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 1/3=0.333333333 
上記の式で、両辺に3を掛けると、
  1=0.9999999999 になります。
すると、1=1 の他に、
    1=0.99999999 も正しいということになるのでしょうか?そもそも、
  1/3=0.33333 と、=にしてはいけないのでしょうか。数学オンチなものですから、なんとか分かりやすく教えてください。

A 回答 (6件)

前に134さんが答えたように


X=0.999999・・・
10X=9.999999・・・

9X=9
∴X=1
と考えられるのは・・・の部分が全く同じ物であり打ち消せるからである。
だから
1/3X=0.33333・・・
10/3X=3.33333・・・

3X=3
X=1
も同じ事になるんです。
しかし、割り切れない循環小数の為微妙なずれが生じます。そのずれを入れてはじめて1と=です。
数(3)をやると近似と言って0.99999・・・≒1とする事が出来ます。
分かりやすく言うと10億円ある中の1円が無くなったとしても影響が無いですよね。そういう意味で上の考えが出来るわけです。
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この回答へのお礼

 分かりました。有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:18

そもそも0.99999999って何?って話しなんですけど、


要は極限値をlimとかΣとか使わずに見た目に分かりやすく表したものでしょ?
そしたらその級数は何に向かって行くかって言ったら1にきまってる。ね。
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この回答へのお礼

 有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:17

これ、中学生ぐらいの生徒に、小数の意味を教える為に


よく使われる例ですね.

1/3=0.333333333(3は無限に続く) から
1=0.99999999(9は無限に続く) というのが本来の
引用だと思うのですが、
中学生であれば正解。一般の人でも正解。理系の大学生以上なら不正解です。

漸近線の取り方の問題になります。
たとえば、タンジェント90度というのは、89度からみると正の無限大
91度から見ると負の無限大ですね。
90度の代わりに89.99999999(9は無限) を使うと、このうちの
89度からの数値しか表しません.

同様に、0.9999999(無限)というのは、
0.9から1に近づいていくけれども永久に1にならない数字をさします。
1の直前で線形が崩れている対象では、0.99999=1は
成立しません.

なお、134さんの例は、乗算時にかならず1つ有効桁数が変化している事に
注意してください.
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この回答へのお礼

 なるほど!有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:16

 えと、小数点以下、いつまでも0以外の数字が並ぶ数を無限小数といい、そのうち、決まった数字が並ぶ数を循環小数といいます。



 9だけ並ぶ循環小数は、1になります。

 x=0.99999… としたとき、
10x=9.99999…となります。

下の式から上の式を引くと
 9x=9 となり、x=1 となります。

また、    わり算の一般的な計算の仕方

    _______
  1) 1.

としておいて、1の位に無理に「0」をおき、小数点以下をずっと「9」にしておくと、9の循環小数になります。
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この回答へのお礼

 分かり易いご説明を有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:15

この問題はこの教えてgooでも何回か


でている質問ですよ。(^-^)
えっと質問検索で 0.999とうって検索したところ
以下の頁が見つかりました。
参照してみてください。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32339,h …
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この回答へのお礼

 私は OK Web Q&A Siteを利用しているので、goo の方は知りませんでした。早速2つのページ、前者は難しく、後者は楽しく拝読しました。ご紹介頂きありがとうございました。  

お礼日時:2001/02/13 15:14

電卓で1÷3を計算すれば、0.333333333になるでしょうけど、数学の計算だったらイコールじゃあないと思います。

3が無限に続くわけですから。
数学じゃなくて、電力の計算とか長さを測るとかそういう場合にはこの程度の違いは「無視できる誤差」としてイコールにしてもよいでしょうけど・・・。
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この回答へのお礼

おっしゃる通りです。有難うございます。

お礼日時:2001/02/13 15:06

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