軌跡と方程式

『aの値が変化するとき、y=x~2-4ax+1の頂点Pの軌跡を求めよ。』

という問題なのですが、aの座標を(u,v)とし、y=x~2-4ax+1を平方完成した結果のx座標とy座標に代入してみたのですが、どうも違うようです。

解答によるとaの座標は(2a,-4a~2+1)で求める軌跡はy=-x~2+1のようですがここまでのプロセスを教えてください。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/03/26 20:32

>aの座標を(u,v)とし

a は実数なので、最初から間違っています。

>解答によると
まだ解答を見るのは早いです。もう一度自分で考えましょう。

No.2 回答者： jirafu2003 回答日時： 2008/03/26 20:34

y=x~2-4ax+1を平方完成するとｙ＝（ｘ－２a)^2-4a^2+1です。

このとき、座標は（2a,-4a^2+1)となります。
x=2a　　・・・・(1)
y=-4a^2+1・・・(2)とすると、(1)を(2)へ代入してください。
y=-4a^2+1＝-(2a)^2+1=-x^2+1
となります。