会員登録で5000円分が当たります

音速と気体粒子の速度について質問します。
音は空気の振動が伝わることだと習いました。
そして空気の振動を伝えるものは気体粒子ということも習いました。
高校の教科書にはバネと質点が連なっている絵があり、質点の振動がバネを介して隣の質点に伝わっていく様子が描かれています。
これはこれで理解できたのですが、実際の気体分子は無音の状態でも四方八方に飛び回っていますよね。先のバネと質点の例で言うと、質点がランダムに飛び回っていることになります。僕にはこのような状況で振動が隣の粒子に伝わる様子が想像できません。さらに疑問が増すのは、気体粒子の平均スピードが音速よりも速いということです。(調べたら0℃1気圧で窒素分子は約490m/s,酸素分子は約460m/s,音速は約330m/sでした。)
長々としましたが疑問は要するに、
「音速を超える速さで飛び回る気体粒子が、音速で音(振動)を伝える様子がわからない」
ということです。
説明しにくい内容だと思いますが、どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (16件中1~10件)

この問題は、良く分からんというのが、素直な反動だと思います。

また、質問者さんがこの問題で混乱したのは、実は質問者さんには大変良い物理的なセンスがあることの証拠だとも言えます。何故ならこれから説明いしますように、この問題は物理学の未だに論争の耐えない問題、すなわち、不可逆性の問題、あるいは時間の対称性の破れの問題に直結した、奥深い問題に関係があるのです。

さて、その説明に絡んでいるのですが、#1さんの説明は、部分的には的を射ている面もあるのですが、説明は相変わらず不完全だと思います。

単に疎密だけが音波の伝わる原因だとすると、気体を構成する粒子の間で互いに衝突をしない仮想的な気体(それを専門用語では理想気体と言います)の中でも音波が伝播出来ることになってしまいます。

ところが、理想気体の中を疎密波は伝播出来ません。実際、そのような理想的な気体のモデルでは、運動方程式を厳密に解くことが簡単に出来ます。そこでその解を使って、初期条件に密度の疎密部分を用意したときの疎密部分の時間変化を、簡単に計算することができます。その場合、理想気体の運動エネルギーが自由粒子の運動エネルギー、すなわち運動量の2乗として、非線形に依存していることが本質的になります。そして、この非線形性のお陰で、最初の疎密部分はダラっと均一化するだけで、音波として伝播する解は出て来ません。専門用語では、非線形効果によって位相混合(フェーズミキシング)が起こるだけです。

気体中の音波の出現をミクロなレベルから理解するには、ボルツマン方程式というミクロのレベルの方程式から理解しなければなりません。この方程式には衝突項といって、時間の符号をプラスからマイナスに入れ替えると、元には戻らない項が付いています。即ち、衝突項は時間の向きの反転に対して対称性を破っています。その項を表す衝突演算子の固有値問題の中に、流体力学的モードと言う物があり、その特殊な例が音波モードなのです。したがって、気体中での音波は、その運動方程式の中に時間の対称性を破る項があるために起こって来る現象なのです。

ところが、バネを伝わる音波は単に力学的な調和振動子的な運動として伝わるので、時間の対称性が破れること(すなわち、摩擦や拡散がおこること)は邪魔にこそなれ、その伝播の機構として本質的ではありません。もしバネや結晶が完全に出来ていれば、その中を減衰せずに音波が伝わることも原理的には可能です。

その反対に、空気中の音波は気体の分子間で衝突が起こり、その過程で時間の対称性が破れていること(すなわち不可逆性があること)が本質的な原因で起こる波です。したがって、減衰せずに伝わる音波は、気体中には原理的に存在しません。


ですから音波の伝播を、通常のバネでモデル化するのは、そのモデルで波としての一面を表現していると言う意味では宜しいのですが、それが起こって来る理由を理解するモデルとしては、危険なモデルだと思います。

この話は、非平衡統計力学の相当上級編の勉強をした方でないと、なかなか理解するのが難しいのですが、第一級の非平衡統計力学の教書では、気体中での音モードの出現を詳しく説明しているものもあるにはあります。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

大変詳しい説明ありがとうございます。
やはり気体中の音の伝播は複雑だったんだという思いです。
運動方程式、ボルツマン方程式は解いたことはありませんが、数学的に現象を理解するのも大切だと思いました。

回答の中で気になったことなのですが、理想気体は結局音波を伝播できるのでしょうか?
疎密だけが音波の伝わる原因だとすると理想気体でも伝わる、と書いてありましたがその次に、理想気体の運動方程式を解くと音波として伝播する解は出て来ないと書いてあります。

これは音波の伝わる原因として、疎密の他に衝突も考慮に入れて運動方程式を解いたら伝播する解が出てこなかった、ということでしょうか?

そしてボルツマン方程式なら衝突を考慮に入れても(入れるからこそ)伝播する解が出てくるのでしょうか?

僕の理解力が足りなくてすみません。

お礼日時:2008/07/26 14:11

#14での書き方に誤解を招くところがあったかもしれません。

質問者さんが混乱するといけないので補足しますが、空気のような馴染みの深い気体中の音波では二体衝突だけ考えればよいという点について、何の異論もありません。
    • good
    • 0

質問者さんへ。

この場が盛り上がっているようなので、貴方の質問から少しそれていることをお許し下さい。

===
#13さんへ。

縮退の話は、以下の2つの本に詳しく載っております。

"Classical Kinetic Theory of Fluids,"
P. Resibois and M. De Leneer, John Wiley & Sons Inc ( 1977)

"Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics,"
R. Balescu, John Wiley & Sons Inc. (1975)

物性屋さんでフォノンの概念に慣れ勤しんでおられる方は、結晶中を調和振動子的に可逆力学の原理で伝わる音波を普段から取り扱っているので、それとは全く違った原理で気体中を伝わる音波の理解については、皆さん混乱していると言うのが私の印象です。この2つがどのくらい違ったものであるかの証拠に、フォノンの伝播には熱雑音は邪魔になりますが(実際フォノンは高温ではシステマティックに伝わらなくなりますが)、気体での音波の伝播は熱雑音に大変強いどころか、熱雑音があるからこそ可能になっています。

実はこう考えて来ると、水は分子で出来ているのですから、水の表面や水の中を伝わる波も、いきなりその波の波動方程式を書き下せば、それを理解出来たこのにはなっていないと言うこともお分かりになるでしょう。現象論的な立場では、測定によって得られた波の早さを波動方程式に代入すればそれで終わりですが、そもそも何でそんな「波の早さ」なるものが熱運動ででたらめにぶつかり合っている分子の集団の中に存在しうるのかが判らないと、本当のことが判ったことにはなっていない問うわけです。この例でも判りますように、工学で物を作ろうとする場合には、波動方程式そ書き下すだけで普通は十分なのですが、(従って、ミクロなレベルまで立ち入ってそのよって来たる所を理解することは時間の無駄なのですが)物理学者とは暇な連中らしく、物がたとえ作れてもそれでは気持ち悪がっているようです。

#13さんのおっしゃる通り、学生達に歴史的な発展を教えることはどんなに重要だと言っても言い過ぎることは無いと思います。ただし、ノーベル賞を戴いた私の外国の先生が「高等教育で最も慎むべきは、学問を完成したものとして学生に提示することである。そんなことをすると夢多き優秀な学生達はその学問の世界から逃げ出してほかの営みに人生の目標を見いだそうとすることになるだろう」と常々おっしゃっていました。教育者の義務としては、今までに何が判るようになったかばかりではなく、まだ何が判っていないかを教えることが重要だと思います。

===
#14さんへ。

たぶん貴方は平均場近似に関連したことをおっしゃりたいのだと思います。

空気中の音波は、流体力学的状況(すなわち波長のように、考えている距離が平均自由行程よりも圧倒的に長い状況)で伝わる波ですから、確かに多くの粒子がその波の伝播に関わりますので、多体効果と考えたくなる一面があります。しかし、この言葉は慎重に使わないと誤解を招く可能性があります。実際、音波をミクロなレベルから説明するボルツマン方程式の衝突項は、短距離力の2散乱の効果だけを考え、3体力、4体力、、、と言うような多体力を考慮に入れていないのが普通です。それにもかかわらず、流体力学的極限とよばれる状況では、この2体力だけで音波が出て来ます。従って、音波は多体力の効果ではありません。ですから、音波の伝播には多くの粒子が参加しても、非平衡統計力学では、音波の効果は2体散乱の効果であると通常は表現されています。それに、後でも触れるように、短距離力の場合、平均場の効果はあまりに小さいので、それを考慮する必要がないはずです。

一方、プラズマなどのように長距離力の場合には、平均場が重要になります。しかし、これも多体力ではなく、荷電粒子間の2体力だけを考えても出て来る効果です。プラズマの場合にはこれは Vlasov項とよばれている効果です。2体力だけを考えてどのようにこの平均場項が出て来るかを
ミクロな立場から大変詳しく論じている文献として、

"STATISTICAL MECHANICS OF CHARGED PARTICLES,"
R. Balescu, Interscience Publishers, New York, 1963

が参考になります。このVlasov項と呼ばれる平均場による項をプラズマのような長距離力ではなく、通常の気体のような短距離力の場合に計算すると、事実大変小さな効果しか与えません。

私の見たところに依るとほとんどの教科書では、現象論的な説明だけを紹介して、ミクロからの説明は省いているようです。現象論的なアプローチは、一般に数学的な表現が簡単になり、従って計算が易しくなると言う意味で大変重要で有効なアプローチではありますが、そのアプローチでは自分で何を言っているのか判らずに混乱してしまう場合がしばしばあります。工学の応用としてはそれで失敗する機会は割と少ないようですが、物理学者の立場としては、現象論的な議論と、それに相補的な原理的な議論を共に上手に使いこなして行く態度が必要だと思っております。

また、物理学は数学とは違って、言葉を状況に応じて臨機応変に使う習慣がありますので、数学のように言葉そのものにこだわり過ぎると、しばしば混乱してしまいます。最終的にはその言葉に対応するものが、どのような数学的表現で表されているかということの方が、どういう言葉を使ったかよりも重要になるわけです。
    • good
    • 0

音波が伝わるには衝突が必要(#9)ということですが、その衝突を狭く解釈しないようにしてください。

空気中でのように2個の粒子が接近して力を及ぼし合う二体衝突のほかに、(二体衝突は無視できる「無衝突系」の)粒子の集団同士が、場を介して力を及ぼし合うタイプの「衝突」もあります。そのような衝突は、例えば、電荷を帯びた粒子の系では電場や磁場を介して起こりえますし、恒星の集団では重力場を介して起こりえます。(#5で質問された固体の場合も、例えば金属では、陽イオンの集団、電場、自由電子の集団が相互に影響し合うことがあるようです。)一群の粒子が集団として動くと、それによって場が変動し、それが他の一群の粒子の集団を揺さぶり、結果として音波のような波動が伝播することがあるというわけです。
    • good
    • 0

質問者そっちのけでついつい盛り上がってしまっている点はご容赦を。



#9さんへ
すいません。3桁ずれました。l→m^3 の変換のし忘れです。はずかしい。ということで、平均自由行程は0.1μmのオーダーです。

便乗質問なのですが、縮退とそれが解けるという話についてはさすがに初耳でした。もしよろしければ文献を教えてもらえるとうれしく思います。

物理観に関する話も、物理を志しているものとしては個人的には同意します。便宜的に考案された phenomenology が、より根源的な理論によりその適用限界まで含めて再構成されるさまはとても美しいと思います。

ただ、私は物理を学んでいる途中の人にとっては、歴史的な物理モデルの進化史というのも有効なのではないかと考えているのです。音波に関しては、ニュートンによる等温変化に基づくモデル(1687)にはじまり、ラプラスによる断熱変化への改良(1816)があり、マクロ的な取扱いは実験と良い一致をみた、つまり「このモデルにより音の伝播という現象の何かが表現された」と考えられたのです。

ところが、気体が分子により構成されるという観点から気体の理論を構築することで、1859年のマクスウェル分布の発見に至り、その観点からは気体において分子の衝突が重要な役割を果たすということが見出される、というような進展をしたわけです。

このような科学史と軌を一にする必要はないとは思いますが、モデルが進化すると共に「何がわかって、新たな疑問は何なのか」ということを追跡することは、多くの学生の問題意識と同様の問題点の深化を示しているように思うのです。

ですから、初学者が学んでいく時には、一足飛びに最新科学の知見だけをぽんと提示するよりも、それまでのモデルの変遷も加味したような説明のほうがすとんと腑に落ちるのではないかという私見をもっています。
    • good
    • 0

#11さんへ。


質問者さんの質問からずれてしまっていることをお許し下さい。

平衡状態の近傍では摂動の第二近似でまでは、運動量分布関数に関しては、ローカルにマッウエル分布関を満足しております。したがって、「局所平衡」と言う概念が意味を成します。それ以上の近似で局所平衡の意味が成すどうかは、私は考えたことが在りません。何処までの近似で局所平衡と仮定して良いのかは面白い問題ですので、そこをハッキリさせたら論文か書けるかもしれません。
    • good
    • 0

#9さんへ



横から入り込んですみませんが、「その摂動の第一近似」というのは、簡単に言い換えると、粒子がローカルにはマックスウェル分布に従うという近似のことで、「摂動の第二近似」というのはマックスウェル分布からの1次のずれを考慮する近似のこと、と考えてよいですか?ピントはずれですか?
    • good
    • 0

>#7さんへ


>気体分子の平均自由行程は意外と短いので(0.1mmほど)、

とありますが、空気の場合には 0.1マイクロメートルのオーダーではなかったでしょうか?
(読み飛ばしていました。私の勘違いならすみません。)
    • good
    • 0

#3です。


そこでの私の表現で貴方を混乱させてしまったようですね。申し訳ありません。
 >理想気体は結局音波を伝播できるのでしょうか?
伝播出来ません。衝突が必要だからです。

>それを不連続体である気体に拡張するのは一筋縄ではいかないということですね。
その通りです。気体の音波は大変奥が深いですね。


蛇足:#7さんへ(以下の説明は専門家の方には蛇足かも知れませんが書いてみます。質問者さんも、今判からなくても、以下の論述で物理学の面白さの一面を感じることが出来るかもしれません。)
気体中の音波をミクロなレベルで説明するには、ボルツマン方程式の衝突演算子のゼロ固有値に対応する固有関数(熱平衡に対応)が縮退していることが本質です。3次元の気体では五重に縮退しています。#7さんの2で言うように、平均自由行程が、考えている状況での長さのがよりずっと小さい短いときは、流れ項(可逆項)を衝突項(不可逆項)の摂動として取り扱えます。そして、その摂動の第一近似でゼロ固有関数の内の2つの縮退が解けます。それが外側に向かう音波と内側に向かう音波です。ここまでの近似では、音波に減衰項が現れません。摂動の第二近似で残りの3っの縮退が解け、それが拡散係数や粘性係数を与えます。また、同時に音波の減衰項が出て来ます。

摂動の第一近似で音波に減衰が出ないことがくせ者のようです。その結果、大変粗っぽい近似では音速は熱平衡状態のパラメータだけで書かれてしまうので、一見音波には散逸が無関係に見えてしまい、現象論だけて音波を学んだ方達が混乱してしまうのだと思います。

マクロ(あるいは現象論)とミクロ(あるいは原理)の関係ですが、私は個人的には物理学とは工学とはちがって、自然現象を単に合理的に説明出来るだけで善しとする学問ではないとの、独断と偏見を持っております。工学の目的は物を作ることですから、工学にとっては現象が目的の範囲内で合理的に理解出来ていれば十分だと思います。ところが、物理学は第一原理と言う物の存在を信じており、出来るならその第一原理から全ての森羅万象を統一的に説明しようという、言わば物理教という宗教とでも言えるような特殊な世界観を持った、大変面白くて変わった学問だと思っております。私にはそう言う物理学者特有の偏見があるために、一つの現象をマクロな説明とミクロな説明の二通りの説明法で理解することに、抵抗を感じるのです。第一原理なるものの存在を信じている物理学者として、どうしてもマクロな説明が可能な根拠をミクロなレベルで説明しないと、私は個人的に気持ちが悪いのです。皆様にはいろいろな考え方がありそうですので、私の考えを押し付ける気はありませんのが、物理学とは何なのかと言うことを考える時の参考意見として受け取って下さい。

本当のことを言うと、時間の対称性を破っているボルツマン方程式が、何故時間に対称な物理学の基本法則と両立し得るかまで説明しないと、音波の存在をミクロなレベルから理解できたとは言えません。そう言う意味では、ボルツマン方程式から出発した説明も厳密にはまだ「現象論」と言えます。


質問者さん、貴方の質問のお陰で、いきなり「物理学とは何か」と言う、物理学の質問の中でも特別に面白くて奥深い方向に議論がずれてしまいましたが(あるいは私が勝手にずらしてしまいましたが)「物理学とは単に目の前で起こっている個々の自然現象を合理的に説明しようと言う以上の、第一原理なるものにこだわった学問であるという、不思議な側面を持った知的営みである」などと、とんでもないことを言う奴がこの世の中にもいると言う面白さに免じて、脱線をお許し下さい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

再びの回答ありがとうございます。
理想気体は音波を伝播できないんですね。
ということは音楽が楽しめるのも身の回りの空気が理想気体でないお陰だったんですね~。
とても興味深いです。

>質問者さん、貴方の質問のお陰で、いきなり「物理学とは何か」と言う、物理学の質問の中でも特別に面白くて奥深い方向に議論がずれてしまいましたが

僕は物理学を専攻している者ではありませんが、こういう話は好きなので脱線は全然構いません。
物理教は面白いですよね。

お礼日時:2008/07/27 11:47

#5です。


固体中の原子は、位置の変化はわずかですが、つりあいの位置を中心として振動しています。ただ、その「速さ」について、私は確かなことは知りません。その分野に詳しい方に尋ねてください。

蛇足:>#7さんへ
振動を扱う際に、隣の(面の)原子だけ考慮すればよいというものではないようですよ。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q空気の早さ

空気の分子は340m/sで動いているんですよね。
しかしそうだとしたら例えばタバコの煙が口から出た時その空気分子と衝突して一瞬で消しさられるような気がするんですが煙はゆっくり動いています。
何故なんでしょう?

Aベストアンサー

Zincer さんが見事な解説をされていますので,補足です.

いわゆる,拡散という現象です.
酔っぱらいが,右に行ったり左に行ったり,行きつ戻りつ,とやっていると
もとの位置からなかなか離れません.
右に行ったり左に行ったりが,Zincer さんの衝突に当たっているわけです.
酔っぱらいは私がつくった例えではなくて,ちゃんと「酔歩」(random walk) 問題
という名前が付いています
Zincer さんが書かれておられるブラウン運動,あるいはマルコフ過程と密接な
関係があります.

> 音速と空気の早さは一緒ではないのですか(音速のつもりでかきました)?

両者は一般的には全く別のものです.
音速は文字通り音が伝わる速さです.
空気の分子(本当はこんなものはなくて,
Zincer さんのご注意のように主に窒素分子と酸素分子ですが)は自由に動き回っていますが
その速度が分子の空気の速度と言えるでしょう.
例えば,鉄も音波を伝えますが,鉄の分子は自由に動き回っているわけではありません.
自由に動き回っていると固体状態を保てませんから.
このことからも,音速と分子の速さは別物であることがおわかりと思います.

ただし,理想気体の場合は pV = RT (1モルあたり)という状態方程式の関係があるため,
音速と空気分子の平均速度の間にある関係が生じます.
導出は省きますが,圧力を p,密度をρとしますと,二原子分子について
(1)  音速      vs = √(1.4 P/ρ)
(2)  平均分子速度  v0 = √(3P/ρ)
であることが知られています.
1.4 と 3 の違いですから,まあ,両者は大体同じオーダーですね.
空気で,音速は 340m/s 程度,平均分子速度は 500m/s 程度です.

音速を支配する要素は,媒質の密度,
および媒質が平均状態よりずれたときの復元力,この2つです

なお,分子運動の速度に対して煙の拡散の速度が非常に遅いことは,
19世紀に気体運動論の正当性に対する疑問の根拠になっていたこともありました.

Zincer さんが見事な解説をされていますので,補足です.

いわゆる,拡散という現象です.
酔っぱらいが,右に行ったり左に行ったり,行きつ戻りつ,とやっていると
もとの位置からなかなか離れません.
右に行ったり左に行ったりが,Zincer さんの衝突に当たっているわけです.
酔っぱらいは私がつくった例えではなくて,ちゃんと「酔歩」(random walk) 問題
という名前が付いています
Zincer さんが書かれておられるブラウン運動,あるいはマルコフ過程と密接な
関係があります.

> 音速と空気の早...続きを読む

Qメガーの測定原理を図解付きで教えてください。

はじめまして、絶縁抵抗測定器の原理について教えて欲しいのですが、図解付きで説明してくださいませんか?

設備の絶縁不良箇所を特定するのに使っているのですが、測定原理を詳しく理解していないもので恥ずかしながらお願い致します。

お手数ですが宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

原理は単純に、指定の直流電圧(100Vとか500Vとか1000Vとか)をかけて電流を測り、抵抗値(=電圧/電流)として表示するというものです。
テスタの抵抗測定と違うのは、かける電圧が高い(テスタは数V程度)という点です。

昔は手回しの直流発電機が内蔵されていてそれで高い電圧を発生させていたようですが、現在普通に用いられる電池式の絶縁抵抗計では、電池の電圧をDC-DCコンバータ回路で昇圧して高い直流電圧を得ています。

日本財団図書館の事業成果物(財団から助成を受けた事業の成果)から
・初級講習用指導書(電気機器編)3・13・5 抵抗の測定(2)絶縁抵抗測定
http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/2002/00395/contents/069.htm
には、回路例の図が載っています。

メーカーのHIOKIが出している日置技報
http://hioki.jp/report/index.html
の、
・高電圧絶縁抵抗計 3455
・ディジタルメグオームハイテスタ 3454
(それぞれpdfファイル)あたりも参考になるかと。
絶縁不良のときに大電流が流れないよう、電流を一定値で制限する(電圧を下げる)ような回路も、実際の絶縁抵抗計では使われています。

原理は単純に、指定の直流電圧(100Vとか500Vとか1000Vとか)をかけて電流を測り、抵抗値(=電圧/電流)として表示するというものです。
テスタの抵抗測定と違うのは、かける電圧が高い(テスタは数V程度)という点です。

昔は手回しの直流発電機が内蔵されていてそれで高い電圧を発生させていたようですが、現在普通に用いられる電池式の絶縁抵抗計では、電池の電圧をDC-DCコンバータ回路で昇圧して高い直流電圧を得ています。

日本財団図書館の事業成果物(財団から助成を受けた事業の成果)から
・初級...続きを読む

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

Qホール効果(van der pauw法)について

ホール効果で測定できないような薄い半導体はどうするんだろうと疑問に思い調べた結果、van der pauw法という方法で薄板状の半導体の物性について測定できると本で読みました。
そこで、さらに疑問をもったのですが、酸化物半導体や有機半導体などは、酸化物や有機物なので電流を非常に流しにくいと思います。測定できるのでしょうか?
それと,もう一点上記にも繋がる事ですが、試料に対し電極は十分に小さく、障壁を造らないものと書いてあったのですが、どれぐらいの割合まで小さくする必要があるのでしょうか?電極小さくすることにより、電流は流しにくくなると思いますし、大きくすると何が問題なのでしょうか?何か参考書や参考URL有りましたら教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ホール効果は測定法を知っているだけで、実際の測定は通常の電気抵抗測定しか経験無いのですが、一応薄膜の測定をやっている者です。
「薄い」というのは薄膜形状の半導体と考えて良いのでしょうか?その場合、Pauw法のような解釈の面倒な方法を使わなくても、試料を矩形状に作って、長手方向と横方向に電極を作ればオーソドックスなホール測定が出来ますよ。厚み方向が一定で薄ければ、試料内での電流分布も少ないですから測定はやりやすくなります。
通常の直流電源と電圧計の組み合わせで、メガオーム程度なら測定は可能です。電気抵抗が有る程度高い方がホール電圧が大きく出るので、むしろ測定はしやすいと思います。逆に、抵抗が低いとホール電圧が低くて、電極の接触抵抗や起電力の影響を正確に除かなくてはいけなくなって注意深い測定が要求されます。
電極の件はPauw法に対する疑問でしょうか?上記の通常の薄膜測定の場合には、縦方向電極=電流を流す電極は、試料の幅分べったりと作ります。その方が、試料中を均一に電流が流れやすいからです。逆に、ホール電圧を測る横方向の電極は、出来るだけ小さく同じ縦位置に作ります。電極は通常非常に導電性の良い金属なので、電極の付いた部分はショートされたことと同じになり、その範囲のホール電圧が消されてしまうからです。
縦位置を出来るだけ合わせるのは、電流の流れる方向に電極の位置ずれが生じるとその分だけ電圧降下を拾ってしまうからです。測定時に逆電流測定をすればその誤差は原理的には消せますが、余計な誤差は作らない方が望ましいです。
Pauw方は詳しくないのですが、やはり電極の面積分は同じようにショートすることになりますから、あまり大きくし過ぎない方が望ましいと思います。Pauw法は4カ所の電極を設けますし、10mm角の試料に直径5mmの電極はいくらんなんでも大きいと思いますよ。電極同士で接触しちゃいません?(笑)
どういう形状の試料、材質か分かりませんが、機械的接触や導電性ペーストを使えば、電極は1,2mmで十分なはずです。
それに、どの測定法を使っても、電極から流れ込んだ電流は直ぐに試料内に均一に拡散する(と想定している?)ので、導電性の良い電極は、よほど小さい(ミクロンオーダー)サイズにしない限り測定電流の制限に影響しませんよ。測定試料の抵抗が高ければ、測定電流は少ないのでなおさら電極の大きさの心配は不要です。
最後に抵抗率に関してですが、測定するのは「抵抗」であって「抵抗率」ではないことに注意してください。抵抗率は、測定した抵抗値に測定試料の大きさの換算を行って、対象試料の固有の物性値として算出するものです。例えば、10cm角1cm長さの抵抗率1kオームcmの試料の抵抗は10オームですが、0.1mm角で10cm長さの抵抗率1オームcmの試料の抵抗は100kオームになってしまいます。測定可能な抵抗値ですが、私の経験では、上述のように通常の直流電源と電圧計の組み合わせでメガオーム程度、エレクトロメーターを使って100Gオーム程度が直流測定可能だと思います。それ以上の抵抗は交流法が適当だと思います。
抵抗率そのものに特に上限も下限も有りません。通常の半導体で10~1mオームcm程度、金属で1m~1マイクロオームcm程度です。

ホール効果は測定法を知っているだけで、実際の測定は通常の電気抵抗測定しか経験無いのですが、一応薄膜の測定をやっている者です。
「薄い」というのは薄膜形状の半導体と考えて良いのでしょうか?その場合、Pauw法のような解釈の面倒な方法を使わなくても、試料を矩形状に作って、長手方向と横方向に電極を作ればオーソドックスなホール測定が出来ますよ。厚み方向が一定で薄ければ、試料内での電流分布も少ないですから測定はやりやすくなります。
通常の直流電源と電圧計の組み合わせで、メガオーム程度な...続きを読む

Q積分型・二重積分型A/D変換について

積分型・二重積分型A/D変換について教えてください。

■積分型A/D変換についてなんですが、
本にデメリットとして「積分回路に直流オフセットなどの誤差要因があると、それも積分され、結果的に誤差が累積される。」と書かれていたのですが、

直流オフセットなどの誤差というのはどういった誤差なのでしょうか。
そもそも直流オフセットとはどの様なものなのでしょうか。

----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -----

■二重積分型A/D変換についてなんですが、
本に「まずはじめに入力の直流をその大きさに係わらず一定の時間積分し、次に、入力とは逆の極性を持つ基準電圧に切り換え、さらに積分を続けます。」と書かれていたのですが、
[入力とは逆の極性を持つ基準電圧に切り換え]というところが
理解できません。
具体的に説明していただけないでしょうか。


長々と申し訳ありません。
どなたか解説お願いいたします。

積分型・二重積分型A/D変換について教えてください。

■積分型A/D変換についてなんですが、
本にデメリットとして「積分回路に直流オフセットなどの誤差要因があると、それも積分され、結果的に誤差が累積される。」と書かれていたのですが、

直流オフセットなどの誤差というのはどういった誤差なのでしょうか。
そもそも直流オフセットとはどの様なものなのでしょうか。

----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -...続きを読む

Aベストアンサー

#1に関して
二行目「AD変換器の」の部分を読み飛ばしてください。(この部分があると、文が変になりそうな。)
例えば、増幅度の非常に高い直流増幅器だと、入力電圧を0にしても、いろんな要因で出力が0にならず、ある直流電圧が出ます。(あたかも、入力に微小な直流電圧が加わっているように見える。)こういう、「(直流的な)ずれ」が(直流)オフセットです。

二重積分
例えば、積分器の時定数を1秒として、入力に3Vを加えた場合を考えると
1. 3Vの入力電圧(Vin)を1秒間(AD変換器で設定する基準時間:T1)積分すると、積分器出力は3Vになる。
2. 次に、積分器入力を-1V(変換器で設定する基準電圧:V2)にすると、積分器出力は1V/sの割合で減少していき、3秒後(T2)に0Vになる。
3. Vin*T1+V2*T2=0の関係があるので、Vin=-V2*T2/T1 と計算できる。
という動作になります。メリットは3.の計算の中に積分器の時定数が入らない(積分器の時定数(利得)に多少誤差が合っても、変換誤差にならない)ということです。

Q長方形窓の立体角投射率

現在、立体角投射率について学んでいます。
長方形の立体角投射率で悩んでおり質問させてもらいました。

光源面と受照面が垂直の場合に
立体角投射の法則
U=1/π∫s(面積S) cosθcosβ/r^2 dS
を適用すると、図からcosβ=z/r, cosθ=y/r, r=√(x^2+y^2+z^2), dS=dxdy
であるから
Uv=1/π∫0~x∫0~y yz/x^2+y^2+z^2 dxdy
 =1/2π(tan^-1 x/z - z/√(z^2+y^2)・tan^-1 x/√(z^2+y^2)

となっています。(表記が分かりにくくすみません。)

ただ、図からはr=√(y^2+z^2)としか読み取れないため、なぜ
r=√(x^2+y^2+z^2)になるのかが分かりません。

また、
Uv=1/π∫0~x∫0~y yz/x^2+y^2+z^2 dxdy
r=√(x^2+y^2+z^2)と仮定したとしても本来ならば
Uv=1/π∫0~x∫0~y yz/(x^2+y^2+z^2)^2 dxdyになると思うのです。

様々な参考書を見たところ
1/2π(tan^-1 x/z - z/√(z^2+y^2)・tan^-1 x/√(z^2+y^2)
の式はどうもあっているみたいなのでそれ以外の部分について修正などがありましたら教えていただけないでしょうか。

私に数学力がもっとあれば逆に計算していけばよいのですが・・・

現在、立体角投射率について学んでいます。
長方形の立体角投射率で悩んでおり質問させてもらいました。

光源面と受照面が垂直の場合に
立体角投射の法則
U=1/π∫s(面積S) cosθcosβ/r^2 dS
を適用すると、図からcosβ=z/r, cosθ=y/r, r=√(x^2+y^2+z^2), dS=dxdy
であるから
Uv=1/π∫0~x∫0~y yz/x^2+y^2+z^2 dxdy
 =1/2π(tan^-1 x/z - z/√(z^2+y^2)・tan^-1 x/√(z^2+y^2)

となっています。(表記が分かりにくくすみません。)

ただ、図からはr=√(y^2+z^2)としか読み取れないため、なぜ
r=√(x^2+y^...続きを読む

Aベストアンサー

>立体角投射の法則
>U=1/π∫s(面積S) cosθcosβ/r^2 dS
この式は、以下のサイトの(15)式と同じものと考えていいのでしょうか。

http://www.jeea.or.jp/course/contents/09103/

すなわち、Uを照度、Lを輝度、dSを微小面積とすると、
 U=∫(L*cosθcosβ)/r^2 dS ... (A)
だとすると、質問者さんが掲載されている図の表記がそもそも間違っています。

上の式のcosθやcosβなどは、積分記号の中にある変数ですから、いきなり面全体について考えるのではなく、面上の小さい区画(微小面積)について考えないといけません。

いま、図において、点Pを原点として、ABに平行にx軸、ADに平行にy軸、APに平行にz軸をとるとします。長方形ABCD内の一点Q(x,y)上に横dx、縦dyの微小長方形をとったとき、原点Pから見た点Qの位置ベクトル(点PとQを結んだ矢印のこと)をXとすると、
 X=(x,y,-z) (点PとAの距離をzとします。)
と表わせます。受照面(点Pのある面)の法線ベクトルをMとすると、
 M=(0,1,0)
また、長方形ABCDの法線ベクトルをNとすると、
 N=(0,0,1)
となります。(A)式において、θとはベクトルXとMのなす角度、βとはベクトルXとNのなす角度のことです。よって、
 cosθ=X・M/|X||M|=y/√(x^2+y^2+z^2)=y/r
 cosβ=-X・N/|X||N|=z/√(x^2+y^2+z^2)=z/r
 (ベクトルXの向きをQP方向にするために、Xにマイナスをつけました。)
また、dS=dxdyですから、(A)式に代入すれば、
 U=∫L(y/r)(z/r)(1/r^2)dxdy=∫Lyz/r^4 dxdy
となります。

参考URL:http://www.jeea.or.jp/course/contents/09103/

>立体角投射の法則
>U=1/π∫s(面積S) cosθcosβ/r^2 dS
この式は、以下のサイトの(15)式と同じものと考えていいのでしょうか。

http://www.jeea.or.jp/course/contents/09103/

すなわち、Uを照度、Lを輝度、dSを微小面積とすると、
 U=∫(L*cosθcosβ)/r^2 dS ... (A)
だとすると、質問者さんが掲載されている図の表記がそもそも間違っています。

上の式のcosθやcosβなどは、積分記号の中にある変数ですから、いきなり面全体について考えるのではなく、面上の小さい区画(微小面積)について考えないといけませ...続きを読む

Q移相形CR発振回路について教えてください。

移相形CR発振回路についてできれば詳しく教えてください。

Aベストアンサー

以前にこの欄で同様の質問に答えた事があります。
読んで見てください。わかりにくければ補足下さい。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=165460

QBPSK、QPSKのエラーレートの理論値計算

通信工学の分野で、
BPSK、QPSKなどのエラーレートの理論値のグラフがあります。横軸がC/N、縦軸がBERです。デジタル通信工学の教科書には、必ずと言ってよいほど、計算原理の概要が述べられています。ところが、自分の手元の書籍では、具体的な計算プログラムには触れられておりません。
以前、工学分野の理論値プログラミング集のような書籍で、BER計算におけるプログラミングのヒントが書かれたものをみたこともあります。

どなたか、デジタル通信におけるBPSKとかQPSKのエラーレートの理論値計算を行うプログラム例などの書かれた書籍を御存知の方がおられましたら、書籍入手のための書名等の紹介をお願いいたします。

Aベストアンサー

#1のものです。勘違いでした。この本にはプログラムが出ていませんでした。こちらの方がいいでしょう。
島村 徹也 :ディジタル通信システムのためのMATLABプログラム事例解説、トリケップス

http://www.catnet.ne.jp/triceps/pub/ws207.htm

Q音の伝搬と衝撃波がよくわかりません

音の伝搬と衝撃波の違いががよくわかりません。
教えてください。
ちなみに衝撃波ってソニックブームのことですか?

Aベストアンサー

「No.4」補足 >衝撃波のスピードはどうなのでしょうか?

----------------------------------
「 爆発音と爆風 」
http://webclub.kcom.ne.jp/mb/ginga/bomb/so-what.htm
http://webclub.kcom.ne.jp/mb/ginga/bomb/bomb.htm

・ 爆薬が爆発すると衝撃波が起こり、これは媒体中を音速より早い速度で伝わる。
・ 爆風と呼ばれるものはこの衝撃波のことである。

・ しかし爆源からある程度離れたところでは爆ごう波は音波となって伝播する。
・ これが爆発音である。

・ 衝撃波と音波との境界は音圧レベル 174~180db(デシベル)とみなすことができる。
----------------------------------

と、書かれたページも有りましたが、「音圧レベルにより衝撃波自身の伝播速度が変わる」のか?、
単に、「高速で膨張する爆風の表面に生じる衝撃波の高圧部分の速度のこと」を言っているのか?、
などなど、今回も今ひとつハッキリしませんでした。

「航空工学部」の有る大学などに質問してみれば、適切な解説ももらえるのではないでしょうか。
どこかに良い「質問サイト」などがあれば、便利なのですが。。

「No.4」補足 >衝撃波のスピードはどうなのでしょうか?

----------------------------------
「 爆発音と爆風 」
http://webclub.kcom.ne.jp/mb/ginga/bomb/so-what.htm
http://webclub.kcom.ne.jp/mb/ginga/bomb/bomb.htm

・ 爆薬が爆発すると衝撃波が起こり、これは媒体中を音速より早い速度で伝わる。
・ 爆風と呼ばれるものはこの衝撃波のことである。

・ しかし爆源からある程度離れたところでは爆ごう波は音波となって伝播する。
・ これが爆発音である。

・ 衝撃波と音波と...続きを読む

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング