√20a/3 が自然数と自然数となるような自然数aのうち、4番目に小さいものを求めなさい。 a＝24

√20a/3 が自然数と自然数となるような自然数aのうち、4番目に小さいものを求めなさい。
a＝240
なのですが、どうやって求めるのでしょうか？
「一番小さなもの」などはよく問題に出ていたので分かりますが、4番目なんて聞かれた覚えがないのでどのようにとくのか？答えが出ません…。
基本的なことかもしれませんが、教えて下さい(>_<)

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/31 00:32

＞√20a/3

これはどう解読するのか、実にあいまいな書き方です。

(√20)a/3
[√(20a)]/3
√(20a/3)

など、いろいろな読み方ができます。そういう「想像力」のなさが、問題が解けない一因です。
どうやら、一番下を指すようですね。

20a/3 = 2^2 * 5 * a /3
ですから、ルートを外すためには、a は最低限 3 を正の奇数個、５を正の奇数個持たないといけません。それに加えて、２を正の偶数個持ってもよいです。2^2=4, 3^3=9, 5^2=25 を組合せて小さい順に並べていけばよいわけです。

その一番小さいものは
・3 が１個、５が１個　　　①
次に小さいのが、これを 2^2=4 倍した
・２が２個、3 が１個、５が１個
次に小さいのが、①を 3^2=9 倍した
・3 が３個、５が１個
次に小さいのが、①を 5^2=25 倍するよりも 2^4=16 倍した方が小さいので
・２が４個、3 が１個、５が１個
というのは、容易に想像が付きますよね。

つまり「４番目に小さい」のは
　a = 2^4 * 3 * 5 = 240

「４番目」ぐらいだったら数えればよいのです。
それが 100番目とか言われたら「規則性」とか「漸化式」を探さないといけませんが。

すべては「想像力」の問題です。

この回答へのお礼

曖昧なんですか！？確かに書かれてあるのを見ると曖昧になりますね。今まで注意されたことがなかったので、わかりませんでした。今後気をつけます！
想像力がないのは昔から図画工作が出来ないのと何か関係して…ないですかねぇ。
その考え方でよかったんだすね。どの数をどう増やしていけばいいのかわからなかったので答えにたどり着けなかったです(._.)
ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/31 22:56

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/12/31 00:09

質問文の表記だと紛らわしいので√(20a/3)と表記します。

√(20a/3)=2√(5a/3)=(2/3)√(15a)

まずルートが外れないと話にならないので、最小値はa=15だとわかります。
以降はルートが外れれば良いので、

a=15*n^2（n:自然数）

であれば全体が自然数になります。

a=15=15*1^2なので、4番目に小さい数は
a=15*4^2=15*16=240

この回答へのお礼

表記に関してはすみませんでした…。
こちらの解き方でもできるのですね！ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/31 22:58