コンデンサの交流動作について

ご質問させていただきます。

コンデンサの交流動作について、

（１）ｉｄｔ = Ｃｄｖ
の両辺を積分し、
（２）ｖ = １／Ｃ∫ｉｄｔ

となる式がありました。

（１）の式の両辺を積分し、なぜ（２）の式が
導けるのかよくわかりません。。

どなたか教えていただけると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/29 21:13

(1)の左辺と右辺を入れ替えてCで割ってやると

dv=(1/C)idt
両辺を積分して
∫[0→V]dv=(1/C)∫[0→t]idt
(t=0の時コンデンサの電荷=0で電圧=0,t=tの時コンデンサの電圧をVとする）
左辺は積分するとVになるから
V=(1/C)∫[0→t]idt　
という関係が導出される。
これは(2)式ですね。ただし、(2)式は積分範囲が省略されています。
電気現象は数学と違って、積分は（たとえ省略してあっても）必ず定積分になりますね。

なお、Q=∫[0→t]idt　は t=tまでにコンデンサに蓄積された電荷です。
　なので、V=Q/C　の関係も導けますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

ただ最初に、左辺と右辺を入れ替える理由がわかりません。。。

出来ましたら、そこを教えていただきたいです。

お礼日時：2010/01/29 22:13

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/01/29 23:10

いや, 別に「左辺と右辺を入れ替える」必要はありません.

ただ, 最終的に「v=...」という式にしたいだけ.

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/29 23:24

#1です。

A#1の補足質問の回答

>ただ最初に、左辺と右辺を入れ替える理由がわかりません。。。
すでに#2さんが回答していただいているとおり
質問者さんの（２）の式

　V= ...

にあるように左辺にVを持ってきたにすぎません。
つまり、入れ替えた理由は、質問者さんの式に式の形を合わせるためです（あなた自身がそれに気が付かないのでしょうか？）。