φ1=cφs+√1-c2(cの二乗)φpx
φ2=cφs+√1-c2(cの二乗)(-1/2φpx+√3/2φpy)
φ2=cφs+√1-c2(cの二乗)(-1/2φpx-√3/2φpy)
ここで、cは係数となるが、φ1φ2φ3が互いに直交するために、
c2(二乗)-1/2(1-c2(二乗))=0が満たされなければならない、と本に書いてあるのですが、なぜこの式になるのでしょうか??
また、いきなり「上の3つの波動関数によりsp2混成軌道を作る」と書いてあるのですが、この波動関数を導く方法をご存知であれば教えていただきたいのですが。よろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
cは規格化定数です、ご存知ですよね。
本当はユニタリ共役を取りますが、略して、
<φ1|φ2>=(cφs+√1-c^2φpx)(cφs+√1-c^2(-1/2φpx+√3/2φpy))
を作るとφs、φx、φyは互いに直交しているので乗じられた項はゼロになり、同じものの二乗は規格化されているので1になります。よって、
=c^2-(1/2)(1-c^2)
φ1とφ2は直交しているのでこれもゼロにならねばなりません。
他の組み合わせも同じです。
何故この三つかと言うと、xy平面内で初めの一つ(この場合φ1)をx方向に取った為、φ2とφ3はそれぞれx方向と120度をなすx成分y成分になりかつ、上記の「規格化定数」の制限のためこの大きさになりました。
No.2
- 回答日時:
sp2の混成軌道というのはs、px、pyの3つの軌道のの一次結合で平面3方向に分布する軌道を作るというものです。
波動関数の関数形は
φs=g(r)
φpx=xf(r)
φpy=yf(r)
の様になっています。
いま1つの軌道がx方向に分布していて残りの2つが-x方向から角度±θ/2だけy軸の方向に開いた方向に分布しているとします。2つの方向の間の角度はθです。
ベクトルの回転と同じ考えで
p1=φpx
p2=-φpxcos(θ/2)+φpysin(θ/2)
p3=-φpxcos(θ/2)-φpysin(θ/2)
になります。
p2、p3は規格化はされていますが直交はしていません。
s軌道との一次結合を取ります。
h1=c1φs+c2p1
h2=c1'φs+c2'p2
h3=c1'φs+c2'p3
規格化の条件、直交の条件は
(c1)^2+(c2)^2=1
(c1')^2+(c2')^2=1
c1c1'+c2c2'cos(θ/2)=0
(c1')^2+(c2')^2cosφ=0
これより
(c1)^2=(1+cosθ)/(1-cosθ)
(c2')^2=cosθ/(cosθ-1)
θ=120°の時は
(c1)^2=2/3
(c1')^2=1/3
です。
混成軌道は混ぜるということですから120°になる混ぜ方だけしかないのではありません。直交する3つの波動関数から一次結合で新たに直交する3つの波動間数を求めたということです。
h2、h3の開き方が変わるとh1のふくらみの程度も変わります。
sp3の場合も同じようにしてできます。
zx面内に2つ、zy面内に2つというイメージの場合はここでやったh2、h3のやり方を繰り返すと出来ますのでやりやすいです。
H2Oなどに対応します。でもNH3の場合のように1つと3つに分けてやる場合は少し面倒ですね。3次元での回転が必要になってきます。
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