紙を何回折ると月に届くか？

小学6年生の算数の授業で数学クイズのように出題されたのですが
「厚さ0.5センチの紙を何回折ると、40万キロメートル先の
月まで届くか？」という　算数のもんだいなのですが。
どのようにかんがえたらいいのでしょう？
一回おるたびにその2倍になるのはわかるのですが、
0.5センチが1センチ　そして2センチ　4センチ　8センチ、、

よろしくおねがいします

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/05 00:13

こんにちは。

このネタは、ドラマ「ヤマトナデシコ」で、堤真一演じる数学者兼魚屋の台詞に使われていましたね。

さて、
計算が大変なので、
「１０回折ったら（２倍を１０回したら）、１０２４倍（約１０００倍）になる」
と覚えておくとよいでしょう。

１０回折れば、０．５の１０２４倍、
２０回折れば、０．５の１０２４倍の１０２４倍。


豆知識

１メガバイトは１キロバイトの１０２４倍、
１ギガバイトは１メガバイトの１０２４倍、
１テラバイトは１ギガバイトの１０２４倍
です。

No.5 回答者： ltx78 回答日時： 2008/07/05 02:37

基本的な回答は既に他の方がされており，

ご自身でも「0.5センチが1センチ　そして2センチ　4センチ　8センチ，，」とおっしゃっているように
方法自体はお分かりのようですので，
ちょっとトリッキーな，対数を使う方法を説明してみます．
この方法を使うと，「すごく大きな数の掛け算」に対して，
「近い答え」を「そこそこ簡単に」計算することができます．
ただ，この内容は一般には高校数学で習うものなので，
理解できなかったら読み飛ばしてください．

まず，紙を折った回数が0回のとき，紙の厚さは0.5センチですね．
1回折ると，0.5*2 = 1センチ，
2回折ると，0.5*2*2 = 2センチ，
3回折ると，0.5*2*2*2 = 4センチ，…，
10回折ると，0.5*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 512センチ，…
のようになります．

ここで，紙を何回折ると40万キロになるのか，という問題を考えます．
紙を何回も折ると，厚さは大きくなっていつかは40万キロになります．
（もちろんちょうど40万キロになるわけではないのですが，だいたい40万キロにはなります）
そのときの折った回数を，「x回」とします．
これを上の書き方に当てはめると，
40万キロ = 40000000000センチ = 0.5 * 2*2* ... *2（x回かける）
になります．

で，ここで，「40000000000」と「0.5 * 2*2* ... *2（x回かける）」に対して，「対数をとる」という操作を行います．
「対数をとる」というのは，簡単に言うと「かけ算をたし算に変えてしまう」ことです．
たとえば，3*7の対数を取ると，（3の対数）+（7の対数）になります．
なので，
40000000000 は 40000000000の対数 に，
0.5 * 2*2* ... *2（x回かける） は （0.5の対数）+（2の対数）+（2の対数）+ ... +（2の対数）（x回たす） に，
それぞれなります．

「40000000000の対数」は，だいたい 10.6 になります．
「0.5の対数」は，だいたい -0.3 になります．
「2の対数」は，だいたい 0.3 になります．
すると，（0.5の対数）+（2の対数）+（2の対数）+ ... +（2の対数）（x回たす）は，
2の対数を1回たしたとき，0に，
2の対数を2回たしたとき，0.3に，
2の対数を3回たしたとき，0.6に，
...
2の対数を36回たしたとき，10.5に，
2の対数を37回たしたとき，10.8に，
なります．
10.5は10.6より小さく，10.8は10.6より大きいですね．
つまりこれは，
「0.5センチの紙を36回折ったとき，厚さは40万キロより小さい」
「0.5センチの紙を37回折ったとき，厚さは40万キロより大きい」
という意味です．
なので，「何回折ると月まで届くか？」という問題の答えは，「37回」になります．

No.4 回答者： augustinus 回答日時： 2008/07/05 00:51

２の累乗の問題です。

１回おると２倍、２回おると２の２乗倍、３回おると２の３乗倍・・・
というように増えます。
0.5センチの紙であれば、40万キロ<0.5×2n乗を計算すると、ｎが37で68万キロになるので、37回折ればはるかに突き抜けます。
実際は、8回くらい折ると、内側と外側の差が大きくなり、折れなくなりますが。

No.3 回答者： rimurokku 回答日時： 2008/07/05 00:25

どのように大きな紙でも折り曲げる回数に限度があり、その計算は成り立ちません。

No.1 回答者： Feb12 回答日時： 2008/07/04 23:59

そのまま、計算してみましょう。

割と簡単に分かるはずです。