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φ1=cφs+√1-c2(cの二乗)φpx
φ2=cφs+√1-c2(cの二乗)(-1/2φpx+√3/2φpy)
φ2=cφs+√1-c2(cの二乗)(-1/2φpx-√3/2φpy)
ここで、cは係数となるが、φ1φ2φ3が互いに直交するために、
c2(二乗)-1/2(1-c2(二乗))=0が満たされなければならない、と本に書いてあるのですが、なぜこの式になるのでしょうか??
また、いきなり「上の3つの波動関数によりsp2混成軌道を作る」と書いてあるのですが、この波動関数を導く方法をご存知であれば教えていただきたいのですが。よろしくお願いいたします。

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A 回答 (2件)

cは規格化定数です、ご存知ですよね。


本当はユニタリ共役を取りますが、略して、
<φ1|φ2>=(cφs+√1-c^2φpx)(cφs+√1-c^2(-1/2φpx+√3/2φpy))
を作るとφs、φx、φyは互いに直交しているので乗じられた項はゼロになり、同じものの二乗は規格化されているので1になります。よって、
=c^2-(1/2)(1-c^2)
φ1とφ2は直交しているのでこれもゼロにならねばなりません。
他の組み合わせも同じです。
何故この三つかと言うと、xy平面内で初めの一つ(この場合φ1)をx方向に取った為、φ2とφ3はそれぞれx方向と120度をなすx成分y成分になりかつ、上記の「規格化定数」の制限のためこの大きさになりました。
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sp2の混成軌道というのはs、px、pyの3つの軌道のの一次結合で平面3方向に分布する軌道を作るというものです。


波動関数の関数形は
φs=g(r)
φpx=xf(r)
φpy=yf(r)
の様になっています。
いま1つの軌道がx方向に分布していて残りの2つが-x方向から角度±θ/2だけy軸の方向に開いた方向に分布しているとします。2つの方向の間の角度はθです。
ベクトルの回転と同じ考えで
p1=φpx
p2=-φpxcos(θ/2)+φpysin(θ/2)
p3=-φpxcos(θ/2)-φpysin(θ/2)
になります。
p2、p3は規格化はされていますが直交はしていません。
s軌道との一次結合を取ります。
h1=c1φs+c2p1
h2=c1'φs+c2'p2
h3=c1'φs+c2'p3
規格化の条件、直交の条件は
(c1)^2+(c2)^2=1
(c1')^2+(c2')^2=1
c1c1'+c2c2'cos(θ/2)=0
(c1')^2+(c2')^2cosφ=0

これより
(c1)^2=(1+cosθ)/(1-cosθ)
(c2')^2=cosθ/(cosθ-1)

θ=120°の時は
(c1)^2=2/3
(c1')^2=1/3
です。
混成軌道は混ぜるということですから120°になる混ぜ方だけしかないのではありません。直交する3つの波動関数から一次結合で新たに直交する3つの波動間数を求めたということです。
h2、h3の開き方が変わるとh1のふくらみの程度も変わります。

sp3の場合も同じようにしてできます。
zx面内に2つ、zy面内に2つというイメージの場合はここでやったh2、h3のやり方を繰り返すと出来ますのでやりやすいです。
H2Oなどに対応します。でもNH3の場合のように1つと3つに分けてやる場合は少し面倒ですね。3次元での回転が必要になってきます。
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Q結合性軌道と反結合性軌道とは?

結合性軌道と反結合性軌道とはどういうものなのでしょうか?
調べてみたのですが少し専門的で理解できませんでした。
初心者にも分かる程度にご教授お願いいたします。

また、「水素の分子軌道において、基底状態では反結合性軌道に電子が含まれない」ということも合わせて教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2つの原子核を引き寄せ結合を生成しますから、「結合性軌道」と呼ばれます。
しかしエネルギーの高い方の軌道では、2つの軌道の電子波は位相を逆向きにして重なるのです。
すると、重なった部分の電子密度は低くなり、2つの原子間とは反対方向の電子密度が高くなります。
結果、この軌道はそれぞれの原子を結合とは逆向きに引き離し、結合を破壊する性質を持つので「反結合性軌道」と呼ばれます。

水素分子H2では、このように2つの1s軌道から結合性軌道・反結合性軌道ができます。
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反結合性軌道には電子は入っていません。

結合次数は (結合性軌道中の電子 + 反結合性軌道中の電子)/2 で求められます。水素分子の結合次数は1となります。
水素分子の結合は単結合である、ということに一致していますね。

分子軌道法はこのように考えます。

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2...続きを読む

Qsp3混成軌道

炭素の非混成原子軌道とsp3混成軌道の各々の軌道にある電子を矢印を用いて示せ

軌道にある電子の矢印は↑と↓がありますが、↑か↓かはどう違ってどう判断するのですか?

詳しい解説お願いします

Aベストアンサー

↑と↓では、電子スピンの向きが違います。

パウリの排他原理により、一つの原子軌道(または分子軌道)には、0個~2個の電子が入っています。
電子が2個のときは↑と↓が1個ずつあります。
電子が1個のときは↑か↓が1個だけあります。
電子が0個のときは↑も↓もありません。

例えばリチウム原子の基底状態では、1s軌道に↑と↓が1個ずつ、2s軌道に↑が1個あります。これを、1s軌道に↑と↓が1個ずつ、2s軌道に↓が1個ある、としてもいいんですけど、とくに理由がなければ、電子が1個のときは↑を書く習慣になっています。

また、たいていの場合、エネルギーの低い原子軌道から電子を順に詰めていくと、基底状態の電子配置になります。

同じエネルギーの原子軌道にどのように電子を配置すると基底状態の電子配置になるのか、については「フントの規則」について調べてみてください。ひとことでいうと、↑の数が最も多くなる配置が基底状態の電子配置になります。

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q原子価結合法と分子軌道法

原子価結合法と分子軌道法の違いが
いまいち分かりません。
数式ばかり並べられているのを見ても
どこがどう違うのかを言葉でうまく表現出来ません。
本なども読んでみたのですが、どれも難しすぎて、明確にどこがどう違うのかが分かりません。
どなたか分かりやすく、これらの違いを説明してくださいませんか?

Aベストアンサー

レスが付かないようなので、一言。
このサイトのココ↓
http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=561839
に大変詳しく、分かりやすい解説が載っていますよ。一度ご参照してみてください。

参考URL:http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=561839

Qd軌道も含めた混成軌道

sp,sp2,sp3のBeCl2,BF3,SnCl2,CH4,NH3,H2Oなどはs軌道とp軌道しか混成に関与していませんが、他にd軌道をも含めた混成軌道はどんなものがあって、混成軌道の形はどうなっているのか、どなたか教えてください。

Aベストアンサー

d軌道を含めた混成としては、d2sp3混成軌道やdsp2混成軌道などが代表的なものだと思います。
前者は6配位の正8面体型構造であり、後者は4配位の平面状で、正方形の中心から頂点方向に延びる軌道です。


http://www.shse.u-hyogo.ac.jp/kumagai/eac/chem/lec14-2.html

Q分光化学系列と配位子場分裂 高スピンか低スピンか?

只今錯体の勉強をしています。
配位子場理論において、金属と配位子の軌道の相互作用によって、配位子場分裂(Δ)することはわかりました。この時の「エネルギーΔ」と、電子が同一軌道にスピン対をつくって入る際の「電子間反発エネルギー」の大小により、金属のd軌道の電子配置が高スピンになるか低スピンになるか、理解することはできました。

配位子場分裂(Δ)の大きさは、分光化学系列に則った配位子の違いによるものと記憶しています。

また一般に第一遷移金属元素に比べ第二、第三の方が低スピンになると教科書(シュライバーよりかなり大まかです)には書いてありました。

ここで疑問なのですが例えば、[Co(en)3]3+という錯体について考えたとき、Δ及び電子間反発エネルギーの具体的は値、または大小関係が分からなくても、分光化学系列と第何遷移金属といった情報だけで、Coのd軌道の電子は高スピン、低スピンどちらか分かるものなのでしょうか?

つまるところ、金属の種類ごとに、分光化学系列で真ん中(H2O)辺りより左側の配位子は低スピンになる~といったaboutな予測はできないのでしょうか?

また、もう一点、分光化学系列は大まかにC>N>O>Xとなっていますが、なぜでしょうか?配位子と金属のπ軌道の相互作用という面では理解できましたが、以下の説明がわかりません。
「配位子の電気陰性度が増加し、金属にσ供与するエネルギー準位が低下するので、この軌道と金属のσ対称性のeg*軌道とのエネルギー差がC,N,O,Xの順に大きくなり、その結果軌道相互作用が小さくなってΔが小さくなる」

大変長く、またわかりにくい文章となってしまいましたが回答お願いします。

只今錯体の勉強をしています。
配位子場理論において、金属と配位子の軌道の相互作用によって、配位子場分裂(Δ)することはわかりました。この時の「エネルギーΔ」と、電子が同一軌道にスピン対をつくって入る際の「電子間反発エネルギー」の大小により、金属のd軌道の電子配置が高スピンになるか低スピンになるか、理解することはできました。

配位子場分裂(Δ)の大きさは、分光化学系列に則った配位子の違いによるものと記憶しています。

また一般に第一遷移金属元素に比べ第二、第三の方が低スピンに...続きを読む

Aベストアンサー

> 金属の種類ごとに、分光化学系列で真ん中(H2O)辺りより左側の配位子は低スピンになる~といったaboutな予測はできないのでしょうか?

できます。

配位子の分光化学系列ほど有名ではありませんけど、金属イオンの分光化学系列というものがありまして

 Mn2+ < Ni2+ < Co2+ < Fe2+ < V2+ < Fe3+ < Co3+

の順で配位子場分裂Δが大きくなります。[Co(en)3]3+について考えると、Co3+はΔが大きくなるイオン、enはΔがそこそこ大きくなる配位子なので、[Co(en)3]3+は低スピン錯体になることがわかります。

おおざっぱには
 Mn2+はNO2とCNの間、
 Co2+はphenとNO2の間、
 Fe2+はenとbpyの間、
 Fe3+はH2Oとenの間、
 Co3+はFとH2Oの間、
に高スピン錯体と低スピン錯体の境界線があります。

Mn3+とCr2+はヤーン-テラー効果のために正八面体構造からずれるので少し厄介で、これらのイオンはふつう金属イオンの分光化学系列には含めません。Mn3+では高スピンになる錯体がほとんどで、低スピンになるのは[Mn(CN)6]4-くらいです。Cr2+では、[Cr(en)3]2+が高スピン、[Cr(bpy)3]2+が低スピンになるので、Fe2+とだいたい同じところに境界線があると考えればいいです。Ni3+は、事実上すべて低スピン錯体になります。

> 分光化学系列は大まかにC>N>O>Xとなっていますが、なぜでしょうか?

配位子のπ軌道と金属のd軌道との相互作用のためです。金属にσ供与する軌道のエネルギー準位の違いは、分光化学系列にはあまり影響しません。このことは、ハロゲンの順序が F>Cl>Br>I になっていることから分かります。もしσ供与する軌道のエネルギー準位の違いが分光化学系列を決めているのならば、I>Br>Cl>Fの順になるはずです。ふつうは、「F→Iの順にΔが小さくなるのは、F→Iの順にπ供与性が強くなるからだ」という説明がなされます。

> 以下の説明がわかりません。
> 「配位子の電気陰性度が増加し、金属にσ供与するエネルギー準位が低下するので、この軌道と金属のσ対称性のeg*軌道とのエネルギー差がC,N,O,Xの順に大きくなり、その結果軌道相互作用が小さくなってΔが小さくなる」

金属にσ供与する配位子のエネルギー準位は、金属のd軌道よりも低いところにあります。配位子のエネルギー準位が低くなれば低くなるほど、金属のd軌道とのエネルギー差が大きくなるので、軌道相互作用が小さくなってΔが小さくなります。配位子のエネルギー準位は配位子のイオン化エネルギーの符号を変えたものなので、配位子の電気陰性度が増加するほど低くなります。

> 金属の種類ごとに、分光化学系列で真ん中(H2O)辺りより左側の配位子は低スピンになる~といったaboutな予測はできないのでしょうか?

できます。

配位子の分光化学系列ほど有名ではありませんけど、金属イオンの分光化学系列というものがありまして

 Mn2+ < Ni2+ < Co2+ < Fe2+ < V2+ < Fe3+ < Co3+

の順で配位子場分裂Δが大きくなります。[Co(en)3]3+について考えると、Co3+はΔが大きくなるイオン、enはΔがそこそこ大きくなる配位子なので、[Co(en)3]3+は低スピン錯体になることがわかります。
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Q第2イオン化エネルギー

ヘリウムの第2イオン化エネルギーの求め方(計算方法)を教えて下さい。参考になるURLなどもありましたら、お願いします!

Aベストアンサー

He^+ のイオン化エネルギーを計算すればいいんだけど, He^+ は「H の核電荷が 2倍になった」だけです. だから, H のイオン化エネルギーの計算と (核電荷を 2倍にする以外は) 全く同様に計算できて, その結果は (2 の 2乗である) 4倍になるはず.

Qπ電子の数え方

π電子の数え方が分かりません。
ベンゼンなど二重結合のみの基本的なものは分かりますが、少し複雑になると分かりません。
①フラン
②2,4-シクロペンタジエン-1-イドhttp://nikkajiweb.jst.go.jp/nikkaji_web/pages/top.jsp?CONTENT=syosai&SN=J749.075E
のπ電子の数え方を教えてください。
①はなぜO原子の非共有結合のひとつは環平面内でもうひとつは環に垂直になるのですか?

Aベストアンサー

σ結合とπ結合の違いは分かってますか?
π結合は二重結合でひとつのσ結合とひとつのπ結合、三重結合はひとつのσ結合と二つのπ結合・・窒素分子やアセチレンの結合を参照。
 σ結合で電子は2個、π結合は二重結合なら2個、三重結合なら4個
 共有結合一つについて電子が二個いるから[共有結合]でしたね。その結合がσだろうがπだろうが2個いる。

>①はなぜO原子の非共有結合のひとつは環平面内でもうひとつは環に垂直になるのですか?
 だって酸素は電子を6個もつから、sp²混成軌道で考えると、ひとつは裸のp軌道なので・・

>少し複雑になると分かりません。
 複雑性には一切関係ない。価標の数を数えてその倍が結合電子数、そして結合の数の倍がσ結合なのでその数を引けば良いし、それは二重結合の数に等しい。
 フランは価標が7本あるので14個の結合電子、5辺あるので10個がσ結合、14-10=4個がπ結合電子の数。また二重結合が2箇所なので4個。
EPA(エイコサペンタエン酸 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/EPAnumbering.png/400px-EPAnumbering.png )は、27本の価標があるので結合電子数は54個、単結合が二重結合が6個あるのでπ電子は12個、σ結合電子は42個

なお、
>①はなぜO原子の非共有結合のひとつは環平面内でもうひとつは環に垂直になるのですか?
 この質問はおかしい事が理解できてないですよね。
 結合に関わっていない電子軌道の方向ですよ。

σ結合とπ結合の違いは分かってますか?
π結合は二重結合でひとつのσ結合とひとつのπ結合、三重結合はひとつのσ結合と二つのπ結合・・窒素分子やアセチレンの結合を参照。
 σ結合で電子は2個、π結合は二重結合なら2個、三重結合なら4個
 共有結合一つについて電子が二個いるから[共有結合]でしたね。その結合がσだろうがπだろうが2個いる。

>①はなぜO原子の非共有結合のひとつは環平面内でもうひとつは環に垂直になるのですか?
 だって酸素は電子を6個もつから、sp²混成軌道で考えると、ひとつは裸のp軌道なの...続きを読む

Qヤーンテラー効果について

ヤーンテラー効果について勉強したのですがよく分かりません。もし分かりやすく説明してくれる方がいればよろしくお願いします。

Aベストアンサー

Jahn-Teller効果ですか.むずかしいですよね~.ということで,「わかりやすく,イメージをつかむ」というのをモットーに(!?),ここではJahn-Teller効果の一例である「正方晶ひずみ」のお話をします.


正方晶ひずみをチョー簡単に言ってしまえば,
「Cu錯体がなぜ正方形配位型なのか」
を説明したものなのです.

じゃあ,なんでそうなるのっ?(古っ!)って思いますよね.そこで,結晶場理論をもとにこれを説明します.


そもそも,d錯体って,八面体配位であるか,四面体配位ですよね(ただ,四面体配位は例が少ないので省略します).例えば,Fe錯体なんかはたいてい八面体配位(配位子が6個)って教わりましたね.しかし,Cu錯体やPt錯体などはなぜか正方形の配位をとります.本来であれば,八面体配位をとったほうがよさそうな感じがしますよね.だって,FeとCuって電子が3つしか違わないから.

ここで,Jahn-Teller効果にもとづく正方晶ひずみという効果が生じてきます.これって何かというと,z軸方向の配位距離(金属と配位子との距離)が伸び,xy方向の配位距離が縮まるのです.つまり,八面体を横からグシャッとつぶして縦にビヨーンと引っ張った感じになります.

このような傾向は,d軌道の電子が多いほど起こりやすくなります.
こうやって,もしもz軸方向の配位距離が無限に伸びてしまったら?そう,z軸方向の配位子はどっかに飛んでいってしまい,結果として正方形状に並んだ4つの配位子だけが残ります.

つまり,「Cu錯体が正方形配位であるのは,八面体がひずんでz軸方向の配位子がなくなったからである」といえましょう.


しかし,「なんでd軌道の電子が増えるとz軸方向に伸びるの?」と思われますよね.これは電子軌道理論で説明できます.
八面体のときは,d軌道は3:2に分裂してますよね.低エネルギーで縮退している3軌道はdxy,dyz,dzxで,高エネルギーのそれはd(xx-yy),dzzです.さて,d軌道の電子が増えると,実は二重および三重に縮退していた軌道が分裂して,2:1:1:1とこま切れになってしまいます.具体的には,z因子を含む軌道(dyz,dzx,dzz)の3つのエネルギーが低下します.(なんでそうなるのかについてはムズカシイので省略させてください)


う~ん,なにやらムズカシイお話になってしまいましたね.
でも,「d軌道の縮退が変化する=配位の形も変化する」ということはなんとなく予想できますよね.これを理論的に説明したのがJahn-Teller効果です.


こんな稚拙な説明でわかっていただけたでしょうか.
もし,「この文章のここがよくわからない」などがありましたら,補足をお願いいたします.また,これ以上の内容についてはShriver(シュライバー)著『無機化学』p.354あたりに書いてあるので,そちらをご覧ください.

Jahn-Teller効果ですか.むずかしいですよね~.ということで,「わかりやすく,イメージをつかむ」というのをモットーに(!?),ここではJahn-Teller効果の一例である「正方晶ひずみ」のお話をします.


正方晶ひずみをチョー簡単に言ってしまえば,
「Cu錯体がなぜ正方形配位型なのか」
を説明したものなのです.

じゃあ,なんでそうなるのっ?(古っ!)って思いますよね.そこで,結晶場理論をもとにこれを説明します.


そもそも,d錯体って,八面体配位であるか,四面体配位ですよね(ただ,四...続きを読む

Q双極子モーメントの求め方について

薬学1回生です。有機化学の教科書で、双極子モーメントというものがあるのですが、求め方がよくわかりません。教科書にはμ=q×r(q:電荷、r:両電荷間の距離)と書いてあります。
いったいどこを見て電荷や両電荷間の距離がわかるのですか?表などがあるのでしょうか?
お分かりの方がいらっしゃいましたら、詳しく教えていただけるととてもありがたいです。

Aベストアンサー

>いったいどこを見て電荷や両電荷間の距離がわかるのですか?表などがあるのでしょうか?

薬学1回生ということなので、これからいろいろ知識を獲得していかれることと思います。さて、直接的な答えにはなりませんが、参考URLの「電気陰性度と極性」のところは一読の価値があると思います。また、次のサイトも覗いてみてください。簡単な分子の双極子モーメントが与えられていたり、分子の形と双極子モーメントの関係などが載っています。
 http://www.keirinkan.com/
   ↓
  化学(2)
   ↓
 共有結合によって結びついた物質
以上、ご参考まで。

参考URL:http://www.shse.u-hyogo.ac.jp/kumagai/eac/chem/lec6-2.html


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