電磁気学の問題のやり直し２

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質問者：pluta
質問日時：2008/10/10 23:23
回答数：1件

問題をまたやり直したのでもう一度チェックをお願いしたいのと
その続きの問題についてのチェックもお願いします

問題
　半径がｒ1,r2の（ｒ1＜r2）の厚さの無視できる導体球殻１，２が同心状に設置されている。はじめ球殻１，２にはそれぞれＱ１、Ｑ２、の電荷が与えられている。ただし無限遠方の電位は接地電位と同じく０である。球殻の中心をＯとし任意の点ＰのＯからの距離をｒとする。真空の誘電率はε０とする

(1)点Ｐでの電場の強さをｒの関数として求めよ

ⅰ）0≦r＜r1のとき
Ｅⅰ=0

ⅱ）r1＜r＜r２のとき
Eⅱ＝Q１/4πε０r^2

ⅲ）r２＜rのとき
Ｅⅲ＝(Q1+Q2)/4πε０r^2

(2)点Ｐでの電位をｒの関数として求めなさい

ⅰ）0≦r＜r1のとき
Ｖⅰ=1/(4πε０)((Q1/r1)+(-Q1/r2)+((Q1+Q2)/r2))
=1/(4πε０)((Q1/r1)+(Q1/r2))

ⅱ）r1＜r＜r２のとき
Vⅱ=1/(4πε０)((Q1/r)+(-Q1/r2)+(Q1+Q2/r2))
=1/(4πε０)((Q1/r)+(Q2/r2))

ⅲ）r２＜rのとき
Vⅲ=1/(4πε０)((Q1+Q2)/r)

(3)初めの状態で系に蓄えられている電場エネルギーをを求めなさい
球殻１
Ｕ1=(1/2)Q1V1=Q1/(8πε０)((Q1/r1)+(Q1/r2))
=1/(8πε０)((Ｑ1^2/r1)+(Q１Q2/r2))
球殻２
U2=(1/2)Q２V２＝Q2/(８πε０)((Q1+Q2)/r2)
=1/(８πε０)((Q1Q2+Q2^2)/r2)
したがって
球殻１＋球殻２
＝1/(８πε０)((Q1^2/r1)+(2Q1Q2+Q2^2)/r2)

4,次に球殻１に接地する。接地した後の球殻１の電荷を求めなさい

接地すると球殻１の電位は０となるので

V(r1)=1/(4πε０)((Q' /r1)+(Q2/r2))=0
Q'=-Q2r1/r2

５、４で接地することにより系の電場のエネルギーは変化する。この際系に蓄えられた電場のエネルギーは接地によって増加することはないことを示せ

接地したあとの球殻１の電場エネルギーは
４の答えより
(1/2)Q'V(r1)=(1/2)Q'＊1/(4πε０)((Q' /r1)+(Q2/r2))
　　　　　　＝０　
球殻２の電場エネルギーは
(1/2)Q2V2=(1/8πε０)Q2(Q2/r2))
より
５の電場エネルギー＜3の電場エネルギー
となる

6,内側の球を外側の球の中心からずらすと電場は変化するか？

電荷と面積が変化しないので電場は変化しない

と４，５はやり直してみました。6はファイマン物理学の巻末問題です。解答には変化しない、としか書いてなく理由が書いてなかったので、自分の理由の良し悪しの判定をお願いします。

よろしくお願いします