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初めまして.
大学院での研究のときに,特異値分解を使う機会がありました.
そこで本や,ネット知識などを駆使して
Mがm行n列の場合に
M=UΣVH(Hは複素共役転置)
というように分解でき,このとき
UはMMHの固有ベクトルの集まりでサイズはm行m列
VはMHMの固有ベクトルの集まりでサイズはn行n列
になり,Uを右特異ベクトル,Vを左特異ベクトルということがわかりました.
また,UとVの固有値は一致することもわかりました.
ところが,固有値がなぜ一致するのかが,よくわかりません.
固有ベクトルが違うのに,なぜ固有値は同じになるのでしょうか?
右特異ベクトルと,左特異ベクトルはサイズ以外に大きな違いがあるのでしょうか?
Mに対して,MHを左から掛けることと,右から掛けることでどのような幾何学的変化が起きているのか,ぼんやりとすらイメージできません.
うまく説明できていないかもしれませんが,ご教授の程,よろしくお願い致します.
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
>Uを右特異ベクトル,Vを左特異ベクトルということがわかりました.
U,Vは行列であってベクトルではありません。
また、左右逆になっているのでは?
回答者に余計な気配りをとらせてしまうので正確に書きましょう。
正確には
Uの列ベクトルは左特異ベクトル、Vの列ベクトルは右特異ベクトル
と書くべきではないでしょうか?
>UとVの固有値は一致することもわかりました.
これも次の間違いではないでしょうか?
MMHの非0の固有値のセットとMHMの非0の固有値のセットが等しいことも分かりました。
Uの固有値、Vの固有値ではないでしょう。
Uの固有値、Vの固有値は無意味堕と思います。
なお行列Pの複素共役転置はP^*とかくほうが見やすいと思います。
以上、間違いがあるので締め切って
頭を整理して正して再質問する方が良いではないでしょうか?
コピー&ペイストを使って編集すればすぐにできます。
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