No.1ベストアンサー
- 回答日時:
a=0の場合は
積分範囲-∞~+∞の積分の1/2になります。
aがゼロ以外の定数では
初等関数の範囲では積分できません(高校の数学の範囲では)。
収束しますので数値積分は可能です。
特殊関数Si(x)(参考URL参照)を使えば積分結果を表現でき、積分値も存在します。
積分値=(π/2)-Si(a)
参考URL
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …
http://netnumpac.fuis.fukui-u.ac.jp/cgi-bin/nump …
http://www.sra.co.jp/people/miyata/algorithm/si. …
http://ja.wikipedia.org/wiki/Sinc%E9%96%A2%E6%95 …
参考URL:http://algo.inria.fr/esf/function/SI/SI.pdf
No.2
- 回答日時:
この関数は正弦積分と呼ばれる関数で,
初等関数の組み合わせでは表現できないことが知られています.
(1) Si(x) = ∫{0→x} (sin x/x) dx
が一番普通の正弦積分ですが,
(2) si(x) = - ∫{x→∞} (sin x/x) dx = Si(x) -π/2
という変種もあります(大文字小文字と負号注意).
正弦積分で検索するといっぱい出てきます.
http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html
にはグラフが載っています(英語ページですが).
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