教えてください

１０以上１００以下で分母を７とする既約分数の和を求めよ
という問題なのですが、私が考え方は次のようなものです。
　
まず、分母を７とする既約分数でない分数の和を求めました。そうすると、
７０／７,７７／７,８４／７・・・７００／ ７となり、これは初項が１０、末項が１００、公差が１の等差数列。求めてみると５００５になります。
ここからどうしたらいいのでしょうか？いきずまってしまったのでヒントをいただきたいです。

No.4 回答者： good777 回答日時： 2002/11/30 16:33

***■【問題】■********************************************************

　10 以上 100 以下で分母を７とする既約分数の和を求めよ
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解)　
　項の平均はどちらも
　　　(10+100)÷2＝55

　既約分数でない分数（＝約分すると整数）の個数は
　　　100-9＝91(個)

　すべての個数は
　　　700－69＝631(個)

　よって、求める既約分数の和は
　　　55×（631－91）＝55×540＝29700
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■[答え]■　2970


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とすると、いくらか計算が節約できるかも

No.3 回答者： gimmick 回答日時： 2002/11/30 15:24

後は70/7, 71/7, 72/7, ... , 700/7の和を求めて、5005を引くだけです。

等差数列の和の求め方はわかるようなので、残りは自分で計算してください。

この回答へのお礼

回答有難うございました。

お礼日時：2002/11/30 16:45

No.2 回答者： toka 回答日時： 2002/11/30 15:21

　おっ、いいセンいってるじゃないですか、センスあります！

　あとは70～700までの全ての整数の和を出して、それから5005を引いて、7で割る。これだけじゃないかな？
　もうちょっと、がんばれ！

この回答へのお礼

えっ、いいセンいってたんですか？それを聞くと嬉しいですね。頑張ろうと思います！

お礼日時：2002/11/30 16:44

No.1 回答者： tamagawa49 回答日時： 2002/11/30 15:22

70/7,71/7,72/7,…,700/7までの合計を出します。

初項10、公差1/7,末項100,項数631ですから、その和は
S(631)={631×(10+100)}/2=34705となります。

従って34705-5050=29700でいいと思いますが。

この回答へのお礼

回答有難うございました。おかげで解けました。

お礼日時：2002/11/30 16:45