電流の立ち上がりとインダクタンスの関係について

過渡応答において、一般に回路網中のインダクタンスが大きいと電流の立ち上がりが遅くなりますがなぜでしょうか？
教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/11/28 18:27

インダクタンスLに急激な立ち上がりの電流iを加えると逆起電力

v=-Ldi/dt
が発生します。この電圧が回路の電源電圧（E：一定）で抑えられてしまうと
-di/dt=v/E=k(一定）となります。
これから
i=-kt
となりますね。
つまり、tに比例してしか電流が増加できないという事です。
言い換えれば、急激に立ち上がる電流をインダクタンスに流せないということです。
「磁束保存則によりインダクタンスの磁束φ=Liは急激に変化できない。つまり、インダクタンスに流れる電流は連続的に徐々にしか変化できないことを意味しています。
インダクタンスと抵抗の直列回路に単位ステップ電圧を加えた時の電流iは、他のが解析されているように
i(t)=1-e^(-t/T)[A}(t≧0)
T=L/Rは時定数と呼ばれています。
T(インダクタンスL)が大きくなるほど電流の立ち上がりが緩やかになって行きますね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。すごく納得できました！

お礼日時：2008/11/29 22:06

No.2 回答者： infinity8 回答日時： 2008/11/27 20:27

電気屋です。

インダクタンスの過渡特性なんですが、時定数がネックみたいです。公式がＴ＝Ｌ／Ｒです。Ｔが時定数の値で、Ｒが抵抗、Ｌがインダクタンスです。グラフで表すと縦軸が電流で、横軸が時間の時、縦軸上で定常値の63.2％に達した時と、横軸上の時定数の値がぶつかった時のグラフの曲がりが小さくなっていきます(直線気味に)。なので電流の立ち上がりが遅くなります。説明だけではわかりにくいと思いますので。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考ＵＲＬ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　http://members.at.infoseek.co.jp/kouiti_n/kato02 …

この回答へのお礼

参考URLも付けて頂き、ありがとうございました。
過渡応答から求めていけば、電流変化が指数的になるのがわかるのですね。

お礼日時：2008/11/29 22:04

No.1 回答者： boobee0125 回答日時： 2008/11/27 19:07

数式で説明すれば電流 i(t) とインダクタンス L の両端の電圧 v(t) の間には

v(t) = L・di(t)/dt ------------ (1)　

という関係がありますので、電流ゼロの状態から一定電圧 v をインダクタンス L の両端に印加した時の電流は

i(t)=(v/L)*t　--------------- (2)

となり、電流の立ち上がる速さは印加電圧 v に比例し、インダクタンス L に反比例します。これを物体の運動に例えれば、
　電圧⇔力
　電流⇔速度
　インダクタンス⇔質量
のような対応付けが可能ですので、「重い物体は動かしにくい」のと同じ話になります。

ではなぜ(1)の数式が成立するのかについては電磁気学の電磁誘導則、あるいはマクスウェル方程式などから導かれますがこれはちょいと息の長い勉強が必要になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
もう一度電磁気学の教科書を見直してみます！

お礼日時：2008/11/29 22:03