1/3=0.333333333 
上記の式で、両辺に3を掛けると、
  1=0.9999999999 になります。
すると、1=1 の他に、
    1=0.99999999 も正しいということになるのでしょうか?そもそも、
  1/3=0.33333 と、=にしてはいけないのでしょうか。数学オンチなものですから、なんとか分かりやすく教えてください。

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A 回答 (6件)

これ、中学生ぐらいの生徒に、小数の意味を教える為に


よく使われる例ですね.

1/3=0.333333333(3は無限に続く) から
1=0.99999999(9は無限に続く) というのが本来の
引用だと思うのですが、
中学生であれば正解。一般の人でも正解。理系の大学生以上なら不正解です。

漸近線の取り方の問題になります。
たとえば、タンジェント90度というのは、89度からみると正の無限大
91度から見ると負の無限大ですね。
90度の代わりに89.99999999(9は無限) を使うと、このうちの
89度からの数値しか表しません.

同様に、0.9999999(無限)というのは、
0.9から1に近づいていくけれども永久に1にならない数字をさします。
1の直前で線形が崩れている対象では、0.99999=1は
成立しません.

なお、134さんの例は、乗算時にかならず1つ有効桁数が変化している事に
注意してください.
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この回答へのお礼

 なるほど!有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:16

前に134さんが答えたように


X=0.999999・・・
10X=9.999999・・・

9X=9
∴X=1
と考えられるのは・・・の部分が全く同じ物であり打ち消せるからである。
だから
1/3X=0.33333・・・
10/3X=3.33333・・・

3X=3
X=1
も同じ事になるんです。
しかし、割り切れない循環小数の為微妙なずれが生じます。そのずれを入れてはじめて1と=です。
数(3)をやると近似と言って0.99999・・・≒1とする事が出来ます。
分かりやすく言うと10億円ある中の1円が無くなったとしても影響が無いですよね。そういう意味で上の考えが出来るわけです。
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この回答へのお礼

 分かりました。有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:18

そもそも0.99999999って何?って話しなんですけど、


要は極限値をlimとかΣとか使わずに見た目に分かりやすく表したものでしょ?
そしたらその級数は何に向かって行くかって言ったら1にきまってる。ね。
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この回答へのお礼

 有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:17

 えと、小数点以下、いつまでも0以外の数字が並ぶ数を無限小数といい、そのうち、決まった数字が並ぶ数を循環小数といいます。



 9だけ並ぶ循環小数は、1になります。

 x=0.99999… としたとき、
10x=9.99999…となります。

下の式から上の式を引くと
 9x=9 となり、x=1 となります。

また、    わり算の一般的な計算の仕方

    _______
  1) 1.

としておいて、1の位に無理に「0」をおき、小数点以下をずっと「9」にしておくと、9の循環小数になります。
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この回答へのお礼

 分かり易いご説明を有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:15

この問題はこの教えてgooでも何回か


でている質問ですよ。(^-^)
えっと質問検索で 0.999とうって検索したところ
以下の頁が見つかりました。
参照してみてください。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32339,h …
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この回答へのお礼

 私は OK Web Q&A Siteを利用しているので、goo の方は知りませんでした。早速2つのページ、前者は難しく、後者は楽しく拝読しました。ご紹介頂きありがとうございました。  

お礼日時:2001/02/13 15:14

電卓で1÷3を計算すれば、0.333333333になるでしょうけど、数学の計算だったらイコールじゃあないと思います。

3が無限に続くわけですから。
数学じゃなくて、電力の計算とか長さを測るとかそういう場合にはこの程度の違いは「無視できる誤差」としてイコールにしてもよいでしょうけど・・・。
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この回答へのお礼

おっしゃる通りです。有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:06

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Qequalの使い方

equalの使い方

下記の文章があります。(WikipediaのIRR=internal rate of returnの解説です)
そして2つのパラグラフにequalがあります。 第一P equal to zero 第二P equal the net present value
第一Pはmakes ~ equal to で捉え、このequalは形容詞で良いでしょうか?
第二Pは動詞でしょうか? その場合主語は the net present value of costsのため equalsになると思うのですが違いますでしょうか?
ご教授頂ければ幸甚です。

The internal rate of return on an investment or project is the annualized effective compounded return rate or discount rate that makes the net present value of all cash flows (both positive and negative) from a particular investment equal to zero.

In more specific terms, the IRR of an investment is the interest rate at which the net present value of costs (negative cash flows) of the investment equal the net present value of the benefits (positive cash flows) of the investment.

equalの使い方

下記の文章があります。(WikipediaのIRR=internal rate of returnの解説です)
そして2つのパラグラフにequalがあります。 第一P equal to zero 第二P equal the net present value
第一Pはmakes ~ equal to で捉え、このequalは形容詞で良いでしょうか?
第二Pは動詞でしょうか? その場合主語は the net present value of costsのため equalsになると思うのですが違いますでしょうか?
ご教授頂ければ幸甚です。

The internal rate of return on an investment or project ...続きを読む

Aベストアンサー

The internal rate of return on an investment or project is the annualized effective
compounded return rate or discount rate that makes [the net present value of
all cash flows (both positive and negative) from a particular investment]equal to zero.

第1パラグラフについて。
文法的には:
make [A] equal 補語:to なし不定詞とするならば動詞です。
make [A] equal to 補語: とするならば形容詞です。

文法的には、equal to となっているので、後者の形容詞用法です。
なぜならばequalは他動詞なので前置詞toは続かないです。

ファイナンス理論から言えば、
どちらでも意味はさほど変わりはないのですが、戦略的な見地から
IRRは、[the net present value of all cash flows]をゼロ(あるい
はそれ以上でつまりマイナスにしない)とすべきという
考えがあります。


第2パラグラフについて。
先の回答に示すとおり動詞です。
第1パラグラフの内容をうけて、
主語[the net present value of costs (negative cash flows) of the investment]が[the net present value of the benefits (positive cash flows) of the investment]が等しくなると付け加えています。

equalは他動詞なのですが、日本語訳は自動詞的なので留意されてください。

The internal rate of return on an investment or project is the annualized effective
compounded return rate or discount rate that makes [the net present value of
all cash flows (both positive and negative) from a particular investment]equal to zero.

第1パラグラフについて。
文法的には:
make [A] equal 補語:to なし不定詞とするならば動詞です。
make [A] equal to 補語: とするならば形容詞です。

文法的には、equal to となっているので、後者の形容詞用法です。
なぜならばequalは...続きを読む

Q1/(-1)=(-1)/1 ⇒ 1/i=i/1 (?_?)

1/(-1)=(-1)/1

√(1/(-1))=√((-1)/1)

√1/√(-1)=√(-1)/√1

1/i=i/i

見にくいとは思いますが、上記の変換は「どこ」で「何をしたから」おかしくなってしまったのでしょうか?
おそらく自分があるルールを知らないと思うので教えてください。

Aベストアンサー

√ab=√a・√b や √(a/b)=√a/√b  は
a や b が負の時には成立しません。
質問では √(1/(-1))=√((-1)/1) から
√1/√(-1)=√(-1)/√1 とはなりません。

同じような等式の例を書きますね。
1=√1=√(-1)×(-1)=√-1×√-1=i×i=i^2=-1
  よって 1=-1
これも √(-1)×(-1) から √-1×√-1  が不可です。

Qequals()について

public class Test1 {
public static void main(String[] args) {
Long A = new Long(7);
Long L = new Long(7);
if(A.equals(L))System.out.println("Equal");
else System.out.println("Not Equal");
}
}

のようなプログラムではAとLは別で宣言されるため
"別オブジェクト”に成ると思い込んでいました。
しかし結果はequalでした・・・
たとえばABCというクラスがあったとして、
ABC c = new ABC();
ABC d = new ABC();
ABC e = c;
とすれば、
c、dはnot equal

c,eはequal
に成りますよね。
これはすごくわかるんです。

で、なぜ上のプログラムでAとLがequalになってしまうのかわかりません・・・・

誰か教えてください・・・

Aベストアンサー

もはや蛇足の感もありますが...

>objectクラスのequalsとLongクラスのequalsで、別々なんだよ、と考えてしまったほうが、とりあえずわかりやすいようなきがします。

それで良いと思いますよ。

LongクラスでもStringクラスでも、equals()やtoString()のメソッドがオーバーライドされているので、java.lang.Objectクラスでの動き(デフォルトと覚えてもいいと思いますが)と別物になっているというわけです。

そもそも、equals()メソッドが、すべてのクラスで==の評価と同じ処理を行うのであれば、必要ないですよね?
「「意味的に同じ」というのはどういうことか、クラスを作るプログラマが必要に応じて定義してね。とりあえず、デフォルトでは==と同じ動作にしておきますよ。」ってことです。で、Longクラスを作った人や、Stringクラスを作った人は、デフォルトとは別にしたってことだと覚えれば良いと思います。

>今回の件は、問題集の問題であり(Sunの認定試験です)そのほとんどが引っ掛け問題ですので、 きちんと抑えておかないと回答できない、ということによります。

僕も受験しようかと勉強中です... 頑張りましょう

もはや蛇足の感もありますが...

>objectクラスのequalsとLongクラスのequalsで、別々なんだよ、と考えてしまったほうが、とりあえずわかりやすいようなきがします。

それで良いと思いますよ。

LongクラスでもStringクラスでも、equals()やtoString()のメソッドがオーバーライドされているので、java.lang.Objectクラスでの動き(デフォルトと覚えてもいいと思いますが)と別物になっているというわけです。

そもそも、equals()メソッドが、すべてのクラスで==の評価と同じ処理を行うのであれば、必要...続きを読む

Qan=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√

an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√(2k+1))のとき、
lim[n->∞](bn/an)を求めよ。


次のように考えましたが、行き詰まりました。
  1/√2Σ[k=1->n](1/n)*[1/√{(k+1)/n}]÷ Σ[k=1->n](1/n)*{1/√(k/n)} <(bn/an)<1/√2
左辺の式で、区分求積法から、lim[n->∞]としたとき、分母は2となったのですか。
分子に区分求積法が使える形でないと判断し、行き詰まりました。
1つはこの流れの解法でいいのか。もし、よかったら、このあとの処理はどうなるのか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

定積分を利用する方法があります。

anを、定積分∫[1,n+1]dx/√x, ∫[0,n]dx/√x で、
bnを、定積分∫[1,n+1]dx/(2x+1), ∫[0,n]dx/(2x+1) で押さえ、

A≦an≦B
C≦bn≦D

とし、A/D≦an/bn≦B/C
これで、n→∞ とすればいい。

QAll men are created equal

All men are created equal.

の equal は形容詞だと思いますが、とするとSVC文型と考えてよいでしょうか

Aベストアンサー

こんなのありましたよ。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1050342770

Q=1+(1/√3) /1-1・(1√3) =√3+1/√3-1 この式の途中式をおしえてください。

=1+(1/√3) /1-1・(1√3)

=√3+1/√3-1

この式の途中式をおしえてください。
どうしてこうなるのかわからないので

Aベストアンサー

テキスト形式で描く場合は、それなりの注意が必要です。
問題の式は、{1+(1/√3) }/{1-(1/√3)} ではないですか。
つまり、平方根を含む繁分数ですね。
分母、分子をそれぞれ分数を含むのですから、それぞれを分母の有理化をすれば良いのです。

Qcreditについて教えて下さい。

creditという単語にぶつかると、戸惑ってしまいます。
Seller shall receive credit for all upgrades tested in Buyer's factory that meet Purchase Specification requirements, if testing occurs prior to the Maturity date.
このcreditは購入仕様の要件を満たすすべてのアップグレードを、無料で提供すると言うような意味ですか?

返品、交換、または代わりの商品を購入するときにその商品分の金額を充当するという意味でcreditが使用される場合も、creditの日本語訳が説明的で長いものになってこれでいいのかな、と自信が持てません。すっきりした訳はありますか?

The output credit for a specific upgrade shall apply to post-implementation date remedies at Buyer's choosing. In the event Buyer chooses to not validate a specific upgrade, Seller shall not receive credit for the potential output improvement.
ここのoutput creditは潜在的な生産向上を保証しないということ?

ネットで見かけた英文
Everything we sell is returnable for full credit.
のfor full creditは、「全額払い戻しされる」と言う意味ですか?それとも、代替商品を購入できるというだけで、返金はしてもらえないのですか?

どなたかわかる方教えて下さい。

creditという単語にぶつかると、戸惑ってしまいます。
Seller shall receive credit for all upgrades tested in Buyer's factory that meet Purchase Specification requirements, if testing occurs prior to the Maturity date.
このcreditは購入仕様の要件を満たすすべてのアップグレードを、無料で提供すると言うような意味ですか?

返品、交換、または代わりの商品を購入するときにその商品分の金額を充当するという意味でcreditが使用される場合も、creditの日本語訳が説明的で長いものになってこれで...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。

ちょっと2.の内容は、最初、ちょっと驚きましたが、良く考えてみるとやっぱりそうかなって思えてきます。

>Buyer may elect to receive a credit in lieu of Guarantee Equipment.

「a credit in lieu of Guarantee Equipment」は、たぶん、貸方勘定のことで、実際に、現金等が動くという意味には直結してきません。Buyer は、お金を支払う側なので、差額の差し引きの「相殺」するのです。

これも、私は経験はあるのですが、それは最初の段階から、このようなことをがっちりと決めたことはありません。ただ、結果的にそうなりますが。

>The credit value shall equal to the Guarantee Equipment, Spare Parts……

「Guarantee Equipment, Spare Parts ....」と等価(equal to) をクレジット(credit value)にする、ということですね。

これを見ていただければ、その仕組みが分かると思います。

Seller 側から
---------------------------------
 debit    |   credit
---------------------------------
  売掛   |  入金額
-値引き   |  
=================================
Balance
----------------------------------

これでは、日本の帳簿の書き方と逆ですが、こんな感じになると思います。私たち日本人は、これを、原始帳簿と読んでいるようですが、値引きは、debit 側にマイナスで入ります。
credit 側は、返品が入ったときには、そこに、同じく金額が入ります。日本の経理では、こんなに簡単には掛けません。

>「Guarantee Equipment、スペアパーツ」の金額に相当する金額を使って、他の装置を購入することができる。

それは、上記の表で見れば分かるとおり可能です。Seller というか、メーカーのExporter の方は、それをスペアパーツや製品で充当させようとするようです。(その理由は説明する必要はないと思います)

>At Buyer's discretion, credit will be applied within one month of concluding the validation.

>その権利を行使できる期間はヴァリデーションから1ヶ月以内だよ、ということですか?

「Credit」の適用を、Buyer 側の判断で、Varidation の「決定」の1ヶ月以内ということではありませんか?権利行使といえば、そうですが、Buyer 側の判断ですね。

前回の
In the event Buyer chooses to not validate a specific upgrade,
に繋がりますが、これは「特定のupgrade の評価選択はしない」ということですね。
私の前回の回答は、単なるテスト機関のような内容でしたから、意味が違っていますね。

それと、現実には、このCredit は、Buyer 側の支払い条件との兼ね合いになってくると思いますが、実際は、Credit Note を切れば良いのかもしれません。

私の経験では、相手が、validation を持ち出してくると、Seller 側としては、形式的にでも、Verify - Verification(相手の申し立てに正当性があるか)の判定が必要になるのだと思います。基本的には、Seller は、Buyer の言いなりではあるけれども、建前で、歯止めをしておかないと、論争になったときに、手も足も出なくなります。

一応、こんなところです。お役に立てていますでしょうか?

こんにちは。

ちょっと2.の内容は、最初、ちょっと驚きましたが、良く考えてみるとやっぱりそうかなって思えてきます。

>Buyer may elect to receive a credit in lieu of Guarantee Equipment.

「a credit in lieu of Guarantee Equipment」は、たぶん、貸方勘定のことで、実際に、現金等が動くという意味には直結してきません。Buyer は、お金を支払う側なので、差額の差し引きの「相殺」するのです。

これも、私は経験はあるのですが、それは最初の段階から、このようなことをがっちりと決めたこと...続きを読む

Qz=(2-i)/(1+i)この時、 1/z=-()*z/()+()/()

画像を添付します。

Aベストアンサー

z=(2-i)/(1+i)=(2-i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-3i)/2 (1)

1)

1/z=(1+i)/(2-i)=(1+i)(2+i)/(2-i)(2+i)=(1+3i)/5 (2)

(1)より

3i=1-2z (3)

これを(2)に代入

1/z=(1+1-2z)/5=-2z/5+2/5

2)

(1)より

z^2=((1-3i)/2)^2=(1-9-6i)/4=-(4+3i)/2

z^4=[-(4+3i)/2]^2=(16-9+24i)/4=6i+7/4

(3)を代入

z^4=2-4z+7/4=-4z+15/4

Qequal roots の意味

equal roots の意味がよくわかりません。

ある問題で Find the value(s) of b if the equation 2x^2 + bx + 8 = 0 has equal roots というのがありb^2 - 4ac を使って -8, 8  という答えが出てきました。

でもequal roots の意味を知っているからではなく b^2 - 4ac=0 の時は equal roots だと覚えているからです。 

日本語でも英語でも equal roots の事を調べてみましたが 日本語名は重根 で2次以上の方程式における根のうち,相等しいもの、等の事が出てきました。
等しい、というのは負号は関係なく2つ出た答えの数字が同じ、という事でしょうか?

どなたかequal roots の意味をわかりやすく教えて頂けますか?

Aベストアンサー

>…2つ出た答えの数字が同じ、という事でしょうか?…

参考 URL などを眺めるかぎり、「そのとおり」である模様。
  

参考URL:http://www.tpub.com/math1/17g.htm

Qk= 1/a + 1/b + 1/c + 1/d <1 の最大値

a,b,c,d(a≦b≦c≦d)は自然数で,
k= 1/a + 1/b + 1/c + 1/d <1
を満たしている.
k の最大値と,そのときの a,b,c,d の値を求めたいのですが、、、。

a=2。としてよいでしょうか?

4変数の問題をn変数に変えても、a,b,c,dの値は常に等しいでしょうか?

Aベストアンサー

この問題、面白いなと思ってもう少し考えてみたのですが、
k=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)
としてkが最大になるように数列a(n)を決めていくと、
a(1)=2,a(2)=3,a(3)=7,a(4)=43,a(5)=1807,a(6)=3263443,…
となって、
a(n)=a(1)a(2)…a(n-1)+1
という漸化式を満たすようです。
積の形になっているので、a(n)は爆発的に増えていきます。

a(2)を決めるときは1/2に加えるkが1を超えない最大のものということ
で、1/3。よって、a(2)=3。これは漸化式を満たす。
そして、1/2+1/3=5/6
a(3)を決めるときは5/6に加えるkが1を超えない最大のものということ
で、1/7。よって、a(3)=7。これは漸化式を満たす。7=2×3+1。
そして、1/2+1/3+1/7=41/42
このように、ある項までの1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(k)は、
{a(1)a(2)…a(k)-1}/a(1)a(2)…a(k)の形になっている。
そして、次に足すのは1/{a(1)a(2)…a(k)+1}である。
よって、a(k+1)=a(1)a(2)…a(k)+1

このようなメカニズムになっているようです。

この問題、面白いなと思ってもう少し考えてみたのですが、
k=1/a(1)+1/a(2)+…+1/a(n)
としてkが最大になるように数列a(n)を決めていくと、
a(1)=2,a(2)=3,a(3)=7,a(4)=43,a(5)=1807,a(6)=3263443,…
となって、
a(n)=a(1)a(2)…a(n-1)+1
という漸化式を満たすようです。
積の形になっているので、a(n)は爆発的に増えていきます。

a(2)を決めるときは1/2に加えるkが1を超えない最大のものということ
で、1/3。よって、a(2)=3。これは漸化式を満たす。
そして、1/2+1/3=5/6
a(3)を決めるときは5/6に加え...続きを読む


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