ローパスフィルタからハイパスフィルタへ変換

多重帰還型２次ローパスフィルタをハイパスフィルタに変換するときについて疑問がありましたのでここで質問させていだだきます。
抵抗をコンデンサに、コンデンサを抵抗に置き換えればよいというのは知っているのですが、その原理がいまいちわかりません。
ご回答よろしくお願いします。

No.3 回答者： anachrockt 回答日時： 2008/12/11 20:34

伝達関数上でローパスをハイパスに変換するには，s→(ω0^2)/s と変数変換する必要があります．

ただし，変換された伝達関数を具体的な多重帰還型フィルタに実装するのは，初心者には荷が重いと思います．
素直に，ローパスフィルタの抵抗とコンデンサを入れ換えて伝達関数を求めた方が早いですよ．

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2008/12/11 06:21

まず、前提として、伝達関数上で、s→1/s に置き換えれば、ローパスフィルタがハイパスフィルタにかわります。

で、もとのローパスフィルタ（抵抗とコンデンサのみでできている）の伝達関数が
F(s) = G(1, 1/s)
だとします。ここで、1というのは抵抗由来の部分、1/sというのはコンデンサ由来の部分です。
抵抗とコンデンサを入れ替えると、伝達関数が、
F'(s) = G(1/s, 1)
に変わるわけですが、G(1, 1/s)は、sの有理式（分子・分母がsの多項式）なことを考えると、
F'(s) = F(1/s)
になることがわかります。

No.1 回答者： anachrockt 回答日時： 2008/12/10 20:30

原理は簡単ですよ．

最初に肩慣らしに多重帰還型２次ローパスフィルタの伝達関数を求めます．
次に抵抗とコンデンサを入れ換えて伝達関数を求めます．
それが２次ハイパスフィルタの伝達関数になっていることを確認すればOKです．