1/3=0.333333333 
上記の式で、両辺に3を掛けると、
  1=0.9999999999 になります。
すると、1=1 の他に、
    1=0.99999999 も正しいということになるのでしょうか?そもそも、
  1/3=0.33333 と、=にしてはいけないのでしょうか。数学オンチなものですから、なんとか分かりやすく教えてください。

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A 回答 (6件)

これ、中学生ぐらいの生徒に、小数の意味を教える為に


よく使われる例ですね.

1/3=0.333333333(3は無限に続く) から
1=0.99999999(9は無限に続く) というのが本来の
引用だと思うのですが、
中学生であれば正解。一般の人でも正解。理系の大学生以上なら不正解です。

漸近線の取り方の問題になります。
たとえば、タンジェント90度というのは、89度からみると正の無限大
91度から見ると負の無限大ですね。
90度の代わりに89.99999999(9は無限) を使うと、このうちの
89度からの数値しか表しません.

同様に、0.9999999(無限)というのは、
0.9から1に近づいていくけれども永久に1にならない数字をさします。
1の直前で線形が崩れている対象では、0.99999=1は
成立しません.

なお、134さんの例は、乗算時にかならず1つ有効桁数が変化している事に
注意してください.
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この回答へのお礼

 なるほど!有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:16

前に134さんが答えたように


X=0.999999・・・
10X=9.999999・・・

9X=9
∴X=1
と考えられるのは・・・の部分が全く同じ物であり打ち消せるからである。
だから
1/3X=0.33333・・・
10/3X=3.33333・・・

3X=3
X=1
も同じ事になるんです。
しかし、割り切れない循環小数の為微妙なずれが生じます。そのずれを入れてはじめて1と=です。
数(3)をやると近似と言って0.99999・・・≒1とする事が出来ます。
分かりやすく言うと10億円ある中の1円が無くなったとしても影響が無いですよね。そういう意味で上の考えが出来るわけです。
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この回答へのお礼

 分かりました。有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:18

そもそも0.99999999って何?って話しなんですけど、


要は極限値をlimとかΣとか使わずに見た目に分かりやすく表したものでしょ?
そしたらその級数は何に向かって行くかって言ったら1にきまってる。ね。
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この回答へのお礼

 有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:17

 えと、小数点以下、いつまでも0以外の数字が並ぶ数を無限小数といい、そのうち、決まった数字が並ぶ数を循環小数といいます。



 9だけ並ぶ循環小数は、1になります。

 x=0.99999… としたとき、
10x=9.99999…となります。

下の式から上の式を引くと
 9x=9 となり、x=1 となります。

また、    わり算の一般的な計算の仕方

    _______
  1) 1.

としておいて、1の位に無理に「0」をおき、小数点以下をずっと「9」にしておくと、9の循環小数になります。
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この回答へのお礼

 分かり易いご説明を有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:15

この問題はこの教えてgooでも何回か


でている質問ですよ。(^-^)
えっと質問検索で 0.999とうって検索したところ
以下の頁が見つかりました。
参照してみてください。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32339,h …
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この回答へのお礼

 私は OK Web Q&A Siteを利用しているので、goo の方は知りませんでした。早速2つのページ、前者は難しく、後者は楽しく拝読しました。ご紹介頂きありがとうございました。  

お礼日時:2001/02/13 15:14

電卓で1÷3を計算すれば、0.333333333になるでしょうけど、数学の計算だったらイコールじゃあないと思います。

3が無限に続くわけですから。
数学じゃなくて、電力の計算とか長さを測るとかそういう場合にはこの程度の違いは「無視できる誤差」としてイコールにしてもよいでしょうけど・・・。
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この回答へのお礼

おっしゃる通りです。有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:06

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Q1/(-1)=(-1)/1 ⇒ 1/i=i/1 (?_?)

1/(-1)=(-1)/1

√(1/(-1))=√((-1)/1)

√1/√(-1)=√(-1)/√1

1/i=i/i

見にくいとは思いますが、上記の変換は「どこ」で「何をしたから」おかしくなってしまったのでしょうか?
おそらく自分があるルールを知らないと思うので教えてください。

Aベストアンサー

√ab=√a・√b や √(a/b)=√a/√b  は
a や b が負の時には成立しません。
質問では √(1/(-1))=√((-1)/1) から
√1/√(-1)=√(-1)/√1 とはなりません。

同じような等式の例を書きますね。
1=√1=√(-1)×(-1)=√-1×√-1=i×i=i^2=-1
  よって 1=-1
これも √(-1)×(-1) から √-1×√-1  が不可です。

Qan=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√

an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√(2k+1))のとき、
lim[n->∞](bn/an)を求めよ。


次のように考えましたが、行き詰まりました。
  1/√2Σ[k=1->n](1/n)*[1/√{(k+1)/n}]÷ Σ[k=1->n](1/n)*{1/√(k/n)} <(bn/an)<1/√2
左辺の式で、区分求積法から、lim[n->∞]としたとき、分母は2となったのですか。
分子に区分求積法が使える形でないと判断し、行き詰まりました。
1つはこの流れの解法でいいのか。もし、よかったら、このあとの処理はどうなるのか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

定積分を利用する方法があります。

anを、定積分∫[1,n+1]dx/√x, ∫[0,n]dx/√x で、
bnを、定積分∫[1,n+1]dx/(2x+1), ∫[0,n]dx/(2x+1) で押さえ、

A≦an≦B
C≦bn≦D

とし、A/D≦an/bn≦B/C
これで、n→∞ とすればいい。

Q=1+(1/√3) /1-1・(1√3) =√3+1/√3-1 この式の途中式をおしえてください。

=1+(1/√3) /1-1・(1√3)

=√3+1/√3-1

この式の途中式をおしえてください。
どうしてこうなるのかわからないので

Aベストアンサー

テキスト形式で描く場合は、それなりの注意が必要です。
問題の式は、{1+(1/√3) }/{1-(1/√3)} ではないですか。
つまり、平方根を含む繁分数ですね。
分母、分子をそれぞれ分数を含むのですから、それぞれを分母の有理化をすれば良いのです。

QX+(Y-1)/2=0 Y=1/3

X=1/3なのですが計算過程を教えて下さい

Aベストアンサー

x = -((1/3)-1)/2

Qz=(2-i)/(1+i)この時、 1/z=-()*z/()+()/()

画像を添付します。

Aベストアンサー

z=(2-i)/(1+i)=(2-i)(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-3i)/2 (1)

1)

1/z=(1+i)/(2-i)=(1+i)(2+i)/(2-i)(2+i)=(1+3i)/5 (2)

(1)より

3i=1-2z (3)

これを(2)に代入

1/z=(1+1-2z)/5=-2z/5+2/5

2)

(1)より

z^2=((1-3i)/2)^2=(1-9-6i)/4=-(4+3i)/2

z^4=[-(4+3i)/2]^2=(16-9+24i)/4=6i+7/4

(3)を代入

z^4=2-4z+7/4=-4z+15/4


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