
21.25^2*0.437337892*2/2=197.4853917
一方、三角形OABの面積は18*(85/4-2)/2=173.25
引いて24.2353917424038と求まります。
No.2
- 回答日時:
(問題図) の青で塗りつぶした部分の面積を逐次勘定してみましょ。
(1) 弦の両端と円中心とを直線で結ぶ。その二本の線分のなす下側の角度θ(rad)は、
θ= 2 * arctan(L/250)
ただし、L(mm) = SQRT{(250^2)-(50^2)}
(2) その角度θ内の部分円の面積 Sc(mm^2) は、
Sc = (250^2)*(θ/2) = (250^2)*arctan(L/250)
(3) その角度θ内の三角形の面積 St(mm^2) は、
St = 50*L
(4) 青で塗りつぶした部分の面積 Sb は、
Sb = Sc -St
...... じゃありませんかね。
この回答への補足
すみません。説明が悪かったかもしれませんが、切った円の
半径も分からない状態で、単純に切った弦の長さが18mm
切った弧の中心より弦の中心に向かって降ろした垂線の
長さが2mmの場合の面積です。私が理解出来ていないだけかも
しれませんが、もう少しやさしくお願いします。
たとえて言えば葉っぱを半分にしたような物です。
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