正弦波交流の式について

はじめて投稿させていただきます。

正弦波交流について勉強しています。
その中で、下記のような式がありました。

100v、50Hzの正弦波交流電圧は、式で書くと

e = 100 √2 sin(2π×50t)である。

この計算式の中で、sin(2π×50t)という箇所の2πというのを、
どのように計算すればよいのかわかりません。

単純に、2π=6.28×50tでいいんでしょうか。
また、2π=360°×50tでいいんでしょうか。

どなたか回答いただければうれしいです。

No.5 回答者： noname#84191 回答日時： 2008/06/25 11:08

ＮＯ４に追加です。

言葉足らずでした。
２πだけでなく、π（１８０度）でもゼロになります。
１秒間には電圧ゼロの時が５０Ｈｚなら１００回ある訳です。

一度サインカーブを見ていただければ、納得されると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

理解できました。

お礼日時：2008/06/25 19:59

No.4 回答者： noname#84191 回答日時： 2008/06/25 10:46

e = 100 √2 sin(2π×50t)

は、最大値が１００√２＝１４１　です。

ですから、ＡＮＯ２のお礼欄にある

ｅ　＝　１４１×３１４　＝　４４２７４　などと言う途方もない数値にはなりません。
この１００√２「V」と言うのは家庭などで使用されている電圧のことです、それが、瞬時値といえども４万Ｖにもなったなら、危険この上もないことです。
その様な値には絶対になりません。

三角関数は周期関数です。
Sin２π「rad」　＝　Sin３６０「度」　＝　Sin０「度」
のことです。
Sin０「度」は　０ですから・・・

ｔ＝１秒とすれば、　

Sin（２Π５０ｔ）＝Sin（０×５０×１）＝０

ｅ＝１００√２×０＝０　　
つまり、
２Π「ｒａｄ」事に電圧が０になる事を示しています。

No.3 回答者： Denkigishi 回答日時： 2008/06/24 22:14

数学のｓｉｎと何ら変わることはありません。

sin(＊)の＊のところは角度ですから、［ラジアン］でも［度］でも、その時々で都合のいい方を使えばいいのです。というより両方とも使われているというほうが正しいでしょう。３相交流の各相の位相差は120度という場合もあるし、2π/3[rad]ということもあります。
sin(6.28×50t[rad])＝sin(360×50t[度]）です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

数学のsinの部分もあわせて勉強しております。
過去、いろんなとこをすっ飛ばしてきてしまったので、後悔しております。

お礼日時：2008/06/24 22:17

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2008/06/24 21:53

2π×50t=6.28×50t　でいいです。

あくまでも単位は角度：ラジアンです。
例えばｔ＝１秒とすると314rad→２π×50回転したあと角度０の位置です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

このままで計算すると、
100√2で、約141となって、
sin(2π×50×1)で、sin(314rad）となって、

141×314=44274

e=44274

でよろしいでしょうか。

お礼日時：2008/06/24 22:04

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/06/24 21:46

特に指示がなければ, そこはそのままにしておいてください.

変に計算するよりも「2π×50t」と書いた方が「ああ, 50 Hz なのね」とわかりやすいですから.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
”式をそのままにしておく”というのは考えておりませんでした。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2008/06/24 21:57