次の問題のとき方について分からないところがあったので質問させていただきます
問題 二次方程式x二乗+2mx+3mの異なる二つの実数解がともに
-2<x<3の範囲にあるように定数mの範囲を定めよ
この問題についてですが、fx=x二乗+2mx+3mとおいたとき
(1)頂点のy座標が負で
(2)f-2とf3のときの値が正
の二つの条件を満たせばよいと思ったんですが
(3)軸が-2<x<3の範囲
という条件も必要なみたいです
(3)の条件がなくてもいいように思えてしまうんですが理由を教えてもらえないでしょうか
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
そのf(x)のグラフを思い浮かべて下さい。
頂点のyの値(負の値)を保持したまま、軸をそっくり大きく動かしてみて下さい。軸を3より大きいほうへうごかしてf(3)>0にした時、f(-2)>0も成り立ってます。軸を-2より左に動かしてf(-2)>0にした時にもf(3)>0も成り立っています。これらの場合(1)(2)を満たして、かつ根は-2<x<3から外れるグラフになりますね。だから(3)が必要なのです。
No.4
- 回答日時:
別解-2を。
。。。。笑x^2=-2m(x+3/2)と変形すると、放物線:y=x^2と直線:y=-2m(x+3/2)が-2<x<3の範囲で2つの交点を持つための直線の傾き:-2mの値の範囲を定めると良い。
ところが、この直線は定点(-3/2,0)を通る直線であるから、A(3、9)、B(-2、4)とすると、点Bを通る時の直線の傾き<-2m<点Aを通る時の直線の傾き、として求められる。
このように数学は、1つの問題に解法は1つとは限らない。いろいろやってみることが自分のlevel_upに大きく貢献する。
但し、実際の計算は自分でやってね。
No.3
- 回答日時:
解説は他の人に任せるとして、別解を。
。。。。笑2つの解をα、βとすると解と係数の関係から、α+β=-2m、αβ=3m‥‥(1)からmを消去すると、2αβ+3(α+β)=0より 4αβ+6(α+β)=0と変形して、(2α+3)*(2β+3)=9 ‥‥(2) -2<α<3、-2<β<3‥‥(3).
(3)と(2)をαβ平面上に図示して、(1)より直線:β=-α-2mについてのβ切片=-2mの値の範囲を考えると良い。後は、単なる計算問題。
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