にゃんこ先生、数学用語について高校の先生と議論になる

にゃんこ先生といいます。

高校の数学に長年接してきました。しかし、ふとしたことで、この世界の数学用語の常識というのが他の先生方と違うことに気づきました。
あえて自分の意見は伏せますが、以下の数学用語についてどれが一般的なのでしょうか？
基本的にはどちらでもいいし、時代によって変わってくるものであるという前提はおいておいて、たとえば教科書や参考書を執筆・編集するときには、正しく、または、より一般的に世間に普及しているような用語を選択する必要があります。
その立場でのご回答をお願いいたします。

場合の数（すう）or 場合の数（かず）
x^2をにじょうと発音 or じじょう
２次方程式　or 2次方程式 or 二次方程式
相加相乗平均の関係 or 相加相乗平均の不等式
コーシー・シュワルツの不等式 or コーシー・シュヴァルツの不等式
方程式の解 or 方程式の根
三平方の定理 or ピタゴラスの定理
ケイリー・ハミルトンの定理 or ハミルトン・ケイリーの定理
極座標で時にはr<0のとき(r,θ)=(-r,θ+π)であることを便宜的に使う or 使わない
十個（じっこ） or 十個（じゅっこ）
７時（しちじ） or ７時（ななじ）
線形代数 or 線型代数
「数学的帰納法」という用語を面倒でも略さない or 「数学的帰納法」という用語を安易に略す（たとえば模範解答の方針で、「題意のことを帰納法で示す。」と書く。）
与方程式という用語を使う or 使わない
入力の際、事象がAである確率P(A)の書体がイタリック体 or ローマン体
漸化式a[n+1]=pa[n]+qにおけるα=pα+qを特性方程式と呼ぶ or 呼ばない
x^2-x-2=0という方程式を解くとき、
(x+2)(x-1)=0の解はx=-2,1 or (x-1)(x+2)=0の解はx=1,-2
単位円と言えば、中心は原点であることも前提としている or そうでない
「数論は数学の女王」を実際にはじょおうと発音する or じょうおうと発音する
Ｔの形の三叉路をＴ（ティー）字路 or 丁字路
a→　の発音　ベクトルエイ or エイベクトル
log[10]2 の発音　ログジュウノニ　or ログジュッテイノニ

それ以外にも何か、呼び方や記述が分かれる用語があれば教えてください。

No.14 ベストアンサー 回答者： gef00675 回答日時： 2008/12/12 01:59

場合の数（すう）

x^2
　　単独に現れたときは、じじょう、式の中では　にじょう　と読んでいる。読み方が慣用化しているものもある。「χ^2分布」（かいじじょうぶんぷ）。あえて統一せずに両方教えるのがよい。

2次方程式
　　　縦書き、表題、見出しなど漢字のほうが収まりがよいときは、二次方程式も可。　また、3,4,...に対応する概念がないときは、漢字表記。（二次形式、一次独立）

相加相乗平均の関係

コーシー・シュワルツの不等式
　　　シュヴァルツと表記したがる人もいるが、ドイツ語のwaの発音は日本人の耳には、ヴァともワとも聞こえる。ワーグナーをヴァグナーと書かないように、ワが慣用的と思う。ロシア語も同様。ヴラジオストクとウラジオストクの中間に聞こえる。英語ではないのだから、あえてヴァを用いる必要は感じられない。

方程式の解 or 方程式の根
　　　使い分けている。方程式f(x)=0の解と表現することが多いが、＝０の形の等式の場合は根といってしまうこともある。f(x)=g(x)の解といういい方はするが、根とはいわない。多項式f(x)の根はOKだが、多項式の解という言い方はない。

三平方の定理 or ピタゴラスの定理
　　　どちらかというと三平方の定理。だが、両方知っておくべき。

ケイリー・ハミルトンの定理 or ハミルトン・ケイリーの定理
　　　ケイリー・ハミルトンの定理。国により順番が違う。二人とも日本人でないので、日本ではどっちでもよい。学会でつかわれている順番にすればよい。

極座標で時にはr<0のとき(r,θ)=(-r,θ+π)であることを便宜的に使う or 使わない
　　使わない。混乱の元になる恐れがある。

十個（じっこ）or （じゅっこ）
　　漢字なら、じっこ。

７時（しちじ） or ７時（ななじ）
　　しちじ。

線形代数 or 線型代数
　　線形代数。あれこれ意見をいう人もあるようだが、線形の表記が多数派。

「数学的帰納法」という用語を面倒でも略さない or 「数学的帰納法」という用語を安易に略す（たとえば模範解答の方針で、「題意のことを帰納法で示す。」と書く。）
　　略す。高校数学の文脈では、数学的帰納法以外の意味の（たとえば哲学の分野の）帰納法が現れることは、まずない。それよりも、「題意により」とか、「題意のことを」という表現には、すごく抵抗がある。題意とだけいわれても、問題文のどの部分を指しているのかはっきりしない。条件とか結論という言葉を使うべき。少なくとも、証明の中に「題意」という言葉が使われることは、絶対にないと思う。

与方程式という用語を使う or 使わない
　　使わない。一瞬、よかたていしき？に見えた。与えられた方程式といってほしい。与式という言葉もどの式かわからない場合があるので、使わないほうがよい。式（１）、式（２）などと表記すべき。

入力の際、事象がAである確率P(A)の書体がイタリック体 or ローマン体
　　Pはローマン体、Aはイタリック体が原則。残念ながら、Pをイタリックで書いてある本をよく見かける。高校の教科書もそうなってしまっている。同様の例は微分・積分記号のdx。本来、dはローマン体、変数名はイタリック体のはず。

漸化式a[n+1]=pa[n]+qにおけるα=pα+qを特性方程式と呼ぶ or 呼ばない
　　呼ばない。が、間違ってはいないので許容する。線形差分方程式の概念を教えないのに、特性方程式という言葉だけ出しても意味が無い。高校生にこの言葉を使うのを強要する必要はない。

x^2-x-2=0という方程式を解くとき、(x+2)(x-1)=0の解はx=-2,1 or (x-1)(x+2)=0の解はx=1,-2
　　どちらでも可。気にしない、というより気にするのはナンセンスである。階乗や(x+1)(x+2)(x+3)…のようにシーケンシャルに並ぶものなら意味はあるが、２次方程式の解の順序には意味が無い。どうしても統一したければ、その本の中だけで勝手にすればよい。

単位円と言えば、中心は原点であることも前提としている or そうでない
　　前提としないし、前提にしてはならない。

「数論は数学の女王」を実際にはじょおうと発音する or じょうおうと発音する
　　じょうおうと発音する。が、表記は、じょおう。表記と発音が一致しない例はほかにいくらでもある。「言う」の表記は「いう」だが、「ゆう」という発音も許容される。

Ｔの形の三叉路をＴ（ティー）字路 or 丁字路
　　現代は、ティーが多い。古い本では丁の字をよく見かけるが。

a→　の発音　ベクトルエイ or エイベクトル
　　ベクトルエイ。英語の読みに合わす。

log[10]2 の発音　ログジュウノニ　or ログジュッテイノニ
　　ログジュウノニ。だが、他人がログジュッテイノニと読んでも気にしない。

No.16 回答者： Ae610 回答日時： 2009/01/10 10:25

一つだけになりますが・・・（スミマセン！）

・コーシー・シュワルツの不等式 or コーシー・シュヴァルツの不等式

旧ソヴィエトの学者の書かれた書物では、
コーシー・ブニャコフスキーの不等式（或いは単にブニャコフスキーの不等式）という書き方をしているようです。

No.15 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/12 13:08

ギリシャ文字の読みについていうと「ε をイプシロンと読むかエプシロンと読むか」は議論が分かれそう＞#13. ギリシャ語では一貫して「エプシロン」なんだけど, 「ε-δ」はどちらかというと「イプシロン-デルタ」と呼びそうな気がします... って, 高校では関係ないですね.

ギリシャ文字は古典期と現代で読みが違うものがあるので, 気になると混乱するかも. 「δ」も /d/ から /dh/ (/θ/ の有声音) に変化してますし.

No.13 回答者： mide 回答日時： 2008/12/11 22:24

問題と皆様の回答，興味深く拝見しました。

それ以外に思いついた，流儀の分かれる事ですけど，

A' を「Aダッシュ」と読むか「Aプライム」と読むか。私は「ダッシュ」と読んでいましたが，大学のときだったか「プライム」に直されました…。

ギリシャ文字の読み方。日本でよく使う読み方は英語とギリシャ語（かドイツ語？）のどっちつかずですが，特にζ，η，ξあたりは人により違いがありますよね。

「P=NP問題」と言うか「P≠NP問題」と言うか。私は「P=NP問題」という言い方になじみがあったのですが，どっちも使われているのですね。Wikipediaを見たら日本語版で「P≠NP予想」，英語版で「P = NP problem」に転送されるようになっていました。

パソコンでローマ数字を書く際，I, V 等だけ使って文字列として II, III, IV と書くか，それぞれ１個の文字で書くか（機種依存文字なのでここでは書かないでおきます）。本来は前者が正しいそうですが。

かっこを重ねるときに中かっこ { } や大かっこ [ ] を使うか， { } と [ ] のどちらを内側にするか，または何重になっても ( ) だけで書くか。

≠のように否定を表す斜め線を「／」と書くか「＼」と書くか。

nearly equal を ≒ と書くか2本の波線で書くか。

not P を ￢P と書くか ～P と書くか（区別する論理学もあるようですが…）。

「何々の定義は何々」と書くときに ：＝ とか ≡ とか ＝ の上に△の記号とかの流儀があったような気がします。

No.12 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/11 11:11

事象 A の確率を P(A) と書くとき, ISO や JIS に従うなら「P はブロック体 (アップライトローマン), A はイタリック体」が正しいはずです. A は変量をあらわすのでイタリック体, P は変量ではないのでブロック体.

ちなみに ISO/JIS では「円周率」の π や「自然対数の底」の e, 「虚数単位」の i もブロック体が正しい. もちろん sin や cos など「名前が付いていて普通はそれしかささない」関数たちもブロック体.
a→ の発音も JIS にあるかもしれない.
あと, 本来「方程式の根」は誤用じゃないかなぁ? 「多項式の根」なら通じるけど.

No.11 回答者： jaspachate 回答日時： 2008/12/11 04:49

個人的には数学の厳密さをそこなわないためには、用語、記号の意味、定義を明確にしておくことであって、複数の選択肢があるときどれに決めなければならないか、ではないと考えますし、大学以上(数学科以外)ではかなり柔軟な用語、記号の使われ方がされています。

その点、高校までの学校教育には制約が多く、わずらわしい面がありますね。
一般的という意味でも、実践の場、世間の違いによって異なっている場合も多いと思いますので、以下、偏見でお答えしようと思います。

場合の数（かず）ですね。「すう」というのは個人の趣味でしょう。
x^2；「２乗(にじょう)」ですね。「自乗(じじょう)」は古い言い方、でも使いますね。
２次　or 2次 or 二次　２/2でしょう。二は古いか文学的。
相加相乗平均の関係/不等式 ；形式そのものを指すときには「不等式」それを利用した変形などは「関係」
シュワルツ/シュヴァルツ ；「普及している」意味ではワルツでしょうか。
方程式の解 or 根　；線型多項式なら「根」も使います。
三平方の定理 or ピタゴラスの定理　；両方です。
ケイリー・ハミルトンの定理 or ハミルトン・ケイリーの定理　；どちらでも。
極座標で時にはr<0のとき(r,θ)=(-r,θ+π)であることを便宜的に　；使わない。自分だけの（暗黙の）了解やトリックは避ける。
十個（じっこ） or 十個（じゅっこ）；言葉のなまり。
７時（しちじ） or ７時（ななじ）；一般的慣習の違い。
-----上記二つともどちらも汎用されます。形式的には国語の指導要領で示されたものに従えばよいかと思います。
線形 or 線型　；「型」が本来です。
「数学的帰納法」；本質は演繹なので、一般用法の帰納と区別するための用語です。定型の数学の証明では「帰納法」と略すのも頻繁に行われますが、高校までは略さない方が意識させる上で良いと思います。
与方程式という用語；「与式」というのは使います。古い専門書ではやたら「与～」を使ってます。
P(A)の書体がイタリック体 or ローマン体；　趣味ですね。
漸化式a[n+1]=pa[n]+qにおけるα=pα+qを特性方程式と；　呼んだと思います。
(x+2)(x-1)=0の解はx=-2,1 or (x-1)(x+2)=0の解はx=1,-2 ；一般的には絶対値ではなく、符号を含めた大小関係で小さいほうから並べます。
単位円　；本来は半径が１だけです。座標幾何では原点中心が暗黙に仮定されることもあるようです（一番初めに原点中心の、と言っておいてあとは暗に仮定するなら良心的）。
「数論は数学の女王」；国語ですね。「じょうおう」と言われるのしか聞いた事がないような。「にょおう」とも言うそうです。
Ｔの形の三叉路をＴ（ティー）字路 or 丁字路；今はティーだそうです。元は丁字路（ていじろ）。
a→　の発音　ベクトルエイ ですね。英語読みに準じます。
log[10]2 の発音　ログジュウノニ　「テイ」は余計。聞いたことない。

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sin の「s」を筆記するとき、活字体で書くか、筆記体で書くか。
ベクトルを上に→を書くか、字を太くする（二重線にする）か。
不等号を右向きにそろえるか、左向きにそろえるか、バラバラか。
eを底として書くのを省略したとき、logかlnか。
ベクトルの内積表示　a・b か (a,b) か。

No.10 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/12/11 01:45

q/p = p分のq = q over p ≠ p/q ですね。

安心しました。

No.7 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/12/11 01:16

読み方で、出身県とか分かるのでしょうか？

私の場合…

場合のカズ（スウは数体の元、カズは自然数のイメージ）
xのジジョウ（考えるとニジョウのほうが良いけれど、つい癖で）
２次方程式（n次方程式で n=2 のときという気持ちの場合）
二次方程式（second degree じゃなく quadratic だという気持ちの場合）
相加相乗平均の関係（語呂重視で）
コーシー・シュワルツの不等式（流石に、Chopin は チョピン とは読まないが）
方程式の解（方程式の解、多項式の根）
三平方の定理（だって、ピタゴラス以前の史料に載ってる）
ケーリー・ハミルトンの定理（語呂重視、priority は軽視）
極座標は場合による。あまり積極的に r<0 にはしない。
ジュッコ（東北生まれではないから）
ヒチジ（江戸っ子だから）
線型代数（first degree じゃなく linear だという気持ちで）
「帰納法」と略す。（数学的帰納法でない帰納法は論理ではないから、敢えて断る必要が無い）
与式と言う。（語呂重視）
フォントは本当に気にしない。
特性方程式と呼ぶ。（他に何と？）
中心は原点であることも前提としている。（本来そうではない筈だが、つい癖で）
言わない。（女王は、解析学だと思う。数論は崇高だが、色っぽくない）
テー字路は、丁字路じゃなく T字路の訛りだ。
ベクトルエイ（じゃ、△ABC は？）
ログテイジュウノニ（敢えて読めば。普段は log 2 / log 10 としている）

←No.5 ？？？
欧米では、p 分の q を p/q と書くのですか？

No.6 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/11 01:09

こんばんは。

自信がないものや、両方メジャーだと思うものは、？？と書くことにします。


後者　場合の数（すう）or 場合の数（かず）
前者　x^2をにじょうと発音 or じじょう

？？　２次方程式　or 2次方程式 or 二次方程式
　学習指導要領では「二次」。現在の中学の教科書では「２次」。

？？　相加相乗平均の関係 or 相加相乗平均の不等式
？？　コーシー・シュワルツの不等式 or コーシー・シュヴァルツの不等式
前者　方程式の解 or 方程式の根

前者　三平方の定理 or ピタゴラスの定理
　中学の現在の教科書でも学習指導要領でも前者。

前者　ケイリー・ハミルトンの定理 or ハミルトン・ケイリーの定理
　さらに、「ケイリー」と書く人よりも「ケーリー」と書く人のほうが多いかも。

後者　極座標で時にはr<0のとき(r,θ)=(-r,θ+π)であることを便宜的に使う or 使わない

前者　十個（じっこ） or 十個（じゅっこ）
　（常用漢字表により）

前者　７時（しちじ） or ７時（ななじ）
前者　線形代数 or 線型代数
？？　「数学的帰納法」という用語を面倒でも略さない or 「数学的帰納法」という用語を安易に略す（たとえば模範解答の方針で、「題意のことを帰納法で示す。」と書く。）
後者　与方程式という用語を使う or 使わない
？？　入力の際、事象がAである確率P(A)の書体がイタリック体 or ローマン体
？？　漸化式a[n+1]=pa[n]+qにおけるα=pα+qを特性方程式と呼ぶ or 呼ばない

？？　x^2-x-2=0という方程式を解くとき、(x+2)(x-1)=0の解はx=-2,1 or (x-1)(x+2)=0の解はx=1,-2

？？　単位円と言えば、中心は原点であることも前提としている or そうでない
　話し言葉としては、前者

？？　「数論は数学の女王」を実際にはじょおうと発音する or じょうおうと発音する
？？　Ｔの形の三叉路をＴ（ティー）字路 or 丁字路
？？　a→　の発音　ベクトルエイ or エイベクトル
前者　log[10]2 の発音　ログジュウノニ　or ログジュッテイノニ


＞＞＞それ以外にも何か、呼び方や記述が分かれる用語があれば教えてください。

・最小二乗法 vs 最小自乗法
・自然対数の底 vs ネイピア数
・定数　ていすう vs じょうすう　　（数学用語ではないかもしれませんが）

以上、参考にしてください。

No.2 回答者： orcus0930 回答日時： 2008/12/11 00:07

個人的見解を言います

場合の数（すう）or 場合の数（かず）
　→かず　で言ってます
x^2をにじょうと発音 or じじょう
　→どっちも使う。特に使い分けてはいないが、式の中に３乗以上があれば　にじょう　と言っているかもしれない
２次方程式　or 2次方程式 or 二次方程式　
　→どれも使う
相加相乗平均の関係 or 相加相乗平均の不等式　
　→相加平均相乗平均の関係って俺は言います
コーシー・シュワルツの不等式 or コーシー・シュヴァルツの不等式
　→シュワルツで言っているが、スペルを見ると明らかにシュヴァルツと読むのが正しい
方程式の解 or 方程式の根
　→使う場面が違う気がする。高校までは解で、大学で初めて根というのを聞いた
三平方の定理 or ピタゴラスの定理
　→今の中学の教科書はピタゴラスという名で習わない。が、俺は定理は発見者の名で呼ぶべきだと考えているのでピタゴラスの定理というようにしている
ケイリー・ハミルトンの定理 or ハミルトン・ケイリーの定理
　→どっちも使う。個人的にはケーリー・ハミルトンのほうが多い
極座標で時にはr<0のとき(r,θ)=(-r,θ+π)であることを便宜的に使う or 使わない
　→使おうと思ったことがない。
十個（じっこ） or 十個（じゅっこ）
　→じっこ　と発音するほうが正しい。じゅっ　という読み方はできない。しかし、現実問題として、じゅっこと読んでしまう。
７時（しちじ） or ７時（ななじ）
　→しちじ
線形代数 or 線型代数
　→線形
「数学的帰納法」という用語を面倒でも略さない or 「数学的帰納法」という用語を安易に略す（たとえば模範解答の方針で、「題意のことを帰納法で示す。」と書く。）
　→略す。帰納的に考えると、などと書くこともある
与方程式という用語を使う or 使わない
　→頻繁に使う。
入力の際、事象がAである確率P(A)の書体がイタリック体 or ローマン体
　→イタリック。
漸化式a[n+1]=pa[n]+qにおけるα=pα+qを特性方程式と呼ぶ or 呼ばない
　→呼ぶ
x^2-x-2=0という方程式を解くとき、
(x+2)(x-1)=0の解はx=-2,1 or (x-1)(x+2)=0の解はx=1,-2
　→どっちでもいい
単位円と言えば、中心は原点であることも前提としている or そうでない
　→前提とはしない。中心は別に明記するようにする
「数論は数学の女王」を実際にはじょおうと発音する or じょうおうと発音する
　→じょうおうと読んでしまうが、じょおうとしか本来は読みようがない
Ｔの形の三叉路をＴ（ティー）字路 or 丁字路
　→丁字路が正しいが、T字路と言ってしまう
a→　の発音　ベクトルエイ or エイベクトル
　→後者。スペルからエイベクターということもある。
log[10]2 の発音　ログジュウノニ　or ログジュッテイノニ
　→後者