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2次方程式 x^2+2px+2p=0…(1)、x^2+(p-1)x+p-1=0…(2)が次の条件を満たすように、定数pの値の範囲を定めよ。

(1)どちらも実数解を持たない。

実数解を持たない→p<0
(1)から、
D=(2p)^2-4・1・2p =4p^2-8p =p^2-2p =p(p-2)<0
より p<0、p<2

(2)から、
D=(p-1)^2-4・1・(p-1) = p^2-2p+1-4p+4 = p^2-6p+5 =(p-5)(p-1)<0
より p<5、p<1

と考えました。答えは 1<p<2 なのですが、上からどうやって
1<p<2となったのでしょうか?なぜp<0、p<5は解でないのですか?
教えてください。

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A 回答 (1件)

2次不等式の解が誤っています。


(1)から
0<p<2
(2)から
1<p<5
これら2つから
1<p<2
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