今小学3年生に中1の数学を教えているのですが。。

今小学３年生の息子に中１の数学を教えています。

例
ｘ＝(3+4)-(5-6) x=(3+4)-(5+6) x=(3+4)+(5-6)
=3+4-5+6 =3+4-5-6 =3+4+5-6

この方程式の時、( )と( )の間の数字がプラスの場合後ろの数字の+-は何も変化ありませんよね？
ですが、( )と( )の間の数字がマイナスの場合後ろの数字の+-の数字が変わってきますよね？

この事を息子に説明したところ、－－は＋どうして？と聞かれ説明に詰まってしまいました。
－－は＋という事だけが理解できないみたいなのです。
私の場合、意味を理解せず－－は＋、＋－は－とテストの為に覚えたというだけだったので説明ができませんでした。

小3の息子には覚えればいいだけ、と言う訳にはいかず、納得したいようなので
何かいい教え方・理解の仕方はないものでしょうか？

どうかよろしくお願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/08/31 22:59

(-1)×(-1) = 1 に関する観念的な議論になるのを避けて、

7 - (-1) = 7 + 1 + (-1) - (-1) なんて、どうですか？
負数に慣れていなくても、
(-1) - (-1) = 0 なら同意しやすいかと思います。

No.7 回答者： keiryu 回答日時： 2008/08/31 14:01

父「今日の朝の気温何度？」

息子「25度だよ」
父「今何度？」
息子「20度」
父「朝と、今ではどっちの気温が何度高い」
息子「25―20で、朝が5度高い」
父「良く出来たね、じゃ、朝が5度で4時間後に―3度になった、どんな式が出来る？」
息子「5―（―3）」
父「そうだね、なかなかやるね、答えはいくつかな」
息子「う～んと、8度」
父「良くやった、―（―）のところは＋と考えたのね」
息子「うん」

てな、感じではどうでしょう。

「お節介」
　小3に中1の正負の概念を教えてどうするのかしら？
　大人、特に数学にこだわりを持つ人は、概念の理解なしに単なる機械式に計算を教えることに嫌悪感を持つ人が多いようですが、お父様の理解のように、単なる機械式に計算を覚えても何の不都合もないし、理屈を付けて教えたからそれで数学の力が向上するとも思えません。低学年の子供の理解は、案外機械式の理解のほうがベターだって事もあるようですよ。
　中学生だって、―と―が合体して＋となったと理解している子が結構たくさんいたりします。何もかも概念を教えないと本当の理解ではないと思う「空想」を持つ大人（特にまじめな教師）は多いようですが、果たして、分数の割り算が逆数をかけることに帰着されることをどれくらいの大人が意味まで含めて理解し、子供に十分納得するように説明できるでしょうか。多くの大人はそうなるものだと言う理解で済ましているでしょぅし、それぐらいの理解ででも、もっと高度な十分微分積分の理解も出来るものです。
　愚痴が長くなりました。親と子が教えあう、いい関係でうらやましいです。

No.6 回答者： notnot 回答日時： 2008/08/31 13:14

#4さんの回答のように、正負の数のかけ算を教えるのが早道だと思います。

私の場合は、お風呂の水で、
・蛇口をひねって1分間に2センチずつ水が増える。
・栓を少し開けて1分間に3センチずつ水が減る。
それぞれの場合で、
・今から５分後には何センチ多い(少ない)
・今の４分前には何センチ多い(少ない)
という教え方をしました。
出来るだけ身近なケースがいいと思います。

No.5 回答者： be_001 回答日時： 2008/08/31 12:37

それを先生に聞いたら否定形の否定、と教わりましたよ^^

「僕はリンゴを好きではないと思わない」＝「僕はリンゴが好き」

「1000円の借金が減る」＝「1000円の利益が増える」

減ることが減るんだから増える。　と言われるとすぐに理解できました。
でもそれは私が中1の時だったので小3が同じ説明で理解するのは難しいかもしれませんね……。

No.4 回答者： tosa-bash 回答日時： 2008/08/31 11:44

小学校に勤務しています。

「負の整数×正の整数＝負の整数、負の整数×負の整数＝正の整数」の一例を書いてみます。

このところ気温が毎日２度ずつ下がっている（－２度変化）とします。すると３日後（＋３日）は、

（－２）×（＋３）＝（－６）

いまより「－６度」（６度下がる、６度マイナス）になります。
逆に３日前（－３日）では、いまより「＋６度」（６度高い）はずですから、

（－２）×（－３）＝（＋６）

となります。
私が今まで本で読んだり、説明を聞いたりした中では、これが一番納得しましたが、小学校３年生にはどうでしょうかね…。

ご子息が数学に興味を示しているのならいいのですが、質問者様が先を考えての学習でしたら、あまり過剰にならないようにお気をつけくださいね。老婆心ながら…。

No.3 回答者： DIooggooID 回答日時： 2008/08/31 11:04

かけ算は、どのように教えていますか？

また、正の整数、負の整数に関しては、どのように教えていますか？

No.2 回答者： machamino 回答日時： 2008/08/31 11:03

数直線を書いて考えてください。

例1　+１の場合
+1の場合は数直線を右に1すすむということです。
だから　1+1＝2

例2　-1の場合
-1は数直線を左に1すすむということ。
だから2-1＝1

例3　-（+1）の場合
()の前の-は進行方向をかえる役割があると考えてください。
+1は数直線上右に１すすむものですが、（）の前に-があるため進行方向が逆向きになり左に1進こととなります。
2-（+1）＝1

例4　-（-1）の場合
例3の考え方で、
（）の前の-は進行方向を逆にする。
つまり　-1は数直線上を左に1すすむものが、-があることで右に進むこととなる。
1-（-1）＝2

こんな感じでいかがでしょうか。
私が塾の講師をしていたときは、この説明で多くの生徒さんが理解してくれていました。

No.1 回答者： noname#140971 回答日時： 2008/08/31 10:51

人に饅頭をあげるのはマイナス。

－３

まあ、３個饅頭をあげたということ。
で、やっぱり、少し、惜しいので２個を返してもらうことに。
これは、先のあげるということの２個のキャンセル、
で、キャンセルってのはマイナス。

－（－２）
｜　｜
｜　＋－－　やっぱし、やーめた。
＋－－－－　人に饅頭をあげる。

で、２個の饅頭をあげるのをやめれば饅頭は増えるでしょう。

まあ、こんなに理屈っぽく言わなくても、＜減るの反対は増える＞でも判るでしょう。
要は、プラスとマイナスの意味を理解しているかどうかが全て。
それを、数式の理解の問題として教えようとしている所に無理が。
そうなると、そこにあるのは単純記憶の苦行。
で、で、単純記憶の苦行も続ければ立派な数学嫌いの作出。
注意されたが良いかも知れませんね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

減るの反対は増える、という簡単なことに疑問を持つ年なので
その感情を大切にしたいと思ってここで質問させて頂きました。
注意する気はありません。

お礼日時：2008/08/31 20:42