√について

√のなかを簡単にする方法を教えて下さい
たとえば、
±5√3.6が±30√0.1になるのはどうしてですか？

±３√３分の19が、±√59になるのはどうしてですか？
詳しく教えて下さい

No.4 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2002/12/20 18:21

a>0,b>0であれば、

√(ab)=√a*√b、√a^2=a
となるので、
√3.6=√(36*0.1)=√36*√0.1=√6^2*√0.1=6√0.1となります。
よって、±5√3.6=±5*6√0.1=±30√0.1となります。

a>0、b>0であれば、
√a*√b=√(ab)、a=√a^2(上と同じ式)
となるので、
±3√(19/3)=±√3^2*√19/3=±√9*√(19/3)=±√(9*19/3)=±√57
あるいは、上のと同じ様に√(ab)=√a*√bと変形するなら、
±3√(19/3)=±3*√(19*3/9)=±3*√(19*3)*√(1/9)=±3*√57*√(1/3)^2==±3*√57*(1/3)=±√57

ルートの中見を簡単にするには、整数の2乗をルートの外に出す事です。

No.3 回答者： I-love-manabee 回答日時： 2002/12/20 17:58

＞±5√3.6が±30√0.1になるのはどうしてですか

これは簡単です。一応書きますと
±5√3.6＝±5√(360/100)＝±5×6√(10/100)＝±30√0.1

＞±３√３分の19が、±√59になるのはどうしてですか?
→±√59（誤），±√57（正）では?
±３√(19/3)＝√{(9×19)/3｝＝±√57

＞√のなかを簡単にする方法を教えて下さい
√の計算を簡単に記述する方法は
頭の中に2乗の数字を
思い浮かべます。
例）2^2(^2は2乗の意味)＝４，3^2=9,4^2=16・・・
この組み合わせを頭の中に思い浮かべていれば、
計算が簡単になるはずです。
わかりにくい説明ですみません
様は慣れだと思います。

No.2 回答者： basil 回答日時： 2002/12/20 17:45

5*SQR(3.6)

=SQR(5*5)*SQR(3.6)
=SQR(25)*SQR(3.6)
=SQR(90)
=SQR(3*3*10)
=SQR(3*3*10*1)
=SQR(3*3*10*10*0.1)
=SQR(3*3)*SQR(10*10)*SQR(0.1)
=3*10*SQR(0.1)
=30*SQR(0.1)

3*SQR(19/3)
=SQR(3*3)*SQR(19*(1)/3)
=SQR(3*3)*SQR(19*(3/3)/3)
=SQR(3*3*19*3/3/3)
=SQR(19*3)
=SQR(57)

上記のSQR()という関数は平方根の意味です。
２門目の答えが私の計算では√57になってしまうのですが、質問の√５９で合ってますか？（私の計算が間違ってるかな？？）

No.1 回答者： tnt 回答日時： 2002/12/20 17:44

ルートの意味はご存じですね。

√3.6=√（6*6*0.1）　ですから、
6は前に出ます。で、
±5√3.6=±5*6√0.1=±30√0.1　となります。

同様に、
±3√(19/3)＝±√（9*19/3)=±√59
です。

つまり、ルートというのは、二乗してその数になる数を指しますから
（たとえばルート２は1.414....）
ルートの中に入れるときには２乗してやる必要があります。
また、ルートの外に出すときには２乗してその数になる
元の数になります。