【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

  dx~2       dx
m----- + c----- + kx = 0
   dt~2      dt

の式から固有周波数を求めにはどうしたらよいのでしょうか?
私はラプラス変換をまずして

X(t)=Xo・e~(-at/2m)・{cos(√[b/m-(a/2m)~2])t +
(a/2m+Vo/Xo)/√[b/m-(a/2m)~2]・sin(√[b/m-(a/2m)~2])}
に変換をしたのですがこれから求めることはできるのでしょうか?
~は2乗のことです

簡単な求め方などありましたら教えてください

A 回答 (1件)

単に固有値を求めればいいだけのような気もするんだけど....


気のせいかなぁ?
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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q力学問題(固有振動数の計算)

[問題]
27kg/cmとバネ定数 K2=18kg/cmの2つのスプリングがある。
45kgfの重量がその上にあるとき、固有振動数を計算しなさい。


上記の問題について、計算してみましたが、固有振動数が小さい気がします。
バネ定数k=(N/m)、質量m=(W/g)と考えましたが、単位などが間違っているでしょうか?
どなたか教えてください。よろしくお願いします。


K1= 27(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=2.65(N/m)
K2= 18(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=1.76(N/m)
W = 45(kgf)/ 9.8(m/sec^2)
= 4.6(Kg)

(1)この2つのスプリングを直列にしたとき
1/k= (1/k1)+ (1/ K2)= (1/2.65) + (1/1.76) =0.945
K=1/0.945= 1.06 (N/m)

f=(1/2π)* SQRT(K/m)
=(1/2π)*SQRT(1.06/4.6)
=(1/6.28)*SQRT(0.23)
=(1/6.28)*0.48
=0.48/6.28
=0.076 (HZ)

2)この2つのスプリングを並列にしたとき
  K=K1+K2= 2.65+1.76 = 4.41(N/m)

f=(1/2π)* SQRT(K/m)
=(1/2π)*SQRT(4.41/4.6)
=(1/6.28)*SQRT(0.959)
=(1/6.28)*0.979
=0.979/6.28
=0.156 (HZ)

よろしくおねがいします。







(2)この2つのスプリングを並列にしたとき

[問題]
27kg/cmとバネ定数 K2=18kg/cmの2つのスプリングがある。
45kgfの重量がその上にあるとき、固有振動数を計算しなさい。


上記の問題について、計算してみましたが、固有振動数が小さい気がします。
バネ定数k=(N/m)、質量m=(W/g)と考えましたが、単位などが間違っているでしょうか?
どなたか教えてください。よろしくお願いします。


K1= 27(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=2.65(N/m)
K2= 18(kgf/cm)*9.8(m/sec^2)*0.01=1.76(N/m)
W = 45(kgf)/ 9.8(m/sec^2)
= 4.6(Kg)

(...続きを読む

Aベストアンサー

>質量m=45kgf/9.8=4.6kgでは?

 元々、1[kgf](または 1[kgw]とか1[kg重]とも書きます)という力の単位は、地球上で、1[kg]の物体が受ける重力の強さを基準として力の大きさを表したものです。
 つまり、重力W[kgf]を受ける物体の質量は、W[kg]となります。
 kgf(またはkgw)単位を使う利点は、質量の値そのもので重力の大きさを示せる(数値変換をしなくて済む)ところにあります。
 ご質問の、45[kgf]の重力を受ける物体の質量は、数値変換せずに、45[kg]です。

 一方、SI単位系では、運動方程式(F=ma)から力の単位(N(ニュートン))を決定しています。地球上で重力だけを受ける物体の加速度(重力加速度)は、物体によらずg=9.8[m/(s^2)]となっているため、運動方程式に当てはめて、重力を表現すると
重力[N]=質量[kg]×9.8
となりますから、N単位の重力値から質量を求めるには
質量=重力[N]/9.8
としなければならないのです。

 たとえば、441[N]の重力を受けている物体の質量は
441/9.8=45[kg]
となります。


>1kgf=9.8Nなので、m=1kgという解釈ですね。

 お示しになっておられるように、1[kg]の物体に働く力を2つの単位で表してみると
kgfの単位 では、1[kgf]
SI単位系 では、9.8[N]
 ですから、力の単位換算をするときには
 [kgf]単位 → [N]単位 では9.8倍
 [N]単位 → [kgf]単位 では 1/9.8倍
することになります。


 振動数の計算については、結果は妥当な数値だと思います。
 強いていえば、与えられている数値が有効数値2桁なので、計算結果も最終的には有効数値2桁まで四捨五入しておくことをお勧めします。

>質量m=45kgf/9.8=4.6kgでは?

 元々、1[kgf](または 1[kgw]とか1[kg重]とも書きます)という力の単位は、地球上で、1[kg]の物体が受ける重力の強さを基準として力の大きさを表したものです。
 つまり、重力W[kgf]を受ける物体の質量は、W[kg]となります。
 kgf(またはkgw)単位を使う利点は、質量の値そのもので重力の大きさを示せる(数値変換をしなくて済む)ところにあります。
 ご質問の、45[kgf]の重力を受ける物体の質量は、数値変換せずに、45[kg]です。

 一方、SI単位系では...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です.
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが,普遍的に?重要な要素は何でしょうか?
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度(弾性波速度?)が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか?

そうですね。
速度(m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q比重の単位って?もうわけわからない・・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??なぜ、この場合、厚さだけはmmの単位で、縦と横はmでの計算をするのでしょうか?

比重ってのは単位はどれに合わせてすればいいのでしょうか?

そして円筒の場合はどのように計算するのでしょうか?
まず、円の面積を求めて、それに長さを掛けるのですよね?
これは円の面積の単位はメートルにして、長さはミリで計算するのでしょうか??
わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??...続きを読む

Aベストアンサー

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g...続きを読む

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Qモードとはなんですか?

 解析ソフトを使って固体の固有値解析(固有振動数解析)を行うとモードという言葉が出てきます。モードとはなんですか?モード形状によって固有振動数が変化するのはどうしてでしょうか?
「モード形状1で200Hzの固有振動数が検出された」という結果であったら、どのような条件下で200Hzの振動が得られたということなのでしょうか?
 モード形状1ならば固有振動数は手計算の結果(片面支持で材料の長さ、密度、ポアソン比、ヤング率を公式に代入)と近似するのですがモード形状が上がるに従って固有振動数が上がっていきます。

Aベストアンサー

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。

両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
   __
  /  \ 
○/    \○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
  _ 
○/ \   ○
    \ /
      ̄

[第三次高調波](3倍振動)
  
○/\  /\○
   \/

このような振動態様のことを「モード」といい、「振動モードが異なる」などと言います。

さらに剛体棒であれば弦と異なり、横振動、ねじり振動、縦振動などの異なる種類の振動が現れます。それぞれどんな変形をするかは参考ページ[1]を見てください。これらの変形の違いのことも「モード」と呼び、例えば「横振動モードの1次の固有振動数は○○Hz」などと言います。

isaccさんがどのようなソフトを使っておいでなのかどのような計算をなさっているか分からないので「モード1」がどんなものであるかは断言できないのですが、「横振動、ねじり振動、縦振動」などの違いを指している可能性も考えられます。横振動、ねじり振動、縦振動ではそれぞれ解くべき方程式が異なる(本質的には2次の微分方程式に帰着するのですが、代入する物理量が異なる)ので、固有振動数も当然ながら異なったものになります。
また「モード形状が上がるにつれて」が、振動の次数が上がる意味であれば当然ながら固有振動数も上がります。

[1] http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

参考URL:http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。

両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
   __
  /  \ 
○/    \○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
  _ 
○/ \   ○
    \ /
      ̄

[第三次高調波](3倍振動)
 ...続きを読む

Q共振周波数

ある実験をしていまして、共振周波数と思われるものがでてきたので共振周波数について教えてください。

片支持梁と長さが2倍の両支持梁の共振周波数を求めたいのですが、求められる式があったら教えてください!
よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

梁の質量分布(密度)が一定の単純梁なら、振動の教科書にたいてい書いてあります。

例えば、
松平 靖 著「基礎振動学」p285
亘理 厚 著「機械振動論」p61

固有円振動数=(α/長さ)^2*√(弾性係数*断面2次モーメント/単位長さあたりの質量)

但しαは
片持ち梁の時 1+cosh(α)*cos(α)=0 の根
(1次のとき α=1.875)

両端固定梁の時 1-cosh(α)*cos(α)=0 の根
(1次のとき α=4.730)

但し、固有振動数=固有円振動数/(2*円周率)

なお、タイプミスなどがあるといけないので、書籍などでご確認ください。

Q振動計のピーク値と実効値について教えてください。

振動計で振動加速度を測定するのですが、手持ちの測定器の測定モードとして実効値(RMS値)とピーク値を選択できるようなのですが、どちらで測定するかで迷ってます。単に「ルート2倍」の違いだけなのでしょうか?
それとも、実効値とピーク値とでそれぞれのメリット、デメリットの様なものがあるでしょうか?
ノイズの有無や精度の違いなどあるのでしょうか?

シロウトなので、優しく教えていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

実効値とピーク値の関係
振動がきれいな正弦波なら、√2倍の違いになりますが、振動の波形が正弦波からずれると、ピーク値と実効値の比は√2からずれてきます。
例えば、幅の狭いパルスが繰り返すような振動だと、比は√2よりもかなり大きくなります。

どちらを使うか
これは、振動の何が問題になるか(何に着目するか)、によって使い分けているかと思います。
例えば、振動のエネルギが問題になる場合になら、実効値の方が適切でしょうし、瞬時の加速度が問題になるならピーク値の方が適切かと思います。

QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む


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