グルーオンはなぜ8種類ですか？

グルーオンは８種類あると聞きました。
いろんなサイトでも、
「色荷をもち、色で例えると、三原色とそれらの補色の組み合わせである」
旨が説明されています。
そして、白は存在しないので、
三原色３色×反三原色３色－白１色＝８種類のグルーオンがあると説明されています。
ここで混乱しました。
色荷という量子数を色で例えていることから、白の組み合わせというと、
赤と反赤、青と反青、緑と反緑の３つが想像されまして、
白で１種類引くと言うのは、どうにも変に聞こえるのです。
グルーオンの種類は実は６種類なんじゃないでしょうか？
８種類の組み合わせを羅列していただけませんか？
調べた限り、どのサイトでも８種類の組み合わせを全部羅列しているのは発見できませんでした。ただ「３×３－１＝８」としか。

No.1 ベストアンサー 回答者： anorack 回答日時： 2008/10/16 02:32

色電荷は二色の組み合わせで表現。

英語が読めるのであれば、参考URLを参照して下さい。
Eight gluon colors

参考URL：http://en.wikipedia.org/wiki/Gluon

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
なとなく私の勘違いのような気がします。
もう少し考えてみたいのでお時間をください。

補足日時：2008/10/19 22:45

この回答へのお礼

すいませんずいぶんと時間をいただいてしまいました。
参考になる資料ありがとうございます。
まだ判らないことだらけですが、何か掴めた気がします。

お礼日時：2008/11/01 06:13

No.3 回答者： grothendieck 回答日時： 2008/10/23 00:42

「独立であればどんな行列でもかまいません。

」とかいうことはありません。生成子Xaは exp(iΣtaXa)がSU(3)に属するのでエルミートでトレースが0でなければなりません。また二色の組み合わせで「無色」になるもののうち、どれをグルーオンの８種類の組み合わせに入れ、どれを除くかはNo1さんの掲げたサイトを読んだだけでは分からないのではないでしょうか。

この回答へのお礼

新しいご意見ありがとうございます。
考えた挙句、結局自分の中では解答はでませんでしたが、
貴重なご意見をいただきありがとうございます。
もっと勉強していきたいと思います。

お礼日時：2008/11/01 06:17

No.2 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/10/16 20:58

なぜ８種類かはNo1さんの掲げたサイトで説明されているとおりです。

結局、グルーオンはSU(3)ゲージ場ですから、独立な要素が８個（８重項）となります。素粒子論では、８重項をもつ強い力を「ＲＧＢカラー」といっているようです。８個の独立な要素として、サイトにもあるように、Gell-Mann行列が用いられることが多いですが、独立であればどんな行列でもかまいません。
SU(3)の独立な要素が８個であることはご自分で計算して確認して下さい。Lie群に関する書籍を読むのも参考になるかも知れません。

この回答への補足

知らない言葉が結構出てきました。
もう少しお時間をください。

補足日時：2008/10/19 22:48

この回答へのお礼

時間をずいぶん使ってしまいましたが、
結局自分の中でははっきりとしていません。
何か掴めた気がしますが、自分のなかでまだまだ理解しきれていないと思います。
もっと勉強したいと思います。
貴重なご回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/01 06:15