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並列回路の力率についてなのですが、抵抗とリアクタンスを並列に接続した回路の力率を求めたのですが分子、分母が逆になってしまいます。
どこを間違えているのでしょうか

「並列回路の力率についてなのですが、抵抗と」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 見にくくてすみません

    「並列回路の力率についてなのですが、抵抗と」の補足画像1
      補足日時:2016/08/31 18:41

A 回答 (3件)

>X/(X^2+R^2)とZ/Rとどう結び付くのでしょうか



?? 力率は複素インピーダンスの実数成分を複素インピーダンスの絶対値で割ったもの。
複素インピーダンスの極表示の角度をθとすると cosθです。

Re(Z) = |Z|cosθ
Im(Z) = |Z|sinθ

という関係なので cosθ=Re(Z)/|Z|で力率が求まるのです。

アドミタンスを使っても同じ。
複素数の逆数は極表示で角度の符号が逆転するだけなのです。

Y=1/Z = |Y|cosθ' + j|Y|sinθ'={Re(Z)-jIm(Z)}/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}
={|Z|cosθ-j|Z|sinθ}/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}

→|Y|=1/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}=1/|Z|, θ=-θ'

なので、力率は Re(Y)/|Y| で求まります。

Re(Y)/|Y|=(1/R)/√((1/R)^2+(1/X)^2)
=X/√(X^2+R^2)

本来の定義からR/Z とか Z/R とかに逸れていってしまう心理が
どうもよくわかりません。

なぜこんなものに引きずられてしまうのでしょう?
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この回答へのお礼

> 力率は複素インピーダンスの実数成分を複素インピーダンスの絶対値で割ったもの。
複素インピーダンスの極表示の角度をθとすると cosθです。

この考えはしたことありませんでした。恥ずかしながらいつも三角形を書いていたので…
丁寧な説明ありがとうございます。この解説を元にもっと考えてみます。
ありがとうございました

お礼日時:2016/08/31 20:48

>Re(Z)とは何でしょうか



複素数の実数成分
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。補足に書いたのですがX/(X^2+R^2)とZ/Rとどう結び付くのでしょうか?

お礼日時:2016/08/31 18:40

全然違う。



Z=jRX/(R+jX) = jRX(R-jX)/(R^2+X^2)=(RX^2+jR^2X)/
={RX/(R^2+X^2)}・(X+jR)

{RX/(R^2+X^2)}=A とすると

Z=A・(X+jR)

力率=cosθ=Re(Z)/|Z|が定義。

Re(Z)/|Z|=(AX)/{A√(X^2+R^2)}=X/√(X^2+R^2)

図の3角形や 力率=R/|Z|は直列用で、並列では全然使えません。
本来の定義に戻りましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。紙に写してるのですが

>力率=cosθ=Re(Z)/|Z|が定義。

Re(Z)とは何でしょうか

お礼日時:2016/08/31 17:29

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