高1です。
夏休みの宿題で、論理の課題がでました。
その中に、「真理値表」など命題の基本事項から、「全称命題」や「存在命題」、「ε-δ論法」までがあるのですが、
そのうち「全称命題」、「存在命題」の複合命題(?)で正解なのかどうか分からない(というか確認したい)ことがあります。
命題 ∀x∈X,∃y∈Y,p(x,y)の否定命題ですが、
∃x∈X,∀y∈Y,¬p(x,y)でいいのでしょうか???
もしこれが正解なら、次も正解でしょうか?
X:=男性全体
Y:=女性全体
p(x,y):=「xはyに好かれている」
P:∀x∈X,∃y∈Y,p(x,y)
「すべての男性はいずれかの女性に好かれる」
とすると、Pの否定命題は
¬P:∃x∈X,∀y∈Y,¬p(x,y)
「いずれかの男性はすべての女性から好かれない」
多分合っていると思うのですが、どうでしょうか?
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