数学について質問です ２変数関数の極値について質問です。 停留点を求める時下の因数分解が出てきました

数学について質問です

２変数関数の極値について質問です。

停留点を求める時下の因数分解が出てきました。
x^9-x=0の因数分解をすると
最初にxで括って、因数定理で解きました。
x(x+1)(x-1)(-x^6-x^4-x^2-1)=0
になったのですが、1番右の()の中は虚数になると思います。
この時、停留点は実数なので、虚数は無視してもいいのでしょうか？
それと別のやり方で
x(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)=0
となりました。
このやり方でも因数分解としては大丈夫ですか？

解としてはx=0,1,-1 と虚数が出てくると思います。

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2020/06/28 21:57

ｘは実数の範囲しか考えないから　-x^6-x^4-x^2-1はつねに負、

(x^4+1)(x^2+1)はつねに正だから
いずれにしてもつねに≠0だから
その2つの式のどちらからも
x(x+1)(x-1)＝0　しか出てこない。

この回答へのお礼

実数の範囲だけ考えればいいんですね！
助かりました！

お礼日時：2020/06/28 22:20

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/06/28 21:35

(-x^6-x^4-x^2-1)≦-1のため、x(x+1)(x-1)=0の解だけ考えればよい。

つまり、解としてはx=0,1,-1だけでよい。

この回答へのお礼

実数を入れた場合 =0にならないから考えなくていいんですね！
ありがとうございます！

お礼日時：2020/06/28 22:21