SPIテストの仕事算と損益算の解き方

SPI対策の問題集に出ていた問題の解き方を教えてください。詳しい解説がついていなく、解き方が理解できていませんのでよろしくお願いいたします。

【仕事算】ある仕事をA、Cの2人で仕上げるには20日、B、Cの2人で仕上げるには12日、Cが1人で仕上げるにはA、Bが2人で仕上げるときの2倍の日数を要する。A、B、Cの3人で仕上げるには何日かかるか。

　　選択肢　A. 6日　B. 7日　C. 8日　D. 9日　E. 10日

A+Cの1日の仕事量は仕事全体を１とすると1/20、B+Cの1日の仕事量は1/12になると思うのですが、そこから、A,B,Cのそれぞれの1日あたりの仕事量をどのように求めればいいのかわかりません。


【損益算】減税国債は個人の場合、応募額の25％に相当する金額だけ所得税額が免除される。しかしその減税額が所得税額の20％を超える場合には、それ以上の減税
はされない。いま、年間所得50万円の人の年間税率が20％であるとすると、この人はいくら減税国債を買えばもっとも有利になるか。

　選択肢　A．8万円　B．7万円　C．6万円　D．5万円　E．4万円

この問題は問題の意味もよく理解できておりません。(お恥ずかしい!!）

以上、算数、数学に詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導のほどよろしくお願いいたします．

No.1 ベストアンサー 回答者： hinebot 回答日時： 2002/11/20 11:50

【仕事算】

仕事全体を１としたときのA,B,Cの一日の仕事量をそれぞれa,b,cとおくと

a+c = 1/20　---<1>
b+c = 1/12 ---<2>
a+b = 2c ---<3>
という式ができます。（ここまで、OKですか？）
<1>+<2>から
(a+c)+(b+c) = 1/20 + 1/12
整理して　a+b+2c = 2/15
ここで、<3>から、この式は　2c + 2c = 2/15 となり
4c = 2/15 ∴c= 1/30　と求まります。
これを<1>,<2>に代入するとそれぞれ　a = 1/60, b = 1/20 となります。
もとめるのは a+b+c の分母になります。
a+b+c = 1/60+1/20+1/30 = 6/60 = 1/10
よって、答えは　Eの10日 です。

【損益算】
年間所得50万円の人の年間税率が20％　なので、この人の所得税額は
50万×0.2 = 1万
所得税額の20％は　1万×0.2 = 2000
つまり、減税限度額は2000円ということになる。
これが応募額の25％に相当するようにすれば、最も減税されることになる。
よって求める応募額は　2000÷0.25 = 8000

なんですけど、これ問題おかしくないですか？
年間所得500万なら、A.8万円が答えになる気がするんですが。

この回答へのお礼

hinabot様、早々のご回答ありがとうございます。仕事算のご説明は大変わかりやすく、助かりました。
C=1/30が求められれば、A+C=1/20,B+C=1/12に代入することが出来たのですね。
このC=1/30がなかなか求められませんでした。
損益算のほうは問題の意味もよく理解できました。目からうろこです。
数学の問題は苦手なので、もっと問題集をこなさなければなりませんね。本当にありがとうございました。

お礼日時：2002/11/20 14:51

No.6 回答者： hinebot 回答日時： 2002/11/20 15:10

#1,#4です。

仕事算の方について、
これは余談ですが、この問題の場合、C=1/30 やA,Bを求めなくても答えはでます。
途中までは#2の方と一緒ですが、
a+b=1/15 これが出た時点で、
a+c = 1/20　---<1>
b+c = 1/12 ---<2>
と辺々たすと
2(a+b+c) = 1/5 となり、a+b+c = 1/10 より、答えは10日と出せます。

この回答へのお礼

hinebot様、またまたありがとうございます。
A+B=15を求められたら、
　　A+B=1/15
　　A+C=1/20
＋）B+C=1/12
-------------
2A+2B+2C=12/60　

となるわけですね！
よくわかりました。ありがとうございました。m(_ _)m

お礼日時：2002/11/20 15:41

No.5 回答者： naruto928 回答日時： 2002/11/20 12:46

たびたび失礼します。

この損益算ですが、聞きなれない用語が出てくるので、
わたしも何度も読まないと意味がわかりませんでした。

簡単に言うと「国債買ってくれたら、あなたの所得税
お安くしときますよ」っていうことですよね。
どれだけ安くしてくれるかというと、国債応募額の25
％まけてくれるという話しです。
じゃあ、国債100万円買ったら25万円もまけてくれる!?
というと、そういうわけではないらしい。
つまり、所得税額の20％以上はまけられませんな～と
いう条件つきなんですね。

このことから、この人の所得税額は、
50万×20%＝10万
その20％だから、
10万×20％＝2万
つまり、この人は2万円までまけてもらえる権利がある
ということですね。
せっかくの権利だからフルに活用したいところ…
じゃあいくらの国債を買えばいいのか？
という問題なんですね。
(国債応募額)×0.25＝2万　となる国債を買うのが一番
という結論になります。
補足でした。

この回答へのお礼

naruto928様、補足していただきありがとうございます。
私もこの問題を見たときは「減税国債」とか「応募額」など、ただでさえ金融関係の用語は苦手なため問題の意味がよく理解できませんでした。父親に国債のことをきいてみたのですが、naruto928様のように計算をして、具体的な金額を出して説明はできませんでしたが、(^^;) 国債を買えば、元金は国が補償してくれるし、税金もまけてくれるし(条件付)、国も資金活用できるから、余裕があったら、国債買うのもいいね！なんて話になってしまいました。国債のことって案外よく知らないものですよね。

お礼日時：2002/11/20 15:10

No.4 回答者： hinebot 回答日時： 2002/11/20 12:37

#1です。

うっかりしてました。#3の方の仰るとおり、計算が1桁間違ってましたね。

50万×0.2 = 10万
所得税額の20％は　10万×0.2 = 20000
つまり、減税限度額は20000円ということになる。
これが応募額の25％に相当するようにすれば、最も減税されること（＝最も有利）になる。
よって求める応募額は　20000÷0.25 = 80000
答えはAの8万円　でドンピシャ！

失礼しました。＾＾；

No.3 回答者： naruto928 回答日時： 2002/11/20 12:04

損益算の方ですが、＃１の方の考え方で

まったく正しいと思います。
ただ50万×0.2＝10万ですね。

No.2 回答者： naruto928 回答日時： 2002/11/20 11:53

とりあえず仕事算の方だけですが・・

A+C=1/20　　　B+C=1/12
この２式の両辺どおしを足すと
A+C+B+C=1/20+1/12
A+B+2C=2/15…●
また、C１人はA・B２人の２倍の日数かかるので、
2C=A+B…★　と表せる
これを●に代入すると
A+B+A+B=2/15
2A+2B=2/15
2(A+B)=2/15
A+B=1/15
よって★式は
2C=1/15　となり
C=1/30
以上から
A+B+C=1/15+1/30
　　　 =1/10
よって
1÷1/10=10 　　　　　 答え.１０日

こんな感じでどうでしょうか？

この回答へのお礼

naruto928様、ご回答ありがとうございます。
とても分かりやすいご説明をありがとうございます。問題文から式にすることが出来るところを整理していけば意外とシンプルな問題なのですね。
仕事算の問題でも2人でやる問題は解けるのですが、3人となるとスムーズに解けなくなってしまいます。もっと練習が必要ですね。ありがとうございました。

お礼日時：2002/11/20 14:57