図形

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

AB＝4,BC=5,CA=3の△ABCがある。
△ABCの内心と外心の間の距離は（　　）である。

全然わからずまず面積が6,内接円が1ということを求めました。
このあとどうしたらよいかわかりません。

数学が苦手ですが、頑張ります。
よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2008/04/20 13:42

辺の長さが３，４，５だから、三平方の定理３^2＋４^2＝５^2

が成り立つので、△ＡＢＣ はＢＣ が斜辺、∠Ａ＝90°の直角
三角形とわかります。
したがって、外接円の中心はＢＣ の中点（この点をＤとします）
になります。
（なぜなら、円周角の∠Ａが90°なので、ＢＣ は直径）
また、内接円とＢＣ の接点をＥとすれば、内接円の半径が１
なので、Ｃ ＥはＣ Ａから１を引いた長さと等しく、２となります。
内心をＦとすれば、△ＤＥＦが直角三角形であるから
ＤＥ＝Ｃ Ｄ－Ｃ Ｅ＝５/２－２＝１/２、ＥＦ＝１より三平方の
定理を使って、内心と外心の距離ＤＦが求められます。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
とっても参考になりました。

お礼日時：2008/04/20 19:26

No.1 回答者： oosaka_ossan 回答日時： 2008/04/20 13:29

XY座標を書きます。

原点にAと入れますX軸の４にBと入れます
Y軸の３にCといれます
A、B、Cを座標で書くと
A：(0,0)　B:(4,0)　C:(0,3)
です。
内心とは内接円の中心です。座標を求めましょう
外心とは外接円の中心です、この三角形は、直角
三角形ですので、斜辺の中点が外心ですから、座
標は簡単に計算できますね。

続きは、自分で計算しましょう

この回答へのお礼

ありがとうございました
おかげさまでできました＾＾

お礼日時：2008/04/20 19:25