クーロン力と静電エネルギーの違い

クーロン力と静電エネルギーの違いを教えてください。1/rの違いはどこから生じるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/13 12:02

こんにちは。

クーロン力は、力
静電エネルギーは、エネルギー

力の単位は、Ｎ
エネルギーの単位は、Ｊ（＝Ｎｍ）

長さの次元が１つ違いますから、１／ｒの違いが生じます。


点電荷によるクーロン力は、
Ｆ　＝　定数×１／ｒ^2　　・・・（あ）
の形ですよね？

これを積分したものが静電エネルギー（スカラーポテンシャル）です。

符号（正負）が同じな別の電荷（１Ｃ）を、斥力に逆らって無限遠点から距離ｒまで運んでくるときの仕事は、その電荷がある場所のポテンシャル（エネルギー）です。
∫[x=∞→r]Ｆｄｘ　＝　∫[x=∞→r]定数／ｘ^2・ｄｘ
　＝　定数・∫[x=∞→r]１／ｘ^2・ｄｘ
　＝　定数×｛－１／ｘ｝[x=∞→r]
　＝　定数×（－１／ｒ　＋　１／∞）
　＝　－定数／ｒ

これを、（あ）と見比べれば、１／ｒ　の違いがありますよね？


つまり、
ｘ^n　をｘで微分すると　ｎｘ^(n-1)　になる。
ここで、ｎに－１　を代入してみる。
ということなのでした。