比例定数kについて

例えばab:bc=３：２のとき比例定数kを用いて
ab=3k,bc=2kと表せる。

というのは何がいいたいんですか？

No.6 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2008/05/02 12:44

例えば、小麦粉120gと、牛乳200gの重さの比は3:5です。

それでは、この3(小麦粉)と5(牛乳)って何を表す数字なのか分かりますか？

答えは、40gの塊が何個あるかです。
小麦粉は40gの塊が3個あり(つまり120g)、
牛乳は40gの塊が5個あります(つまり200g)。

比ってそういうものなんです。何かの塊が何個あるかを表しているんです。
「コーヒーと牛乳を2:9の割合(重さの割合)で混ぜるとおいしいカフェオレが作れる」
という話があったとします。
この2と9が表わすのは、「～～gの塊の数」です。
別に何グラムの塊でもよいので、「～～g」と表現しました。
～～に入る数字は好きに決められます。
おいしいカフェオレを作るため、
コーヒーを30g(15gの塊が2個)使ったとしたら、
牛乳を135g(15gの塊が9個)使えばよいんです。
そうすると165gのカフェオレ(15gの塊が2個と9個で合計11個)できます。

> 例えばab:bc=３：２のとき比例定数kを用いて
> ab=3k,bc=2kと表せる。

abとbcが何を表すのか分かりませんが、
ab : bc = 3 : 2の意味は次のようになります。

「abには何かの塊が3個、bcには何かの塊が2個」

今回は数の話なので、「何かの塊」は何らかの数です。
（具体的な数値が何になるのかは分かりません）
つまりこういう風に書き換えられます

「abには何らかの数が3個、bcには何らかの数が2個」
⇒ab = 何らかの数 × 3, bc = 何らかの数 × 2

ここで、「何らかの数」だと数学的ではないので、
文字式kを代わりに使います。
「何らかの数」 = kです。
（具体的な数値が分からない数を文字式でおくということになります）
そうすると、ab : bc = 3 : 2の意味は次のように書き換えられます

「abにはkが3個、bcにはkが2個」
⇒ab = 3k, bc = 2k

No.7 回答者： noname#114125 回答日時： 2008/05/03 14:52

単に、

ab:bc=a:b
このa:bに同じ数kをかけても同じ比になるってことじゃないですか？

No.5 回答者： htms42 回答日時： 2008/05/02 09:47

＃１で直角三角形の場合の例が出ています。

ａｂ：ｂｃ＝３：４
(ａｂ)^2＋(ｂｃ)^2＝(１０)^2

単なる連立方程式です。

ａｂ／３＝ｂｃ／４＝ｋ
ａｂ＝３ｋ，ｂｃ＝４ｋ

ａｂ，ｂｃと２つ変数が出てきているように見えますが自由に変えることができるのは１つです。その１つをａｂ，ｂｃのどちらかにすることもａｂ，ｂｃを対等に見て別の変数ｋを持ち込むことも出来るのです。ｋはａｂ，ｂｃに共通の単位になっています。
どちらか片方を相手で表して解くのはａｂとｂｃの扱いに差をつけている事になります。ｋと置くのはａｂとｂｃを対等に見ています。タゴラスの定理に当たる式がａｂ、ｂｃに対して対称的ですからｋと置くほうがすっきりとした印象が出てきます。
でもどちらでやるかは自由です。

ｘ：ｙ：ｚ＝ａ：ｂ：ｃ
のように変数の数が多くなるとｘ、ｙ、ｚを対等に見るやり方のほうが式の見通しがよくなって混乱しないで解くことができるという場合が出てきます。変数が３つあるように見えるが実際は１つだというのはややこしいですね。

No.4 回答者： doc_sunday 回答日時： 2008/05/02 09:13

＃３です、済みません、「任意の数ｋ」でなくて「0でない任意の数ｋ」でした。

(恥

No.3 回答者： doc_sunday 回答日時： 2008/05/02 09:11

「比例定数k」ではなくて「任意の数ｋ」ですね。

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2008/05/02 07:57

これはちょっとおかしいですね。

ab:bc=３：２のときの比例定数は１．５または２/３です。『比例定数k』は『パラメータｋ』と書き換えるべきです。それなら分かるでしょう？　比例定数は一定不変で変わらない数です。パラメータは好きな数を与えていいのです。

No.1 回答者： jo-zen 回答日時： 2008/05/02 07:50

ab:bc=３：２　というのは、線分ab と線分bc の長さの比が３：２であるということを表します。

数学の計算をしなければならない場合、比では実態がない（具体的数字ではない）為、そのままでは扱えません。そこで、ある定数ｋを用いて、3k、2k　としてあげれば、具体化でき、数式に組み込むことができるのです。

例として、少し比を変えますが、角abcが直角の三角形abcにおいてab:bc=３：４で辺acの長さが１０とすると辺abの長さはいくらか？という問題を考えてみましょう。
　ピタゴラスの定理より、　(3k)^2+(4k)^2=10^2
整理すると　k^2=4 でk>0でなければならないからk=2
よって、辺abの長さは、3k=６となる。