フルネ動標構について

C(t)=(acosht,asinht,at)を弧長パラメータSで表し、フルネ動標構を求めよという問題なんですが、どなたか分かる方がいたらよろしくお願いします。
一応、S=(sqrt2)asinhtとなり、これを逆関数で、t=t(s)とおき、
C(s)=(acosht(s),asinht(s),at(s))としたんですが、これは正しいでしょうか？？

No.1 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/07/23 21:46

>C(s)=(acosht(s),asinht(s),at(s))は正しいでしょうか？？

間違いではありません。逆関数を使わないこともできますが式がきたなく（複雑に）なりますから、それでいいと思いますよ。あと、各成分をｓで３階まで微分することができれば申し分ありません。ｓで微分するには合成関数の微分でOKですね。

この回答へのお礼

>あと、各成分をｓで３階まで微分することができれば申し分ありません。ｓで微分するには合成関数の微分でOKですね。
この部分がフルネ動標構を求めるために必要な部分ですかね??

お礼日時：2008/07/23 22:31

No.2 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/07/24 01:47

>この部分がフルネ動標構を求めるために必要な部分ですかね

C(s)=(acosht(s),asinht(s),at(s))が正しいかどうかは、この各成分をｓで微分することによって、フレネ標構を求めることができればよいことになります。フレネ標構を求めるには２階までの微分で充分ですね。

この回答へのお礼

e3(S)=(-{sinht(s)}/{(sqrt2)cosht(s)},1/(sqrt2),(-1)/{(sqrt2)cosht(s)}で合っていますか？？
かなり計算がしんどいので不安なんですが…

お礼日時：2008/07/24 21:04