電界と電位分布

学校のとても大事な課題が出てしまいました。
自分には何がなんだかさっぱり・・・・。
誰か助けてください！

１．
(a)　距離がｄだけ離れた２枚の平行平板電極の間に、電圧Vを加えたとき、電界と電位の分布を求めよ。（この時、電極間は真空だとする）

(b)　(a)と同じ平行平板電極に、比誘電率がεｒで、電荷密度ρ（クローン／ｍ＾３）の一様に分布した電荷をもつ物質を入れたときの電界と電位の分布を求めよ。

２．
次の複素数を極座標で表示せよ。
(a)１＋ｊ
(b)１－ｊ√３

３．
次の計算をせよ。
∫（sinｘ・sin２ｘ）ｄｘ


です。どれでもいいのでもし解る人がいましたら、どうか一つでもいいので教えてください！！お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： BCT 回答日時： 2002/12/17 09:08

レポートのまるなげのようなので、参考程度にとどめておきます。

> １．
電解分布はちょっと専門外なので参考URLのみ。。。
YAHOO!で「平行平板電極」と検索してみました。
式とかはこんなかんじではないでしょうか？
http://w3.hike.te.chiba-u.ac.jp/map/hashimoto/no …

> ２． 次の複素数を極座標で表示せよ。
URLを参照してください。
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/im15.htm

> ３． 次の計算をせよ。
> ∫（sinｘ・sin２ｘ）ｄｘ
２倍角の公式：sin２ｘ = 2sinｘ・cosｘ
を代入して、
sinｘ をAかなにかに置き換えると解けます。

No.2 回答者： Rossana 回答日時： 2002/12/17 20:49

レポートなら自分の力でやって下さい。

どう考えても分からないという事かもしれないので
ヒントだけです。ほとんど答えですが…
１(a)端部効果を無視します。
　　すると、電界は距離に無関係に一定
　　　　　　電位は直線状になります。

１(b)端部効果を無視して簡単化します。
そして、電位はxのみの関数U(x)（Vは使っているので別の文字で表現)とします。
このとき、Poissonの方程式
d^2U/dx^2=-ρ/εrε0
を解くと、U(x)が一般解の形で求まり、
　　　 境界条件U(0)=0、U(d)=V
を代入して電位分布がわかります。
　　　　　電界E(x)＝－dU/dx
で求まります。

２．図をかけば一発ですが、式で導く方法では
(a)1+j=√2(1/√2+j/√2)=√2{cos(π/4)+jsin(π/4)}
よって　極座標では(√2,π/4)
(b)も同様です。

３．
次の計算をせよ。
∫（sinｘ・sin２ｘ）ｄｘ
＝∫（sinx・2sinxcosx）ｄｘ
＝∫(2/3){(sinx)^3}'ｄｘ

ほとんど答えですが、自分で解いて分からない所があればまた質問して下さい。