統計熱力学

Hamiltonianが
H=Σ（Pi^2/2m+mω^2xi^2/2+αxi^4）　　α＞０
（Σはi=1からN）
で与えられるN個の非線形振動子系の比熱を求め、αが非常に小さいとして比熱をαの一次までの範囲で近似したところ、
C=NkB-Nα3(2kB/mω^2)T/2　　（kB=ボルツマン定数）
という答えが得られました。これはあっているはずなのですが、物理的解釈がうまくできません。

これによると温度Tが上がるにつれて比熱Cが小さくなるということになりますが、うまくイメージできないので何か良い例など思いついた方は教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2008/10/11 02:00

振動の中心付近ではx^4の寄与が小さいので調和振動子と同じように振る舞います。

一方、振動の中心から離れると、x^4の寄与が大きくなる(復元力が大きくなる)ので、α＝０の時よりも素早く中心に引き戻されます。
従って、(中心に滞在する時間が相対的に長くなる分だけ)位置エネルギーの時間平均は(α＝０の時より)小さくなります。
このような効果は、αが大きいほど、あるいは、振幅が大きいほど(＝温度が高いほど)大きくなります。

系にΔEだけエネルギーを与えたとしましょう。
温度が高いほど、位置エネルギーが(α=0の時と比べて)小さいのですから、その分だけ運動エネルギーに多く分配される(温度上昇が大きい)事になります。同じエネルギーを与えて温度上昇が大きいという事は比熱が小さいということですね。

この回答へのお礼

なるほど！そうやってひとつひとつαのエネルギーに対する寄与などを考えていけばよかったんですね。

とても丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/10/11 10:24