問題を解いていてつくづく思うのですが、「証拠がないため、判断のしようがない」と感じることが多いです。これもそんな問題の一つです。
問
ある商品をその定価の20%引きで売ったときに、原価の20%の利益となるように定価を設定したい。このとき、定価は原価の何%増しとなるか。(解答:50%)
原価をGとして…
*原価の20%の利益となる定価→1.2G
☆定価の20%引きになる前→ここがわかりません。
☆×20/100=1.2と解いて6なのかもしれない。
1.2÷0.8で、☆=1.5なのかもしれない。
正解がのっていない以上、式を使ってでた答えのうち、どれが正しいのかは判断がつかないのです。なぜなら、どちらも可能性があり、どちらが正しいかも証明するだけの証拠がないからです。
どう解いても50%にならないのですが、どうすればよいのですか。
No.10ベストアンサー
- 回答日時:
へいっ まいどっ ^^
>>>
----------------
原価×1.5 = 原価×1 + 原価×0.5
= 原価 + 原価×0.5 (= 原価の50%増し)
しかし、なぜこれが「=原価の50%増し」になるのかが新しい不明点です。
----------------
「原価×0.5」は、原価の50%です。
「原価」に「原価×0.5」を足したもの、すなわち「原価 + 原価×0.5」とは、
原価に対して原価の50%を足しているのですから、原価の50%増しです。
>>>
----------------
原価に2をあてはめて考えた場合…
3=2+1
=2+1(=6)
となってしまいました。
----------------
はい。
原価=2円、原価の50%は1円
あわせて3円は、原価(2円)の50%増しです。
何も問題ないです。
「(=6)」は、何かの考え違いですね。
>>>原価の50%増しなのだから、2+(2×50/100)ですよね。
そのとおりです。
>>>また、今回は「これが正解だよ」と言われたから「この式にあてはめてやってみよう」となりましたが、自力で1.5=50%だと気付くためには、どうしたらよいのですか??
1を引けば、プラスの0.5ですから、50%増しです。
ですけど、その説明ではわかってくれないでしょうね・・・
んー・・・、どうでしょうか。
慣れですかね。
お店の人が電卓で消費税込みの計算をするときって、
たとえば、本体価格が2000円だったら、
電卓で、
2000 × 1.05 = (税込価格)
って打って計算しているんですよ。
×1.05 というのは、まさに、5%増し(=消費税を足す)のことです。
(1を引けば、プラスの0.05だから、5%増し。)
この例では、2100円が税込み価格になりますが、
逆に、売価から本体価格を求めたいときは、掛け算の逆は割り算ですから、
電卓で、
2100 ÷ 1.05 = (本体価格)
と打てばよいわけです。
消費税以外にも、お店の人は、
たとえば、「30%引き」の計算をするときは、
たとえば、値引き前の売価が21000円ならば、
電卓で
21000 × 0.7 = (売価)
と打って計算しています。
(0.7から1を引けば、マイナスの0.3なので、30%引き。)
預金の利率も、同じようなことです。
年利が2%だとして、10万円を1年預けたら、残高は
100000 × 1.02
になります。
(1.02から1を引けば、プラスの0.02なので、2%増し)
社会生活する上で非常に役立ち、慣れて損のないことですから、
慣れてみるのがよいでしょう。
上に書いた例(消費税、30%引き、利率)、全部暗記してください。
では!
こんばんは。
>1を引けば、プラスの0.5ですから、50%増しです。
ここの解説を読んで思ったのですが…
1.5=1+0.5
1=原価 0.5=増えた分
という風にわけて考えると、少し霧が晴れた感じがします。
>上に書いた例(消費税、30%引き、利率)、全部暗記して
本当にいつもありがとうございます(T_T)。算数はピンとこないものが多く苦労しますが、教えてくださる方の存在が、本当に大きな支えです。
No.11
- 回答日時:
>原価×1.5 = 原価×1 + 原価×0.5
= 原価 + 原価×0.5 (= 原価の50%増し)
>しかし、なぜこれが「=原価の50%増し」になるのかが新しい不明点です。
原価がどうこうよりも「50%増し」の意味がわかって無いようですね。
「50%増し」→原価より「50%増える」→原価の1.5倍です。
>原価の50%増しなのだから、2+(2×50/100)ですよね
この式も50/100を約分して
2+(2×1/2)
=2×1+(2×1/2)
=2×(1+1/2)
=2×1.5
=3
まで丁寧にやればわかりますか?
数学よりも題意を読み取れるかという読解能力の問題の気がしますね
こんばんは。
>まで丁寧にやればわかりますか?
ありがとうございます。そうですね。自分でもやってみたらそうなりました。なので、「3」が「2」に「2の50%」を足したもの、とわかり、幾分スッキリした感じがします。
しかし、(いつものことですが)これは「これが正解だよ」と手助けが入ったから「こうやってみよう」となりましたが、自力ではこの式が思いつかないのです。一番始めの質問文にも書きましたとおり、1.5…という可能性自体は見出せたのですが、「じゃー、その次どうしたらよいか?こうすばいいんだ!」と思いつけないのです。
だから、ここの回答者の方々が、スラスラ解くのを見ると、「なんでそんなに発想できるのだろう?どうしたら自力でそれができるのだろう?」というポイントに行き着くのです。
No.9
- 回答日時:
>これはちょっと違うと思いますよ。
>なぜなら定価や原価の問題で、ちゃんと解ける問題もあるからです。
「ちゃんと」解けているのか、おおいに疑問ですが、
今回の問題は「定価」や「原価」が何かを理解できているかを確認するための典型的な設問だと思いますよ。
(ANo.3氏への補足より)
>しかし、なぜこれが「=原価の50%増し」になるのかが新しい不明点です。
もしかすると、「値引率」や「利益率」についても学習した方がいいかもしれませんね。
# 公式を覚えろって意味じゃないよ。
こんばんは。
>「定価」や「原価」が何かを理解できているかを確認するための典型的な設問
そーなんですか??問題文が短いので、自分でもできそうと思っていたら、見たことも聞いたこともないタイプの問題で、考えてもわからなくてすぐにお手上げでした。
>もしかすると、「値引率」や「利益率」についても学習した方がいいかもしれませんね。
つまり、どうすればよいということなのでしょうか。
No.8
- 回答日時:
そうですね。
☆×20/100=1.2を解いて6なのかもしれないし、
☆+20=1.2を解いて-18.8なのかもしれないし、
(☆/20)^π=1.2を解くべきなのかもしれません。
問題集に正解が載っていないと、何が正しいのか証明する証拠が無い
と考えるのならば、出版社にでも問い合わせて
正解を入手する以外に、判断する方法はありません。
普通の人は、正解集を探すのではなくて、解き方を研究するのですがね。
そうでない人もいる ということなのでしょう。きっと。
いつもありがとうございます。
えぇーっと、ちょっとよくわからなかったのですが。つまるところ、証拠を見出すためには、解き方に着目しろ、といった感じでしょうか?しかし、どの式が正しくてどの式が間違っているのかを見極めるのはたいへん難しいことだと感じています。なぜなら、どれが正しくてどれが間違っているのかを、手探りで探さなければならないからです。
No.7
- 回答日時:
根拠なく、式をたてているから、わからないのです
>☆×20/100=1.2と解いて6なのかもしれない。
>1.2÷0.8で、☆=1.5なのかもしれない。
を思いついた理由を説明できますか?
ありがとうございます。
>1.2÷0.8で、☆=1.5なのかもしれない
#問題文の「原価の20%の利益となるように定価を設定」というところから、
原価をGとすると、利益は→原価×1.2=1.2G
#「その定価の20%引きで売ったときの定価は原価の何%増しとなるか」と問題にはあるので、
定価×0.8=1.2G →1.2÷0.8 定価=1.5G
☆×20/100ではなく、×80/100が正解だったのですね。
しかし、なぜ1.5が50%になるのかが新しい不明点です。
No.6
- 回答日時:
No.5で回答した者です。
ひょっとして、6と1.5とどちらが答えとして正しいか証拠がないからわからない、って言ってますか?
だとしたら、あなたの答えを問題文に当てはめればわかります。
原価を100円として6%増しの定価をつければ106円。
これを20%引きで売れば84.8円となり原価以下の赤字なので×
1.5%増しとすれば101.5円。そもそもそんな定価はないし、
20%引きで売れば81.2円とこれまた値段としてありえない数字で×。
これ以上の証拠はないと思いますが。
No.5
- 回答日時:
回答の途中の式に正しいかどうか判断のできる証拠なんてありませんよ。
あなたが、6なのか、1.5なのかわからないなら、
両方とも正しいと考えて両方とも計算を進めるしかないのです。
あなたは6が正しいとして、この後どのように計算を進める気なのですか?
1.5が正しいとして、どのように計算を展開するのですか?
途中で考え方に迷ったなら、両方とも検証してみるしかないでしょう?
あなたはその手間が惜しくて回答の途中で自分の考えの筋道が正しいのか知りたいだけです。
それは甘えです。
この問題の考え方は、すでに他の方が親切に解説されているので省きますが、
すべての可能性を検証する手間を惜しむうちは、あなたは永遠に文章題を解けるようにならないでしょう。
ありがとうございます。
>途中で考え方に迷ったなら、両方とも検証してみるしかないでしょう?
そうですね。僕もそういう地道なのが一番だと思います。しかし、1.5とでたあとに、では何をすればよいのか?がわかりませんでした。NO3.さんのコメントに書いた、「自力で1.5=50%だと気付くためには、どうしたらよいのですか??」というのは、このことです。
No.3
- 回答日時:
お
hypnosisさん こんばんは!
この問題には、
・原価
・定価
・売価
という3つの量が登場します。
記号を使わないと、数学の答案としては行儀が悪いですが、
わかりやすさ優先で、漢字のままで書きますね。
「定価の20%引きで売ったときに、原価の20%の利益」
これはつまり
A「売価は定価の20%引きです。」
B「売価は原価に対して20%増しです。」
という2つのことを言っています。
これらを例によって「数学語」に翻訳すると、
A
売価 = 定価 - 定価×0.2 = 定価×0.8
B
売価 = 原価 + 原価×0.2 = 原価×1.2
問われているのは、「定価は原価の何%増しとなるか」です。
つまり、式に売価が入っていては邪魔です。
ですから、売価を消去して、定価と原価だけの式を作ればよいわけです。
そのためには、A,Bのどちらかの式から
売価=・・・
という式をつくって、もう片方の式に代入すればよいです。
都合の良いことに、AもBも「売価=・・・」になっています。
定価×0.8 = 原価×1.2
定価 = 原価×1.2÷0.8 = 原価×1.5
よって、50%増しです。
×1.5が50%増しを表すことがわからない場合のために、つづきを書きますと、
原価×1.5 = 原価×1 + 原価×0.5
= 原価 + 原価×0.5 (= 原価の50%増し)
以上、ご参考になりましたら。
いつもありがとうございます。
1.5であっていたんですね。この問題に限らず、解説を読むと、「途中までは実はあっていた」とか「計算してでた答えが実は正解でよかった(自分ではもっと計算する必要があるかと思っていた)」ということが多いです(~_~;)。
原価×1.5 = 原価×1 + 原価×0.5
= 原価 + 原価×0.5 (= 原価の50%増し)
しかし、なぜこれが「=原価の50%増し」になるのかが新しい不明点です。原価に2をあてはめて考えた場合…
3=2+1
=2+1(=6)
となってしまいました。
原価の50%増しなのだから、2+(2×50/100)ですよね。
また、今回は「これが正解だよ」と言われたから「この式にあてはめてやってみよう」となりましたが、自力で1.5=50%だと気付くためには、どうしたらよいのですか??
No.2
- 回答日時:
ある程度わかってると思いますが丁寧に書くと
>*原価の20%の利益となる定価→1.2G
>☆定価の20%引きになる前→
ここは定価をTとすると
0.8T = 1.2G
T = 1.2G / 0.8 = 1.5G
定価は原価の1.5倍ですね。
問いは「定価は原価の何%増しとなるか」ですから
増えている分の50%ですね
>☆×20/100=1.2と解いて6なのかもしれない。
この式のほうがよくわかりません。
ありがとうございます。
>定価は原価の1.5倍ですね。
では、僕のだした1.5というところまではあっていたんですね。しかし、なぜ1.5倍=50%なのかが疑問です。
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