痔になりやすい生活習慣とは?

対数を知らない人に説明するのに苦労してます。
2次関数や三角関数はなんとなく理解できても、
対数関数がわからない、という人が多いように思います。
高校の数IIで習ったのに、実感がわかないようです。
何かいい説明方法はないものでしょうか。

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A 回答 (6件)

No.1の回答者です。

再びお邪魔します。

対数目盛りの例を挙げてみます。

1.
だいたいの掛け算・割り算ができる計算尺は、対数目盛りを応用しています。
http://www.pro.or.jp/~fuji/profile/sliderule2.html

2.
利率が一定の定期預金の預金残高は、預ける年数の指数関数です。
ですから、片対数目盛りで横軸が年数、縦軸が残高のグラフを描くと、右肩上がりの直線になります。

単一の放射性物質の放射能の減衰は、時間の指数関数です。
これは、片対数で右下がりの直線になります。
種々の工業製品の故障数も、おおむね同じ話になる場合があるので、応用されています。

同様の例は、たくさんあります。

3.
ケプラーの第3法則は
公転周期の2乗 = 定数 × 軌道径の3乗
ですけど、両辺それぞれの対数を取れば、
2log公転周期 = log定数 + 3log軌道径
となりますから、両対数グラフにすれば直線になります。

4.
ギターのフレットは、対数目盛りになっています。
弦の長さが2分の1になるフレットを押さえると2倍音(1オクターブ上の音)が出ます。
1倍音と2倍音の間を、対数的に等間隔に12分の1ずつに区切っているのがフレットです。
見た目は不等間隔ですが、対数を取れば等間隔です。
逆に、ピアノを弾いて鳴る音の周波数は、鍵盤の数の指数関数になっています。半音で12個上がるごとに、周波数が2倍、4倍、8倍・・・になっていきます。(同じ音名でオクターブ違い)


以上のことから、対数目盛りというものの意味・本質を汲んでいただければ幸いです。

ご参考になりましたら。
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この回答へのお礼

おお、計算尺ですか!! なつかしい。。。
今では見かけなくなりましたが、
対数グラフ用紙を使って自作してみることにします。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/11/15 12:59

>ときどき若い人から、対数目盛の意味について



 なら、対数目盛りではなく対数的考え方を説明すると良いです。
 私は次のように説明しています。

 ある国の人口が100人増えました。という場合
 日本国の人口は1億3千万人、バチカン市国は900人とすると
 これを同列に比較するわけにはいかないですね。
 ところが対数で考えると、
 日本) 8.1139436863-8.1139433523=0.000000334
 バチカン市国) 3.9590-2.9542=1.0048

 前年の売上高と今年度の売上高を比較するとき、差で比較しても正確なところはわからない。ところが、対数目盛りを使うと、正確なイメージが掴める。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
>前年の売上高と今年度の売上高を比較するとき
そうなのです。同じ100万円でも個人商店と大企業では
価値が違う。そのことから出発して考えていくと、
最終的に対数の考えにたどりつく、というストーリーを考えてみます。
これまでのやり方が、いささか天下り的に過ぎたと
反省しています。

お礼日時:2008/11/15 13:46

#3です。


特に「対数目盛り」に関心があるのですね。
対数目盛りとは、線の長さが一定量(例えば1cm)進むごとに、その示す値が百円・千円・1万円・十万円‥‥のように一定比率で増大する目盛りのこです(金額の対数が長さになっています)。
実用的には、百円・千円‥では急激すぎるので、1cmごとに20%増しとか、その程度の目盛りを使った方眼紙が市販されています。
x、yともに対数目盛りのものは「両対数」といい、科学技術用です。xがふつうの目盛りでyが対数目盛りになっているものは「片対数」といって、会社の業績の推移とか、社会的な統計などに使います。
例えば、ある町の人口が毎年一定割合で増える(または減る)と、片対数グラフでは直線となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。なるほど
一定の比率で増加(減少)するという関係を
グラフ上の直線で把握することができる、
この点を強調すれば、よさそうですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/11/15 13:15

よい方法があります。


100の対数は2です。
1000の対数は3です。
10000の対数は4です。
つまり、対数は「0」がいくつあるか、という数なのです。
ですから、1000×10000を計算するときは、その代わりに3と4を足します。
つまり、対数は「掛け算を足し算で済ませる」ことを目的として考案されたのです。
では、複雑な計算を必要としていた職業はだれ?
(答は「船乗り」ですよ)
---ここまでは、小学生でも分かる---
---相手から質問が出なければ、ここで終わりにする---
質問者「それじゃ500の対数はいくつなの?」
「エッ!2.5じゃないの?」
---ここからは、あなたの腕しだい---
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
今度、だれかから質問されたら、そういうような例で
説明してみます。具体的な例をありがとうございました。

お礼日時:2008/11/14 20:04

なにを説明されようとしているのですか?


対数という考え方ですか?
それとも、対数を使った関数?

 誰を対象に、なにを説明したいのですか?

>高校の数IIで習ったのに、実感がわかないようです。
>何かいい説明方法はないものでしょうか。
 って、
「(誰が)高校の数学で習ったのに、」・・・・此方はご自身のことのように
「(誰が)実感がわかないようです。」・・・此方は「ひとごと」っぽいし。
「何かいい説明方法」・・・・ご自信が説明して欲しい用でもあるし・・・

この回答への補足

すみません。対数というものの考え方のほうです。
経営指標を分析するときに対数グラフ用紙を使うことがあり、
ときどき若い人から、対数目盛の意味について
質問をされることがございまして、
その都度、教科書的に説明してきました。
もっと直感的にわかりよい方法をご存知の方が
いらっしゃるのでは、と思いまして
質問させていただきました。

補足日時:2008/11/14 20:05
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こんばんは。



ぱっと思いつくのは、


対数関数は指数関数の逆関数です。
だから、指数関数のグラフのX軸とY軸を入れ替えると対数関数のグラフになります。
薄い紙に書いた指数関数のグラフを裏から見れば、対数関数のグラフが見えます。


という説明ですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

今度だれかが対数のことを質問してきたら、
透明フィルムに指数関数のグラフを書いて、
裏返してみせることをやってみます。

お礼日時:2008/11/14 20:39

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