順列について

Question

男子４人、女子３人が１列に並ぶ
１）特定の男子が中央になる並び方
２）特定の男女２人が隣り合う並び方

大人２人と子ども４人が円形のテーブルに座る
３）大人が向かい合う座り方
４）大人が隣り合う座り方


暇なときで結構です。
よろしくお願いします。

hinebot · Accepted Answer

> #5さんからのアドバイスのように、大人の入れ替わりを考えるべきなのかどうなのかを思案しています。

これですが、確かに大人の入れ替わりは必要ないみたいですね。（勘違いしてました申し訳ない。）
子ども4人をa,b,c,d,大人2人をA,Bとして、
A-a-b-B-c-d と　B-a-b-A-c-d　は違うから入れ替わりが必要かと思ったのですが、B-a-b-A-c-d　は　A-c-d-B-a-b の場合と同じになりますね。
従って、入れ替わりは考える必要ない訳です。

>（３）（４）の問題、これは円順列を考えないでも良いと言うことでしょうか？

これですが、私の#4の回答や#2さんの回答のように、この問題は円順列ではあるのですが、普通の順列として考えることもできるよ、というのが#5さんのアドバイスだと思います。(3)を例にとると
5人の円順列（#4の回答）　(5-1)!
4人の順列 (#5さんの回答）　4!
で本質的には同じなんですよね。

noname#24477 · Answer

３）
大人Ａ，Ｂ　子どもａ，ｂ，ｃ，ｄ
いつも大人Ａさんの隣から子どもを並べ始めればよい。
Ｂさんの席は自動的に決まります。
よって子ども４人の並べ方　４！＝２４（通り）
なお大人２人の入れ替えは考える必要がありません。

４）
大人２人の入れ替えを考えるので４８通り

ついでながらこういった質問は数学の方にされるのが良いかもしれません。
分類としてはそんな気がします。

hinebot · Answer

再び#1です。

まず、回答#3についてちょっと補足。
特定の男子（男女）の選び方を考慮するかしないかですが、答えとしてはどっちでもありな気がします。しかし、出題が質問文そのままなら、通常は、特定の男子（男女）の選び方は考慮しなくてよいのでは？とも思います。
質問者さんが学生さんなら、一度先生に聞いてみるとよいでしょう。

それから3)について、#2さんは、子ども4人の円順列を考えてますが、これは間違ってると思います。子ども4人をa,b,c,d,大人2人をA,Bとします。
円順列というのは、a-b-c-d も b-c-d-a も同じだよと考える訳ですが、子ども4人の円順列で考えると大人の入る位置が変わっても同じ、となってしまいます。
例えば、A-a-b-B-c-d と　a-A-b-c-B-d(= A-b-c-B-d-a) が同じってことになる訳ですが、これは明らかに違う並び方ですよね。
この場合、大人1人が決まれば、もう1人の大人の位置が自動的に決まるわけですから、大人1人＋子ども4人＝計5人による、円順列と考えればよい訳です。
一応、答えを出しますと
大人1人＋子ども4人＝計5人の並び方　（５－１）！＝２４通り
大人が入れ替わってもよいので、大人の並び方は2通り
よって、答えは２４×２＝４８通り
となります。

ついでに4)ですが、#2さん考え方はあってますが、計算が間違ってます。
答えは3)と同じになりますね。

hinebot · Answer

#1です。

1)2)に関して、#2さんの解答では、
1)は特定の男子の選び方も考慮されていますが、
2)では特定の男女の選び方が考慮されていません。
⇒　方針が統一されてません。

1)で特定の男子の選び方を考慮する必要がないなら、最後に４をかける必要がありません。

逆に2)で特定の男女の選び方を考慮する必要があるなら、
4Ｃ1×3Ｃ1 = 12 をさらにかける必要があります。

ご注意ください。

ume-kichi · Answer

まずは、＃１の方のヒントを見て考えてみてください。
解答は以下のようになります。

【解答】
１）○○○●○○○
　　特定の男子が中央になる（●にくる並び方）のは４通りあります。…(1)
　　他の場所（○の場所）には男子３人、女子３人の誰が来てもいいわけだから、
　　６！＝６×５×４×３×２×１＝３６０通りあります。…(2)
　　(1)、(2)は同時に起こらなければならないから、積の法則より
　　４×３６０＝１４４０通りになるわけです。

２）特定の男女を１人と思って並べると、男子３人、女子２人、ペア１人。
　　計６人を並べる並べ方は６！であり、ペアの男女は男女、女男の２通りあり、
　　同時に起こらなければならないから、積の法則を使い、
　　６！×２＝７２０通りとなります。

３）注意したいのは「円形のテーブル」
　　大人の位置を固定すると並び方は、２＝２通り。
　　子供４人の円順列の並べ方は（４－１）！＝６通り。
　　よって、１２通り。

４）大人２人を１人と考えて５人の円順列の並び方であるから（５－１）！
　　ただし、大人は入れかえ可能だから、大人の並び方は２通り。
　　よって、（５－１）！×２＝２４通り。

３，４については少し自信がないです…、ごめんなさい。
とにかく、教科書を見て、手を動かしてがんばってくださいね～☆

hinebot · Answer

ヒントだけ。

(1)特定の男子は中央に固定されるので、それ以外の6人の並び方を考えればＯＫです。

(2)(1)と同じく、特定の男女（2人）を固定して考え、残り5人の並び方を考えます。
次に、特定の男女を１まとまりに考えて、残り5人の間のどこに入るかの入り方を求めます。他の五人を○、特定の男女が入り得る場所を☆であらわすと
☆○☆○☆○☆○☆○☆
となります。
あとは、特定の男女が「男女」と並ぶか「女男」と並ぶかの2通りあるので、
求める答えは
「残り5人の並び方」×「男女の入り方」×２
です。

(3)円形のテーブルに正六角形の頂点となるように座るとイメージしましょう。大人を●、子供を○とすると、向いあうのは一直線に広げたとき
●○○●○○
と並べばよい訳です。
(4) (2)と同じように考えてください。

順列について

> #5さんからのアドバイスのように、大人の入れ替わりを考えるべきなのかどうなのかを思案しています。

３）

再び#1です。

#1です。

まずは、＃１の方のヒントを見て考えてみてください。

ヒントだけ。

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