2x^2+x-1の逆関数ってどういう式になるのでしょう

2x^2+x-1の逆関数ってどういう式になるのでしょう
よくわかりません。。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2008/05/13 01:40

#2です。

> リンクが切れているようで逆関数の定義がみあたりません
アンカー部分（青字の箇所）をクリックすれば繋がります。
リンクが切れているなら、質問者さんブラウザーの設定がおかしいと思います。リンク先は当方と無関係なサイトでgoogleで検索できるサイトです。
URLが長い場合はこのサイトでは文字を途中で切っていますがリンクは張られていますよ。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/05/12 03:53

まず逆関数の定義について学習しなおして下さい。

正しい定義が分かっているなら、
今回のような質問をされる事はないでしょう。

http://www.ne.jp/asahi/search-center/internation …
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/nakamura/jyugyo/ …

y=2x^2+x-1 でxとyが互いに1:1に対応する範囲に限定して逆関数の式を求めるといいでしょう。→質問の場合、x≧-1/4またはx≦-1/4にxの範囲を限定すること。

xとyを入れ替えて
x=2y^2+y+1をyの2次方程式と見なして
y=...
の形に解の公式をつかって解いて下さい。

この回答への補足

すみません
リンクが切れているようで逆関数の定義がみあたりません
どういうものなのでしょうか

補足日時：2008/05/13 01:02

No.1 回答者： proto 回答日時： 2008/05/12 03:46

まずy=2x^2+x-1が一対一関数になるようにxの範囲を決めましょう。

例えばこの元の関数はy=2となるxが-3/2,1の二つありますよね。これでは逆関数を求めた時に一つのxに対して一つのyが定まらないので逆関数は存在しません。
ですが例えばx>-1/4という制限を加えれば、一つのyに対して一つのxが定まるので一対一関数となり逆関数が求まります。

xの範囲を適当に制限したら、y=2x^2+x-1をxについて解きます。x=～の形に変形するとも言いますね。
二次関数なので右辺を平方完成してみればx=～の形に直す事が出来るでしょう。
そうして、例えば元の式を変形して
　　x=g(y)
という形になったとすると、最後にxとyを書き換えて
　　y=g(x)
が求める逆関数となります。

ちなみに、丸投げの質問は禁止事項です。どこまでわかって何が疑問なのかちゃんと書きましょう。
次回から質問をするときは気をつけて。

この回答への補足

Rの部分集合Ｂ１＝[-2,0]
とするとg^-1(B1)=[-1,1/2]
とあるのですが
やはりどんな式になってるかわかりません。。

補足日時：2008/05/13 00:58