数学初心者です。
1/5-2√6=(x+√2)の2乗
すいません2乗の書き方がわかりません(__;)
回答群は √6・ー√6・√3・ー√3・√5 です。
1/5-2√6=xの二乗+2x√2+2
xの二乗+2x√2+2ー(1/5-2√6)=0
としてみました・・・とりあえず2ー(1/5-2√6)が
計算できそうなので、5-2√6=Aとし
2A/Aー1/A なので 2Aー1 となり
2(5-2√6)ー1=10ー4√6ー1
=9ー4√6 となり
xの二乗+2x√2+9ー4√6
となったのですが・・ここでgive up!
代入してみると 5+2√6 となりなんとなくこれかな?って思います。
これはどうやって解くのですか?
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
2乗は、 ^2 って書くとよいですよ。
さて、
1/5-2√6 って、1/5 - 2√6 だとマイナスになり、
x+√2 が虚数になっちゃうから変ですね。
もしかして、 1/(5-2√6) ということですか?
1/(5-2√6) = (5+2√6)/{(5-2√6)(5-2√6)}
= (5+2√6)/(25-24)
= 5+2√6
よって、
5 + 2√6 = (x + √2)^2
となり、
x = ±√(5 + 2√6) - √2
ここで、二重根号を外します。
√(a+b+2√ab) = √a + √b
より、
√(5 + 2√6) = √2 + √3
なので、
x = ±(√2 + √3) - √2
x = √3 または x= -2√2 - √3
以上、ご参考になりましたら。
No.5
- 回答日時:
No.3の回答者です。
1行、書き間違えていました。
(+ と - の書き間違い)
1/(5-2√6) = (5+2√6)/{(5-2√6)(5-2√6)}
ではなく、
1/(5-2√6) = (5+2√6)/{(5-2√6)(5+2√6)}
です。
単なる書き間違いなので、結果に影響はありません。
失礼しました。
No.4
- 回答日時:
左辺は、
1/(5-2√6)
=5+2√6 ←分母を有理化しました
=(√2+√3)^2 ←^2は二乗という意味です
となるので、
x+√2 = ±(√2+√3)
x = √3 または -2√2-√3
となります。
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