
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>π/2<α<πでcosα=-√7/4の時
>tan^2(α/2)=(1-(-√7/4))/(1+(-√7/4))
>=(4+√7)/(4-√7)
>=(23+8√7)/9
π/4<α/2<π/2なのでtan(α/2)>0だから
>tan(α/2)={√(23+8√7)}/3
ここまで合っています。
>二重根号ははずさなくていいらしいですが
そうならOKですね。
No.5
- 回答日時:
> 結局値はどっちも一緒ですよね?
値はどっちも一緒ですから、
数学的には、どちらを書いても同じですが、
試験の答案を書く場合には、少し違います。
例えば、
問い: 6割る3は、いくらか。
答え: 3分の6。
という答案には、「約分しろよ」というツッコミが入るでしょうが、
そのとき、「結局値はどっちも一緒ですよね」と言っても、
おそらく相手にはされません。 なぜだか分かりますか?
二重根号の整理も、それと似たようなものです。
No.4
- 回答日時:
#3です。
>tanα/2=√(23+8√7)/3
>二重根号ははずさなくていいらしいですが
はずせない場合ははずさなくていいととらえると
はずせる場合ははずすという解釈もできます。
2重根号内は
(23+8√7)=(4+√7)^2ですので
>tanα/2={√(23+8√7)}/3
=[√{(4+√7)^2}]/3
=(4+√7)/3
とした方がいいかも知れません。
或いは、他の方が言われているように
>tan^2(α/2)=(1-(-√7/4))/(1+(-√7/4))
>=(4+√7)/(4-√7)
>=(23+8√7)/9
2行目から3行目に行かないで分子の二乗を展開しないで
=(4+√7)^2/9
として、π/4<α/2<π/2なのでtan(α/2)>0だから
tanα/2=(4+√7)/3
とすれば、二重根号に出会わなくて済みますね。
No.2
- 回答日時:
二重根号をはずさなくてよいのではなく
「二重根号をはずす」という操作が不要な問題ということでしょう。
(4+√7)/(4-√7)
=(4+√7)^2/9
と計算すれば二重根号はそもそも現れません。
No.1
- 回答日時:
あっていると思います。
まあ、わざわざ二重根号をはずさないでも、途中で、√(4+√(7))^2 (√の範囲が明確になるように直後に括弧を入れてます)
がでてくるので、
(4+√(7))/3
とできると思いますが。
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